生成模型并模拟模型输出

Generate time series data by creating and simulating an autoregressive (AR) polynomial modelts_origof the form ${\mathit{y}}_{\mathit{k}}={\mathit{一个}}_1{\mathit{y}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{一个}}_2{\mathit{y}}_{\mathit{k}-2}+{\mathit{e}}_{\mathit{k}}$， 在哪里 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$是随机的高斯随机过程se. This noise represents an unmeasured input to the model. Since the model is a time series, there are no measured inputs.

计算之前 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$，初始化随机数发生器种子，以使噪声值可重复。

ts_orig = iDpoly（[1 -1.75 0.9]）;rng（'default'）e=idinput(300,'rgs'）；

Simulate the observed outputy_obs该模型并转换y_obs到一个iddata目的ywith the default sample time of one second. Plot the model output together with the input noise.

y_obs = sim（ts_orig，e）;y = iddata（y_obs）;情节（e）保留on情节（y_obs）标题（'Input Noise and Original Model Output'） 传奇（“ RGS噪音”，，，，“模型输出”）hold离开

估计模型和比较光谱

功能Etfe一个ndspa提供两种非参数技术来进行光谱分析。比较来自Etfe一个ndspato the original model.

ts_etfe = etfe（y）;ts_spa = spa（y）;Spectrum（TS_ETFE，TS_SPA，TS_ORIG）;传奇（'ts_{etfe}'，，，，'ts_{spa}'，，，，'ts_ {orig}'）

现在，使用AR结构估算一个参数模型。估计二阶AR模型，并将其频谱与原始模型进行比较spa估计。

ts_ar = ar（y，2）;Spectrum（TS_SPA，TS_AR，TS_ORIG）;传奇（'ts_{spa}'，，，，'沙皇}'，，，，'ts_ {orig}'）

The AR model spectrum fits the original model spectrum more closely than the nonparametric models.

估计和比较协方差

通过将每个模型输出与本身进行卷积，计算原始模型和AR模型的协方差函数。

ir_orig = sim（ts_orig，[1; zeros（24,1）]）;ry_orig = conv（ir_orig，ir_orig（25：-1：1））;ir_ar = sim（ts_ar，[1; zeros（24,1）]）;ry_ar = conv（ir_ar，ir_ar（25：-1：1））;

还估计协方差RY直接从观察到的输出y使用xcorr。

RY=xcorr(y.y,24,“有偏见”）；

绘图并比较原始和估计的协方差。

图（-24：24'*一个（1,3），[ry_orig，ry_ar，ry]）;传奇（'ry_ {orig}'，，，，'Ry_{ar}'，，，，'ry'）

估计的AR模型的协方差，RY_ar，更接近原始协方差ry_orig。

Predict and Compare Model Outputs

使用函数比较原始模型和AR模型的三步预测精度或拟合百分比相比。Here,相比计算预测的响应ts_orig一个nd沙皇具有原始模型输出数据的模型y，假设输入不计 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$is zero. The fourth argument,3，是要预测的步骤数。

比较（y，ts_orig，ts_ar，3）;

传说中的百分比是拟合百分比，代表了合适的优点。即使对于原始模型，预测准确性也远非100％，因为未测量的模型输入 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$在预测过程中不考虑。估计的AR模型的拟合值接近原始模型，表明AR模型是一个很好的估计值。