描述数学关系并根据实验数据进行预测
线性回归是一种统计建模技术，用于将连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它可以帮助您理解和预测复杂系统的行为，或者分析实验、金融和生物数据。
线性回归技术用于创建线性模型。该模型将因变量\（y\）（也称为响应）与一个或多个自变量\（X_i\）（称为预测因子）之间的关系描述为函数。线性回归模型的一般方程为：
\[Y=\beta\u 0+\sum\\beta\u i X\u i+\epsilon\u i\]
其中\(贝塔\)表示要计算的线性参数估计，\(\epsilon\)表示误差项。
线性回归的类型
简单线性回归:只使用一个预测器的模型。一般方程为:
\[Y=\beta\u 0+\beta\u i X+\epsilon\u i\]
简单的线性回归例子展示了如何预测一个状态(响应变量，\(Y\))与状态(预测变量，\(X\))的人口(预测变量，\(X\))的致命交通事故数量。(见MATLAB®代码示例以及如何使用mldivide运算符来估计简单线性回归的系数。）
多元线性回归：使用多个预测因子的模型。该回归具有多重\（X_i \）来预测响应\（Y \）。该方程的一个例子是：
\[Y=\beta\u 0+\beta\u 1 X\u 1+\beta\u 2 X\u 2+\epsilon\]
多元线性回归的例子，预测不同的汽车每加仑(MPG)(响应变量，\(Y\))基于重量和马力(预测变量，X_j\))。(见MATLAB代码示例，如何使用回归函数并确定多元线性回归关系的显著性。）
多元线性回归：多响应变量模型。该回归有多个由相同数据\（X\）导出的\（Y_i\）。它们用不同的公式表示。具有2个方程的该系统示例如下：
\ [Y_1 = \ beta_ {01} + \ beta_ {11} X_1 + \ epsilon_1 \]
\ [Y_2 = \ beta_ {02} + \ beta_ {1 2} X_1 + \ epsilon_2 \]
多元线性回归示例显示如何根据一年中的星期(预测变量，\(Y_i\))预测9个地区的流感估计(响应变量，\(Y_i\))。(见MATLAB代码示例以及如何使用mvregress函数确定多元线性回归的估计系数。）
多元多元线性回归：对多个响应变量使用多个预测器的模型。该回归具有多个\（X_i \）来预测多个响应\（Y_i \）。这些方程式的概括如下：
多元多元线性回归示例，从三个变量计算城市和公路MPG（作为响应变量，\（Y_1\）和\（Y_2\）：轴距、整备重量和燃油类型（预测变量，\（X_1\）、\（X_2\）和\（X_3\）。（见MATLAB代码示例以及如何使用mvregression函数来估计系数。.
线性回归的应用
线性回归有一些特性，使它们在以下应用中非常有趣:
- 预测或预测–使用回归模型为特定数据集构建预测模型。从模型中，您可以使用回归来预测只有预测因子已知的响应值。
- 回归强度——使用回归模型确定变量和预测值之间是否存在关系，以及这种关系的强度。
MATLAB线性回归
工程师通常创建简单的线性回归模型MATLAB. 对于多元和多元线性回归，可以使用统计和机器学习工具箱™从MATLAB。它支持逐步、稳健和多元回归:
- 生成预测
- 比较线性模型拟合
- 绘图残差
- 评价拟合优度
- 检测异常值
要创建一个将曲线和曲面与数据相匹配的线性模型，请参见曲线拟合工具箱™.
