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如何求收敛阶

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kevin刘 2021年5月4日

编辑: j·亚历克斯。李2021年5月4日

对于函数h(x)=53/162+sin(x-1/3)-(17/18)*(x)-(1/6)*x^2+(1/6)*x^3，如何表示收敛的顺序(用牛顿法)?

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j·亚历克斯。李 2021年5月4日

你已经开始用牛顿法求解了吗?当您这样做时，请跟踪剩余值和解决方案更新。二次收敛将使每一步的残差值减半。正如Jan所指出的，您只需要跟踪接近实际解的步骤，否则收敛顺序没有多大意义。

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答案(2)

1月 2021年5月4日

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https://nl.mathworks.com/matlabcentral/answers/821130-how-to-find-the-order-of-convergence#answer_691590

牛顿方法的收敛性取决于初值。收敛没有一般的顺序。对于某些起始值，该方法根本不收敛。

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kevin刘 2021年5月4日

如果初值为0，那么如何求收敛阶?(当我计算时，这个函数的根大约是0.33，使用的是初始值0)

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j·亚历克斯。李 2021年5月4日

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https://nl.mathworks.com/matlabcentral/answers/821130-how-to-find-the-order-of-convergence#answer_692035

听起来好像你已经实现了牛顿的方法，所以只需要保存所有的残差并绘制(范数的对数)与之前的值的对比。线性区域(接近于零)的最佳拟合斜率应该是收敛阶。

                         r =南(麦克斯特,1)
                        
                         为k = 1:麦克斯特
                        
                         %牛顿迭代
                        
                         r (k) =%计算剩余
                        
                         结束
                        
                         基于“增大化现实”技术= abs(右)
                        
                         %需要过滤r的值太大或太小…
                        
                         这对我很有效
                        
                         掩模= ar > 1e-1 | ar < 1e-12
                        
                         基于“增大化现实”技术(面具)= []
                        
                         w = ar (1: end-1)
                        
                         z = ar(2:结束)
                        
                         情节(w、z,“o”）
                        
                         pf = polyfit (w、z 1)
                        
                         OrderConv = pf (1)