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vpaintegral

使用变量精度的数值集成

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句法

vpaintegral（（F，，，，一个，，，，b）
vpaintegral（f，x，a，b）
vpaintegral（（___，，，，名称，价值）

Description

例子

vpaintegral（（F，，，，一个，，，，b）数值近似FFrom一个至b。默认变量X在Fis found bySymvar。

vpaintegral（（F，，，，[a b])等于vpaintegral（（F，，，，一个，，，，b）。

例子

vpaintegral（（F，，，，X，，，，一个，，，，b）performs numerical integration using the integration variableX。

例子

vpaintegral（（___，，，，名称，价值）uses additional options specified by one or more名称，价值pair arguments.

Examples

数值整合符号表达式

数值集成the symbolic expressionX^2From1至2。

syms x vpaintegral(x^2, 1, 2)
ANS = 2.33333

数值整合符号函数

数值整合符号函数y（X）=X2From1至2。

syms y(x) y(x) = x^2; vpaintegral(y, 1, 2)
ANS = 2.33333

High-Precision Numerical Integration

vpaintegraluses variable-precision arithmetic while the MATLAB®不可缺少的功能使用双精度算术。使用公差的默认值，vpaintegral可以处理导致MATLAB的值不可缺少的功能以溢出或底流量。

整合贝塞利（5,25*u）。*exp（-u*25）通过两者使用不可缺少的一个ndvpaintegral。这不可缺少的功能返回南一个nd issues a warning whilevpaintegral返回正确的结果。

syms u x f = besseli（5,25*x）。*exp（-x*25）;fun = @（u）besseli（5,25*u）。*exp（-u*25）;使用integral = integral（fun，0，30）使用vpaintegral = vpaintegral（f，0，30）
Warning: Infinite or Not-a-Number value encountered. usingIntegral = NaN usingVpaintegral = 0.688424

使用公差提高精度

这数字Function does not affectvpaintegral。相反，提高精度VPA在teral通过降低集成公差。相反，通过增加公差来提高数值整合的速度。控制使用的公差vpaintegral通过改变相对容忍度reltol一个nd absolute toleranceAbstol，通过条件影响整合

| 问 - 我 | ≤ max （（ 一个 b s t o l ，，，， | 问 | · r e l t o l ） 在哪里 问 = Calculated Integral 我 = Exact Integral 。

数值集成besselj(0,x)From0至pi，，，，至32significant figures by settingreltol至10^（-32）。关掉Abstol通过将其设置为0。

syms x vpaintegral(besselj(0,x), [0 pi], 'RelTol', 1e-32, 'AbsTol', 0)
一个ns = 1.3475263146739901712314731279612

使用较低的公差值以速度成本提高了精度。

使用航点的复杂路径集成

整合1/(2*z-1)从三角路径上0至1+1i至1-1i回到0通过指定路径点。

syms z vpaintegral(1/(2*z-1), [0 0], 'Waypoints', [1+1i 1-1i])
一个ns = - 8.67362e-19 - 3.14159i

reversing the direction of the integral, by changing the order of the waypoints and exchanging the limits, changes the sign of the result.

多个积分

通过嵌套调用来执行多个集成vpaintegral。整合

∫ - 1 2 ∫ 1 3 X y d X d y 。 

Syms X Y Vpaintegral（vpaintegral（x*y，x，[1 3]），y，[-1 2]）
一个ns = 6.0

集成的限制可以是符号表达式或函数。整合三角形区域0≤X≤1一个nd| y |通过指定集成的限制y按照X。

vpaintegral（vpaintegral（sin（x-y）/（x-y），y，[-x x]），x，[0 1]）
一个ns = 0.89734

输入参数

collapse all

表达式或函数要集成，指定为符号数，变量，矢量，矩阵，多维数组，函数或表达式。

集成的限制，，，，specified as a list of two numbers, symbolic numbers, symbolic variables, symbolic functions, or symbolic expressions.

集成变量，指定为符号变量。如果X未指定，集成变量由Symvar。

名称值参数

Specify optional pairs of arguments asname1 = value1，...，namen = valuen， 在哪里姓名是参数名称和Valueis the corresponding value. Name-value arguments must appear after other arguments, but the order of the pairs does not matter.

在R2021a之前，请使用逗号分隔每个名称和值，并附上姓名用引号。

Example:“ Reltol”，1E-20

相对误差耐性，，，，specified as a positive real number. The default is1E-6。这reltol参数仅在 r e l t o l · | 问 | > 一个 b s t o l ， 在哪里问是计算出的积分。在这种情况下，vpaintegral满足条件 | 问 - 我 | ≤ r e l t o l · | 问 | ， 在哪里我是确切的积分值。touse onlyreltol并关闭Abstol， 放Abstol至0。

Example:1E-8

绝对误差耐性，指定为非负实数。默认值为1E-10。Abstoldetermines the accuracy of the integration if 一个 b s t o l > r e l t o l · | 问 | ， 在哪里问是计算出的积分。在这种情况下，vpaintegral满足条件 | 问 - 我 | ≤ 一个 b s t o l ， 在哪里我是确切的积分值。把关掉Abstol一个nd use onlyreltol， 放Abstol至0。

Example:1E-12

集成路径，指定为数字的向量，或符号数，表达式或函数的向量。vpaintegral沿着直线路径的顺序集成（从第一个到第二个路点，依此类推），最后从最后一个路点到上限。对于轮廓积分，将相等和上限设置为相等的上限，并使用航点来定义轮廓。

对输入的最大评估，指定为正整数或正符号整数。默认值是10^5。如果the number of evaluations ofFis greater thanmaxFunctionCalls， 然后vpaintegralthrows an error. For unlimited evaluations, setmaxFunctionCalls至我nf。

tips

  • Ensure that the input is integrable. If the input is not integrable, the output ofvpaintegral是不可预测的。

  • 这数字Function does not affectvpaintegral。为了提高精度，请使用reltol一个ndAbstol一个rguments instead.

版本历史记录

在R2016b中引入

也可以看看

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