雅可比矩阵

符号函数的雅可比矩阵

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雅可比矩阵(f, v)

描述

例子

雅可比矩阵(f，v）计算雅可比矩阵象征功能f关于v。的（我，j）元素的结果为 $\frac{\partial f （我）}{\partial v （ j ）}$ 。

例子

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向量函数的雅可比矩阵

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向量函数的雅可比矩阵是由该函数的偏导数组成的矩阵。

计算的雅可比矩阵[x*y*z,y^2,x + z]关于[x, y, z]。

信谊xyz雅可比矩阵([x*y*z,y^2,x + z]，[x,y,z])

ans =
                       
                         $（ \begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} ）$

现在计算的雅可比矩阵[x*y*z,y^2,x + z]关于[x, y, z]。

雅可比矩阵([x*y*z,y^2,x + z]， [x;y;z])

ans =
                       
                         $（ \begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} ）$

雅可比矩阵对第二个输入位置的矢量方向不变。

标量函数的雅可比矩阵

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标量函数的雅可比矩阵是其梯度的转置。

计算的雅可比矩阵2*x + 3*y + 4*z关于[x, y, z]。

信谊xyz雅可比矩阵(2*x + 3*y + 4*z，[x,y,z])

ans =
                        $（ \begin{array}{c} 2 & 3. & 4 \end{array} ）$

现在，计算相同表达式的梯度。

梯度(2*x + 3*y + 4*z，[x,y,z])

ans =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 2 \\ 3. \\ 4 \end{array} ）$

关于标量的雅可比矩阵

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一个函数关于一个标量的雅可比矩阵就是这个函数的一阶导数。对于向量函数，标量的雅可比矩阵是一阶导数的向量。

计算的雅可比矩阵[x y ^ 2 * *罪(y)]关于x。

信谊xy雅可比矩阵([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 2 x y \\ 罪 （ y ） \end{array} ）$

现在，计算导数。

diff ([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                        $（ \begin{array}{c} 2 x y & 罪 （ y ） \end{array} ）$

坐标变化的雅可比矩阵

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指定极坐标 $r （ t ）$ ， $ϕ （ t ）$ , $θ （ t ）$ 它们是时间的函数。

信谊r (t)φ(t)θ(t)

定义从球坐标到笛卡尔坐标的坐标变换。

R = [R * sin(φ)* cos(θ),R * sin(φ)* sin(θ),R * cos(φ)]

R (t) =
                        $（ \begin{array}{c} 因为 （ θ （ t ） ） 罪 （ ϕ （ t ） ） r （ t ） & 罪 （ ϕ （ t ） ） 罪 （ θ （ t ） ） r （ t ） & 因为 （ ϕ （ t ） ） r （ t ） \end{array} ）$

求球坐标到笛卡尔坐标的雅可比矩阵。

雅可比矩阵(R, R,φ,θ))

ans (t) =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 因为 （ θ （ t ） ） 罪 （ ϕ （ t ） ） & 因为 （ ϕ （ t ） ） 因为 （ θ （ t ） ） r （ t ） & - 罪 （ ϕ （ t ） ） 罪 （ θ （ t ） ） r （ t ） \\ 罪 （ ϕ （ t ） ） 罪 （ θ （ t ） ） & 因为 （ ϕ （ t ） ） 罪 （ θ （ t ） ） r （ t ） & 因为 （ θ （ t ） ） 罪 （ ϕ （ t ） ） r （ t ） \\ 因为 （ ϕ （ t ） ） & - 罪 （ ϕ （ t ） ） r （ t ） & 0 \end{array} ）$