规范的状态空间实现——MATLAB仿真软件万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

状态空间实现规范化

下列标准中状态空间模型可以实现形式:

模态规范形式
同伴规范形式
可观察到的规范形式
可控标准型

模态规范形式

在模态形式,一个是一个block-diagonal矩阵。块大小通常是1×1实特征值和2×2复特征值。然而,如果有反复的特征值或集群附近的特征值,可以更大的块大小。

例如,对于一个系统特征值 $(λ_{1}, σ \pm j ω, λ_{2})$ 的模态一个矩阵的形式

$(\begin{matrix} λ_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & σ & ω & 0 \\ 0 & - ω & σ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & λ_{2} \end{matrix}]$

同伴规范形式

在同伴的实现,系统的特征多项式的显式出现在最右边的列一个矩阵。您可以获得系统的配套规范形式使用佳能命令以下列方式:

坐标系=佳能(sys,“同伴”)

系统特征多项式

$P (年代) = {年代}^{n} + α_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{n - 1} 年代 + α_{n}$

相应的同伴一个矩阵是

$一个 = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{n} \\ - α_{n - 1} \\ - α_{n - 2} \\ - α_{n - 3} \\ ⋮ \\ - α_{1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

同伴的转换要求从第一个输入系统是可控的。同伴的转换形式是基于可控性矩阵为中档订单几乎总是数值奇异。因此,尽可能避免使用它来计算。同伴规范形式是一样的可以观察到的规范形式。

可观察到的规范形式

可观测规范形式是一样的同伴规范形式的特征多项式系统的显式出现在最右边的列一个矩阵。您可以获得系统的可观测的规范形式使用佳能命令以下列方式:

坐标系=佳能(sys,“同伴”)

传递函数定义的系统

$\frac{问 (年代)}{P (年代)} = \frac{b_{0} {年代}^{n} + b_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + b_{n - 1} 年代 + b_{n}}{{年代}^{n} + α_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{n - 1} 年代 + α_{n}}$

相应的矩阵:

${一个}_{o} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{n} \\ - α_{n - 1} \\ - α_{n - 2} \\ - α_{n - 3} \\ ⋮ \\ - α_{1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

$B_{o} = (\begin{array}{l} b_{n} - {一个}_{n} b_{0} \\ b_{n - 1} - {一个}_{n - 1} b_{0} \\ b_{n - 2} - {一个}_{n - 2} b_{0} \\ ⋮ \\ b_{1} - {一个}_{1} b_{0} \end{array}]$

$C_{o} = (\begin{matrix} \begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix} & \dots & 0 & 1 \end{matrix}]$

$D_{o} = b_{0}$

的可观察到的规范形式是一样的同伴对大多数状态方程计算的形式条件较差。系统配套形式的变换是基于可控性矩阵这几乎总是数值奇异中档订单。因此,尽可能避免使用它来计算。

可控标准型

系统的可控标准型的转置其可观测规范形式的特征多项式系统的显式出现在最后一行一个矩阵。

传递函数定义的系统

$\frac{问 (年代)}{P (年代)} = \frac{b_{0} {年代}^{n} + b_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + b_{n - 1} 年代 + b_{n}}{{年代}^{n} + α_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{n - 1} 年代 + α_{n}}$

相应的矩阵:

${一个}_{c} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{n} \end{array} & \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{n - 1} \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{n - 2} \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \\ - α_{1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

$B_{c} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array} \\ ⋮ \\ \begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array} \end{matrix}]$

$C_{c} = (\begin{matrix} \begin{matrix} b_{n} - {一个}_{n} b_{0} & b_{n - 1} - {一个}_{n - 1} b_{0} \end{matrix} & b_{n - 2} - {一个}_{n - 2} b_{0} & \begin{matrix} \dots & b_{1} - {一个}_{1} b_{0} \end{matrix} \end{matrix}]$