这个例子展示了如何创建和估计包含时变参数的状态空间模型。
假设一个AR(2)和一个MA(1)模型包含一个潜在过程。有50个周期,MA(1)过程在最后25个周期中退出模型。前25个周期的状态方程是
对于后25个周期,状态方程是
在哪里而且
为均值为0,标准差为1的高斯分布。
生成50个观察值的随机序列而且
,假设级数分别从1.5和1开始。
T = 50;ARMdl = arima(基于“增大化现实”技术的{0.7, -0.2},“不变”0,“方差”1);amdl = arima(“马”, 0.6,“不变”0,“方差”1);X0 = [1.5 1;1.5 - 1];rng (1);x =[模拟(ARMdl,T,“Y0”x0 (: 1)),...模拟(MAMdl T / 2,“Y0”x0(: 2));南(T / 2, 1)];
模拟MA(1)数据的最后25个值缺失。
进一步假设潜在过程是用
对于前25个时段,和
最后25个周期。为均值为0,标准差为1的高斯分布。
使用随机潜伏状态过程生成观测(x
)和观测方程。
Y = 2*sum(x',“omitnan”) + randn (T, 1);
潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。假设系数为未知参数,状态空间模型为
写一个函数来指定参数的输入方式参数个数
映射到状态空间模型矩阵、初始状态值和状态类型。
版权所有The MathWorks, Inc.函数[A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = AR2MAParamMap(params,T)时变状态空间模型参数映射函数%这个函数将向量参数映射到状态空间矩阵(A, B,% C,和D),初始状态值和初始状态方差(Mean0%和Cov0),以及状态类型(StateType)。从周期1到周期T/2%状态模型为AR(2)和MA(1)模型,观测模型为两种状态的和。从周期T/2 + 1到T,状态模型为只是AR(2)模型。A1 = {[params(1) params(2) 0 0;1 0 0 0;0 0 0参数(3);0 0 0 0]};B1 = {[10 0;0 0;0 1;0 1]};C1 = {params(4)*[1 0 1 0]};Mean0 = ones(4,1); Cov0 = 10*eye(4); StateType = [0 0 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[1; 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[1; 0]}; C3 = {params(5)*[1 0]}; A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)]; B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)]; C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)]; D = 1;结束
将此代码保存在一个名为AR2MAParamMap
并将其放入MATLAB®路径中。
通过传递函数来创建状态空间模型AR2MAParamMap
的函数句柄舰导弹
.
Mdl = ssm(@(params)AR2MAParamMap(params,T));
舰导弹
隐式定义状态空间模型。通常,您不能验证隐式定义的状态空间模型。
传递观察到的响应(y
)估计
估计参数。为未知参数指定正的初始值。
Params0 = 0.1*ones(5,1);EstMdl =估计(Mdl,y,params0)
方法:最大似然(fminunc)样本量:50对数似然:-114.957赤池信息准则:239.913贝叶斯信息准则:249.473 | Coeff Std Err t Stat Prob --------------------------------------------------- c(1) | 0.47870 0.26634 1.79733 0.07229 c(2) | 0.00809 0.27179 0.02975 0.97626 c(3) | 0.55735 0.80958 0.68844 0.49118 c(4) | 1.62679 0.41622 3.90848 0.00009 c(5) | 1.90021 0.49563 3.83391 0.00013 | |最终状态Std Dev t Stat Prob x(1) | -0.81229 0.46815 -1.73511 0.08272 x(2) | -0.31449 0.45918 -0.68490 0.49341 EstMdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:时变观测向量长度:1状态扰动向量长度:时变观测创新向量长度:1模型支持的样本量:50状态变量:x1, x2,…万博1manbetx状态扰动:u1, u2,…观测序列:y1, y2,…观测创新:e1, e2,…周期1、2、3、…的状态方程25: x1 (t) = (0.48) x1 (t - 1) + (8.09 e 03) x2 (t - 1) + u1 (t) x2 (t) = x1 (t - 1) x3 (t) = (0.56) x4 (t - 1) + u2 (t) x4 (t) = u2 (t)状态方程周期26:x1 (t) = (0.48) x1 (t - 1) + (8.09 e 03) x2 (t - 1) + u1 (t) x2 (t) = x1 (t - 1)状态方程时间27日28日,29日,…, 50: x1(t) = (0.48)x1(t-1) + (8.09e-03)x2(t-1) + u1(t) x2(t) = x1(t-1)周期观测方程1,2,3,…, 25: y1(t) = (1.63)x1(t) + (1.63)x3(t) + e1(t)周期26,27,28,…, 50: y1(t) = (1.90)x1(t) + e1(t)初始状态分布:初始状态表示x1 x2 x3 x4 1 1 1 1初始状态协方差矩阵x1 x2 x3 x4 x1 10 0 0 0 0 x2 0 10 0 0 0 10 0 x4 0 0 0 0 10状态类型x1 x2 x3 x4平稳平稳平稳平稳平稳
估计的参数在其真实值的1个标准误差内,但标准误差相当高。状态空间模型的似然曲面可能包含局部极大值。因此,最好尝试几个初始参数值,或者考虑使用完善
.