模型预测控制解决了优化问题 - 具体而言,在每个控制间隔处的二次程序(QP)。解决方案确定在工厂中使用的操纵变量(MVS),直到下一个控制间隔。 此QP问题包括以下功能: 目标,或“成本”,函数——要最小化的控制器性能的标量,非负度量。 约束—解决方案必须满足的条件,如mv和植物输出变量的物理边界。 决策- MV调整,使成本函数最小化,同时满足约束条件。 以下部分更详细地描述了这些功能。
标准成本函数是四个术语的总和,每个总和关注控制器性能的特定方面,如下所示:
这里, 在大多数应用中,控制器必须在指定的参考值或附近的选定工厂输出。MPC控制器使用以下标量性能测量来输出参考跟踪:
这里, k p n<年代ub>y z<年代ub>k
y<年代ub>j r<年代ub>j
-比例因子
-调整权重 的值 在某些应用中,例如当有多于工厂输出的操作变量时,控制器必须在指定的目标值或附近保持所选的操纵变量(MV)。MPC控制器使用以下标量性能测量来操纵变量跟踪:
这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
u<年代ub>j,目标
-比例因子
-调整权重 的值 大多数应用程序喜欢小的MV调整(
这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
-比例因子
-调整权重 的值 此外,控制地平线 在实践中,限制违规可能是不可避免的。软限制允许在这种条件下进行可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲,非负松弛变量,
这里, z<年代ub>k
ε.<年代ub>k ρ<年代ub>ε.输出跟踪参考
被控变量跟踪
操纵变量移动抑制
约束违规
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
这里,
同时, 年代<年代ub>y 年代<年代ub>u r y z<年代ub>k
u<年代ub>目标 输出预测使用状态观察者,如标准成本函数一样。 替代成本函数允许非对角加权,但要求权重在每个预测水平步骤相同。 如果满足以下条件,可选成本函数和标准成本函数是相同的: 标准成本函数采用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
对于指标是常数, 矩阵
某些约束是隐含的。例如,控制地平线 最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里, ε.<年代ub>k
-比例因子
-比例因子 y u ΔU. 除了slack变量非负性条件外,上述所有约束都是可选的,默认情况下是不活动的(即初始化为无限个限制值)。要包含一个边界约束,必须在设计控制器时指定一个有限限制。植物输出,MV和MV增量的界限
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题 假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入干扰模型
然后,预测模型是: x y 接下来,考虑预测在某一时刻执行的模型的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k
该方程式提供了解决方案
在哪里
让<年代p一个nclass="emphasis">米
在哪里 考虑下图中描绘的阻塞移动。 阻止移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2] 这个图对应的是选项 然后,相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米
有关操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">被控变量阻塞 标准形式。
在哪里 最后,用后<年代p一个nclass="emphasis">u 在哪里
这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我 请注意 您可能希望QP问题保持严格的凸性。如果Hessian矩阵的条件数为K<年代ub>δ. 替代成本函数。 在这种情况下,块对角矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p 您还可以选择使用标准和替代表格的组合。有关更多信息,请参阅 接下来,考虑输入,输入增量和输出的限制以及约束ɛ≥0。
请注意 为了减少计算工作量,控制器自动消除了无关的约束,如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节建议的要小得多。 类似于您为成本函数所做的,您可以替代<年代p一个nclass="emphasis">u 在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z预测
优化变量
成本职能
(1)
(2)
MPC.
(3)
MPC.
约束
(4)
用解析法计算了最优解
和模型预测控制器组δ<年代p一个nclass="emphasis">u