线性回归与分类协变量 - MATLAB＆Simulink的 - MathWorks公司比荷卢万博1manbetxGydF4y2Ba

线性回归与分类协变量GydF4y2Ba

该示例示出了如何使用分类阵列以执行与分类协变量回归和GydF4y2BafitlmGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

加载样本数据。GydF4y2Ba

加载GydF4y2BacarsmallGydF4y2Ba

变量GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba包含每100台车加仑英里数的测量。每节车厢的车型年在变量GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba和GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba包含每辆车的重量。GydF4y2Ba

绘制分组数据。GydF4y2Ba

画出散点图GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba反对GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba通过车型年分组。GydF4y2Ba

图（）gscatter（重量，MPG，Model_Year，GydF4y2Ba'BGR'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'X.O'GydF4y2Ba）标题（GydF4y2Ba“MPG与重量，车型年份分组”GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

分组变量，GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba，有三个独特的价值观，GydF4y2Ba70GydF4y2Ba，GydF4y2Ba76GydF4y2Ba和GydF4y2Ba82GydF4y2Ba，对应于模型1970年，1976年，和1982年。GydF4y2Ba

创建表和分类数组。GydF4y2Ba

创建包含变量表GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba，GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba和GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba。转换变量GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba到一个分类数组。GydF4y2Ba

汽车=表（MPG，重量，Model_Year）;cars.Model_Year =分类（cars.Model_Year）;GydF4y2Ba

拟合回归模型。GydF4y2Ba

使用适合回归模型GydF4y2BafitlmGydF4y2Ba同GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba作为因变量，和GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba和GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba作为独立变量。因为GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba是三个层次分类协变量，它应该进入模型的两个指标变量。GydF4y2Ba

散点图显示，斜率GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba反对GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba可能每个模型一年有所不同。为了评估这一点，包括重量年相互作用项。GydF4y2Ba

该模型是GydF4y2Ba

$ËGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 中号GydF4y2Ba PGydF4y2Ba GGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1976年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{3GydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1982年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{4GydF4y2Ba} w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \timesGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1976年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{五GydF4y2Ba} w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \timesGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1982年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba$

哪里GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba[1976]和GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba[1982]是指示车型年1976年分别和1982年虚拟变量。GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba[1976]取值为1，如果车型年是1976年，取值0，如果事实并非如此。GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba[1982]取值为1，如果车型年是1982年，取值0，如果事实并非如此。在这个模型中，1970年为基准年。GydF4y2Ba

适合= fitlm（汽车，GydF4y2Ba'MPG〜重量* Model_Year'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

适合=线性回归模型：MPG〜1个+重量* Model_Year估计系数：估计SE ___________ __________（截距）37.399 2.1466重量-0.0058437 0.00061765 Model_Year_76 4.6903 2.8538 Model_Year_82 21.051 4.157重量：Model_Year_76 -0.00082009 0.00085468重量：Model_Year_82 -0.0050551 0.0015636 TSTAT p值__________________（截距）17.423 2.8607e-30重量-9.4612 4.6077e-15 Model_Year_76 1.6435 0.10384 Model_Year_82 5.0641 2.2364e-06重量：Model_Year_76 -0.95953 0.33992重量：Model_Year_82 -3.2329 0.0017256观测数：94，错误自由度：88根均方误差：2.79 R平方：0.886，调整R平方：0.88 F统计与常数模型：137，p值= 5.79e-40GydF4y2Ba

回归输出显示：GydF4y2Ba

fitlmGydF4y2Ba识别GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba作为分类变量，和构建体所需的指示器（虚设）变量。默认情况下，第一个层次，GydF4y2Ba70GydF4y2Ba，是参照组（使用GydF4y2BareordercatsGydF4y2Ba改变参考组）。GydF4y2Ba
该模型规范，GydF4y2BaMPG〜重量* Model_YearGydF4y2Ba时，指定用于第一阶项GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba和GydF4y2BaModel_YearGydF4y2Ba和所有交互。GydF4y2Ba
该模型GydF4y2Ba[RGydF4y2Ba^2GydF4y2Ba= 0.886，这意味着在每加仑英里的变化由88.6％，当你考虑重量，车型年，和它们之间的相互作用降低。GydF4y2Ba

拟合模型是GydF4y2Ba

$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 4.7GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1976年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 21.1GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1982年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 0.0008GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \timesGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1976年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 0.005GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \timesGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1982年GydF4y2Ba]GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba$

因此，估计回归方程模型多年如下。GydF4y2Ba

型号年份GydF4y2Ba	预计MPG反对重量GydF4y2Ba
1970年GydF4y2Ba	$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$
1976年GydF4y2Ba	$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 4.7GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba -GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 0.0008GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$
1982年GydF4y2Ba	$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 21.1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba -GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 0.005GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$

型号年份GydF4y2Ba

预计MPG反对重量GydF4y2Ba

1970年GydF4y2Ba

$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$

1976年GydF4y2Ba

$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 4.7GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba -GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 0.0008GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$

1982年GydF4y2Ba

$中号GydF4y2Ba \overset{^GydF4y2Ba}{PGydF4y2Ba} GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 37.4GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 21.1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba -GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.006GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 0.005GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba w ^GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba GGydF4y2Ba HGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba$

之间的关系GydF4y2BaMPGGydF4y2Ba和GydF4y2Ba重量GydF4y2Ba有越来越多的负斜率为模型按年升幅。GydF4y2Ba

绘制拟合回归线。GydF4y2Ba

图中的数据和拟合回归线。GydF4y2Ba

W = linspace（分钟（重量），最大值（重量））;图（）gscatter（重量，MPG，Model_Year，GydF4y2Ba'BGR'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'X.O'GydF4y2Ba）线（W，feval（配合，W，GydF4y2Ba'70'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba'颜色'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'B'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'行宽'GydF4y2Ba，2）行（W，feval（配合，W，GydF4y2Ba'76'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba'颜色'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'G'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'行宽'GydF4y2Ba，2）行（W，feval（配合，W，GydF4y2Ba'82'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba'颜色'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'R'GydF4y2Ba，GydF4y2Ba'行宽'GydF4y2Ba，2）标题（GydF4y2Ba“拟合回归线按型号年份”GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

试验不同的斜率。GydF4y2Ba

试验的山坡之间显著的差异。这相当于检验的假设GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {HGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba} ：GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{4GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{五GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba \\ {HGydF4y2Ba}_{一个GydF4y2Ba} ：GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{一世GydF4y2Ba} \neqGydF4y2Ba 0GydF4y2Ba 对于GydF4y2Ba 在GydF4y2Ba 最小GydF4y2Ba 一GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba \end{array}$

方差分析（FIT）GydF4y2Ba

ANS = SUMSQ DF MeanSq˚Fp值重量2050.2 1 2050.2 263.87 3.2055e-28 Model_Year 807.69 2 403.84 51.976 1.2494e-15重量：Model_Year 81.219 2 40.609 5.2266 0.0071637错误683.74 88 7.7698GydF4y2Ba

此输出显示的GydF4y2BapGydF4y2Ba- 值对测试是GydF4y2Ba0.0072GydF4y2Ba（从相互作用行，GydF4y2Ba重量：Model_YearGydF4y2Ba），所以零假设是在0.05显着性水平拒绝。检验统计量的值是GydF4y2Ba5.2266GydF4y2Ba。用于测试的分子自由度是GydF4y2Ba2GydF4y2Ba，这是在零假设系数的数量。GydF4y2Ba

有足够的证据表明斜率不等于所有三个车型年。GydF4y2Ba