ILU

不完全LU分解

句法

ILU（A，设置）
[L，U] = ILU（A，设置）
[L，U，P] = ILU（A，设置）

描述

ILU产生单元下三角矩阵，上三角矩阵，并且置换矩阵。

ILU（A，设置）计算的不完全LU分解一个。建立是输入结构多达五个设置选项。该字段必须准确命名为表中所示的下方。您可以包括任何数量的结构这些领域，并将它们以任意顺序定义。任何附加字段被忽略。

字段名称

描述

类型

键入分解的。值类型包括：

  • 'NOFILL'（默认） - 执行ILU因式分解与0在填充，被称为ILU（0）的水平。同类型调成'NOFILL'， 只有米卢设置选项用于;所有其他字段被忽略。

  • 'CROUT'- 执行ILU分解，被称为管器的CROUT版本。同类型调成'CROUT'， 只有droptol和米卢设置选项被使用;所有其他字段被忽略。

  • 'ilutp'- 执行ILU因式分解与阈值，并且枢转。

如果类型不指定，ILU因式分解与0进行填土的水平。旋转仅与执行类型调成'ilutp'。

droptol

降不完全LU分解的耐受性。droptol是一个非负标量。默认值是0，其产生的完全LU分解。

的非零项ü满足

ABS（U（I，J））> = droptol *范数（A（：，j）的），

与对角线项，而不管满足准则的其中保留的异常。的条目大号由枢轴被缩放之前对本地降公差被测试，所以对于在非零大号

ABS（L（I，J））> = droptol *范数（A（：，j）的）/ U（j，j）的。

米卢

修正不完全LU分解。值米卢包括：

  • '行'-Produces在行总和改性不完全LU分解。从各因素的新形成的列中的条目从所述对角线上三角因子的减去，ü，保列总和。那是，A * E = L * U *ë，其中Ë是那些的载体。

  • “山口”-Produces所述列 - 和改性不完全LU分解。从各因素的新形成的列中的条目从所述对角线上三角因子的减去，ü，保列总和。那是，E '* A = E' * L * U。

  • “关”（默认）-No改性不完全LU分解产生。

udiag

如果udiag是1，对角线上的上三角因子的任何零当地落忍取代。默认值是0。

脱粒

之间枢轴门槛0（力对角线枢转）和1，默认的，它总是选择最大幅度项列是支点。

ILU（A，设置）回报L + U形speye（尺寸（A）），其中大号是单位下三角矩阵和ü是上三角矩阵。

[L，U] = ILU（A，设置）返回一个单元下三角矩阵中大号和上三角矩阵中ü。

[L，U，P] = ILU（A，设置）返回一个单元下三角矩阵中大号，上三角矩阵中ü和置换矩阵中P。

限制

ILU适用于只有稀疏方阵。

例子

开始一个稀疏矩阵并计算LU分解。

A =画廊（ '诺伊曼'，1600）+ speye（1600）;setup.type = 'CROUT';setup.milu = '行';setup.droptol = 0.1;[L，U] = ILU（A，设置）;E =酮（尺寸（A，2），1）;范数（A * E-L * U * E）ANS = 1.4251e-014

这表明，一个和鲁，其中大号和ü由修改CROUT给出ILU，具有相同的行总和。

开始一个稀疏矩阵并计算LU分解。

A =画廊（ '诺伊曼'，1600）+ speye（1600）;setup.type = 'NOFILL';NNZ（A）ANS = 7840 NNZ（LU（A））ANS = 126478 NNZ（ILU（A，设置））ANS = 7840

这表明，一个有7840非零，完整的LU分解有126478非零和不完全LU分解，用0填空题的水平，具有7840非零元素，相同量的一个。

提示

作为线性方程系统的预条件被迭代方法如BICG（双共轭梯度），GMRES（广义最小余量法）解决了这些不完全因式分解可以是有用的。

参考

[1]萨阿德优素福迭代法稀疏线性，PWS出版公司，1996年，第10章 - 预处理技术。

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