天线宽带匹配网络设计
本例展示了如何使用直接搜索优化方法在电阻性源和感性负载之间设计宽带匹配网络。
在射频系统中，匹配的网络电路在源和系统负载之间传递最大功率方面起着至关重要的作用。在大多数射频系统(如无线设备)中，指定了一个称为操作带宽的设计参数。通过考虑运行带宽，匹配网络的目的进一步扩展到在一个频率范围内提供最大功率传输。或者，您可以使用L节匹配(共轭匹配)方法，保证最大功率传输，它只在一个频率上这样做。
图1:天线与源的阻抗匹配
为了设计宽带匹配网络，首先要设置中心频率、带宽、源阻抗、负载阻抗和参考阻抗等设计参数。然后计算负载反射系数和功率增益，确定天线匹配网络必须工作的频率，并在设计完成后对推导出的网络进行优化。
指定频率和阻抗
指定匹配的中心频率350 MHz和带宽110 MHz，以构建具有带通响应的匹配网络。
Fc = 350e6;BW = 110e6;
指定源阻抗、参考阻抗和负载电阻。在这个例子中，负载Zl被建模为串联R-L电路。你可以测量负载的阻抗，而不是计算负载阻抗。
Zs = 50;%源阻抗(欧姆)Z0 = 50;%参考阻抗(欧姆)Rl = 40;负载电阻%(欧姆)L = 12e-8;负载电感百分比(Henry)
定义用于分析的频率点的数量，并建立频率向量。
Nfreq = 256;%频率点个数fLower = fc - (BW/2);%下带边fUpper = fc + (BW/2);%上带边freq = linspace(fLower,fUpper,nfreq);用于分析的频率数组W = 2*pi*freq;%频率(弧度/秒)
利用反射系数和功率增益了解负载行为
用两个简单的表达式来计算负载反射系数和功率增益。这对应于直接将源连接到天线的输入端子，即在图1中没有匹配的网络。
Xl = w*L;%电抗(欧姆)Zl = Rl + 1i*Xl;%负载阻抗(欧姆)GammaL = (Zl - Z0)。/(Zl + Z0);负载反射系数%unmatchedGt = 10*log10(1 - abs(GammaL).^2);%提供给负载的功率
使用smithplot函数表示负载反射系数随频率的变化。输入反射系数越接近Smith图的中心，匹配性能越好。
图smithplot(频率、GammaL“LegendLabels”，“#伽马负载”，“线宽”2,.．.“视图”，“右上的”）;
从图中可以看出，荷载反射系数离该点较远。因此，存在阻抗不匹配。您可以通过绘制换能器增益作为频率的函数来确认这种不匹配。
图绘制(频率。* 1 e-6 unmatchedGt,“r”网格)在；标题(“电力输送到负载-没有匹配网络”）;包含(“频率(MHz)”）;ylabel (的大小(分贝)）;传奇(“G_t”，“位置”，“最佳”）;
如图所示，在期望的操作区域(295 - 405 MHz)周围大约有10 dB的功率损耗。因此，天线需要一个以350 MHz为中心的110 MHz带宽以上的匹配网络。
设计匹配网络
匹配网络必须在295 MHz和405 MHz之间工作，因此为匹配网络选择如下所示的带通拓扑。
I型:串联LC第一个元件，然后是分流LC
图2:网络拓扑匹配
方法是设计一个奇阶0.5 dB切比雪夫带通，得到图2所示匹配网络的初始设计。这是一个单匹配问题[1]，即源是纯电阻性的，而负载是R和L的组合，解决方案是您可以从选择一个五元原型网络开始。
N = 5;匹配网络的顺序过滤器= rffilter(“FilterType”，“切比雪夫”，“FilterOrder”N.．.“实现”，“LC三通”，“ResponseType”，“带通”，.．.“PassbandFrequency”(花管理方),“PassbandAttenuation”, 0.5);Lvals = filter.DesignData.Inductors;
使用lcladder对象构建带通三通匹配网络。请注意，该拓扑结构需要一个带通三通原型，从一个串联电感开始。如果拓扑选择的是LC带通pi，那么您将从低通原型的分流器C开始。
创建匹配网络matchingNW = lclder (filter);复制初始值进行比较L_initial = Lvals;
优化设计的匹配网络
在进行优化之前，有几个因素需要考虑。
目标函数——目标函数可以根据手头的问题以不同的方式构建。对于本例，目标函数如下面的文件所示。
代价函数的选择——代价函数是我们想要最小化(最大化)以实现接近最优性能的函数。可以有几种方法来选择代价函数。一个明显的选择是输入反射系数gammaIn。在这个例子中，我们选择最小化通带中的平均反射系数。
优化变量——在这种情况下，它是一个值的向量，用于在匹配网络中优化特定的元素。
一种基于直接搜索的技术，MATLAB®函数
fminsearch，在本例中使用该参数执行优化。迭代/函数计算的数量——设置要执行的迭代和函数计算的最大数量，以便在速度和匹配质量之间进行权衡。
优化过程中所使用的目标函数为fminsearch如图所示。
类型(“antennaMatchObjectiveFun.m”）
function output = antennaMatchObjectiveFun(matchingNW,Lvalues,freq,ZL,Z0) % antennaMatchObjectiveFun是示例%设计宽带天线匹配网络所使用的目标函数。% % OUTPUT = ANTENNAMATCHOBJECTIVEFUN(MATCHINGNW,LVALUES,FREQ,Z0) %返回在更新对象中的电感值MATCHINGNW后，存储在OUTPUT %中的目标函数的当前值。电感值存储在变量LVALUES中。天线atchobjectivefun是RF工具箱演示的目标函数:%设计宽带匹配网络(第一部分:天线)版权所有2008-2020 The MathWorks, Inc. %确保正元素值，如果有(左值<= 0)输出= Inf;更新匹配网络matchingnw . inducances (1) = Lvalues(1);matchingnw . inducances (end) = Lvalues(end);对调谐后的匹配网络S =参数(匹配nw，频率，Z0)进行分析;计算输入反射系数'gammaIn' gIn = gammaIn (S,ZL);%成本函数输出=均值(abs(gIn));目标函数的其他可能选择为:- % output = max(abs(gIn)); % output = -1*mean(Gt_pass); % Animate smithplot(freq,gIn); drawnow
有几种方法可以选择成本函数，上面的目标函数中显示了一些选项(在注释中)。优化变量分别是第一个和最后一个电感器L1和L5。元素值存储在变量中L_Optimized．
镍= 125;选项= optimset(“显示”，“通路”，“麦克斯特”、硝石);%设置选项结构L_Optimized = [Lvals(1) Lvals(end)];L_Optimized =.．.fminsearch (@ (L_Optimized) antennaMatchObjectiveFun (matchingNW,.．.L_Optimized、频率、Zl Z0) L_Optimized,选项);
迭代Func-count最小f (x)程序0.933982 0 1 1 3 0.933982初始单纯形2 5 0.920323扩大3 7 0.911353扩大4 9 0.853255扩大5 11 0.730444扩大6 13 0.526448反映7 15 0.526448合同内8 17 0.421103反映9 19 0.421103合同内10 20 0.421103反映11 22 0.421103合同内12 24 0.421103合同内13 0.339935 26扩大14 27 0.339935反映15 29 0.28528反映16 31 0.28528合同内17 32 0.28528反映18 34 0.283527反映19 360.283527合约内20 38 0.278939合约内21 40 0.278123反映22 41 0.278123反映23 43 0.27636合约内24 45 0.275782合约内25 47 0.275637合约内26 49 0.275498反映27 51 0.275282合约内28 52 0.275282反映29 54 0.275282合约内
30 56 0.275282合同内优化终止:当前x满足终止条件使用OPTIONS。tox为1.000000e-04, F(X)满足使用OPTIONS的收敛条件。TolFun的1.000000e-04
用最优值更新匹配的网元
当优化例程停止时，优化的元素值存储在L_Optimized．下面的代码用这些值更新输入和输出匹配网络。
matchingnw . inducances (1) = L_Optimized(1);更新匹配的网络感应器L1matchingnw . inducances (end) = L_Optimized(end);更新匹配的网络感应器L5
分析并显示优化结果
比较并绘制匹配结果与不匹配结果的输入反射系数。
S =参数参数(匹配nw，频率，Z0);gIn = gammain(S,Zl);smithplot(频率、杜松子酒转置(GammaL),“LegendLabels”，.．.{'#Gamma in(已匹配)'，“#Gamma in(未匹配)”})
优化后的匹配网络提高了电路的性能。在通频带(295 - 405 MHz)，输入反射系数更接近史密斯图的中心。绘制匹配系统和未匹配系统交付给负载的功率。
matchedGt = powergain(S,Zs,Zl，“Gt”）;图;情节(频率* 1 e-6 matchedGt)所有；情节(频率* 1 e-6 unmatchedGt,“r”网格)在；持有从；标题(“电力输送到负载”）;传奇(优化网络的，“没有匹配网络”，“位置”，“最佳”）;
在优化的匹配网络中，输出到负载的功率大约降低了1db。
显示优化的元素值
下面的代码显示了电感器L1和L5的初始值和优化值。
L1_Initial = L_initial(1)
L1_Initial = 1.2340e-07
L1_Optimized = L_Optimized(1)
L1_Optimized = 1.2111e-07
L5_Initial = L_initial(end)
L5_Initial = 1.2340e-07
L5_Optimized = L_Optimized(end)
L5_Optimized = 1.7557e-09
在设置优化时，有几件事情需要考虑:
选择不同的目标函数会改变结果。
您可以使用高级的直接搜索优化函数，例如
patternsearch而且simulannealband，但必须安装全局优化工具箱™才能访问它们。
参考文献
托马斯·R·卡斯伯特宽带直接耦合和匹配射频网络．TRCPEP, 1999年。
路德维希，莱因霍尔德和帕维尔·布莱奇科。射频电路设计:理论与应用．普伦蒂斯·霍尔出版社,2000年。
Pozar,大卫。微波工程．第二版，约翰·威利父子，1999年。
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