矩阵类似于如下所示的屏幕截图是计算机图形学的核心。他们描述物体在三维空间中移动。MATLAB处理图形的使用它们。MathWork新走鹃编辑器。所以做所有流行的视频游戏和CAD软件包。

内容

犹他州的茶壶

从1976年由马丁纽厄尔推出,然后在犹他大学的研究生,茶壶发挥了进口作用在计算机图形学的发展。如果你知道去寻找它,你可以看到它在皮克斯的电影和剧集的福克斯电视台的《辛普森一家》。有一个很好的维基百科页面和一个有趣的展览计算机历史博物馆。茶壶的坐标中可用MATLAB函数teapotGeometry。MATLAB住脚本描述茶壶的材质和灯光可以在这里。

茶壶= grafix;

米

我感兴趣的米的矩阵面板。现在的4×4单位矩阵。这个矩阵描述的所有转换了目标对象的集合。

旋转

齐次坐标可以描述旋转,翻译和许多其他与4×4矩阵转换。矩阵操作与对象的坐标向量在第一个三个组件,现在,一个在第四。

这个矩阵离开z坐标固定在旋转x和y。

R_z (t) = [cosd (t)信德(t) 0 0信德(t) cosd (t) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1)

这是一个45度旋转z。

Rz = R_z (45)

Rz = 0.7071 -0.7071 1.0000 0 0 0.7071 - 0.7071 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000

应用这个旋转的茶壶。

应用(茶壶,Rz)

Rz * Rx

一个序列的转换由所有的矩阵的乘积来表示。

这种正交旋转的叶子x固定在旋转y和z。

R_x (t) = [1 0 0 0 0 cosd (t)信德(t) 0 0信德(t) cosd (t) 0 0 0 0 1)

遵循原来的45度z变换的旋转60度x。

Rx = R_x (60) M = Rx * Rz;应用(茶壶,米)

Rx = 1.0000 0 0 0 0 0.5000 - -0.8660 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.8660 - 0.5000

的顺序是很重要的,因为这些矩阵不上班。这是逆转顺序的结果。

M = Rz *处方;应用(茶壶,米)

变化中

这使得y固定在旋转x和z。

R_y (t) = [cosd (t) 0信德(t) 0 0 1 0 0信德(t) 0 cosd (t) 0 0 0 0 1)

Ry = R_y(-120)应用(茶壶,Ry)

Ry = -0.5000 1.0000 -0.8660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.5000 1.0000 0.8660

平移和缩放

非正交矩阵来自平移和缩放。齐次坐标和M的第四列产生的翻译。一个典型的翻译是

T_x (t) = (1 0 0 t 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1);

Tx = T_x (2.5)

Tx 1.0000 2.5000 = 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000

翻译的茶壶x轴。

应用(茶壶,Tx)

我们可以单独规模每个坐标方向。或者,这个矩阵的一个因素适用于所有的坐标。

S_xyz (t) = [t 0 0 0 0 t 0 0 0 0 0 0 0 0 1);

Sxyz = S_xyz (0.75)

Sxyz 0.7500 = 0.7500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.7500

“亲爱的,我缩小茶壶”。

应用(茶壶,Sxyz)

在一起

我有五个转换生成的,处方,Rz,变化中,Tx和Sxyz。这是他们的产品,他们的顺序介绍。

M = Sxyz * Tx *一* Rz *处方;应用(茶壶,米)

这是相反的顺序。

M = Rx * Rz * * Tx * Sxyz一块;应用(茶壶,米)

最后,紧急订单。

M = Rz *一* Sxyz * Tx *处方;应用(茶壶,米)

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2021b