ss2sosgydF4y2Ba

将数字滤波器状态空间参数转换为二阶分段形式gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

(sos, g) = ss2sos (A, B, C, D)gydF4y2Ba [SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU）gydF4y2Ba (sos, g) = ss2sos (A, B, C, D,gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba [SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU，gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba [SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU，gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'规模'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba sos = ss2sos(…)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

ss2sosgydF4y2Ba将给定数字滤波器的状态空间表示转换为等价的二阶分段表示。gydF4y2Ba

(sos, g) = ss2sos (A, B, C, D)gydF4y2Ba发现一个矩阵gydF4y2BaSOS.gydF4y2Ba带增益的二阶截面形式gydF4y2BaggydF4y2Ba这相当于由输入参数表示的状态空间系统gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaBgydF4y2Ba，gydF4y2BaCgydF4y2Ba，和gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

输入状态空间系统必须是单输出的实数系统。gydF4y2Ba

SOS.gydF4y2Ba是一个gydF4y2BalgydF4y2Ba6矩阵gydF4y2Ba

$SOS.gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba \begin{matrix} {bgydF4y2Ba}_{01gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{11gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{21gydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{11gydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{21gydF4y2Ba} \\ {bgydF4y2Ba}_{02gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{12gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{22gydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{12gydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{22gydF4y2Ba} \\ ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba \\ {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} \end{matrix} ］gydF4y2Ba$

哪一行包含分子系数和分母系数gydF4y2BabgydF4y2Ba_{我知道gydF4y2Ba}和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_{我知道gydF4y2Ba}第二阶部分gydF4y2BaHgydF4y2Ba（gydF4y2BazgydF4y2Ba）。gydF4y2Ba

$HgydF4y2Ba （gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba {\prodgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} {HgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba {\prodgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} \frac{{bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}}{1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}}$

[SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU）gydF4y2Ba指定一个标量gydF4y2BaIUgydF4y2Ba确定哪个输入状态空间系统的输入gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaBgydF4y2Ba，gydF4y2BaCgydF4y2Ba，gydF4y2BaDgydF4y2Ba在转换中使用。的默认值gydF4y2BaIUgydF4y2Ba是1。gydF4y2Ba

(sos, g) = ss2sos (A, B, C, D,gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba和gydF4y2Ba

[SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU，gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba中行的顺序gydF4y2BaSOS.gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba是gydF4y2Ba

'下'gydF4y2Ba，对分段进行排序，使第一行gydF4y2BaSOS.gydF4y2Ba包含最接近单位圈的磁极gydF4y2Ba
'向上'gydF4y2Ba，对分段进行排序，使第一行gydF4y2BaSOS.gydF4y2Ba包含远离单位圆圈的杆（默认）gydF4y2Ba

零总是与最接近零的极点配对。gydF4y2Ba

[SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D，IU，gydF4y2Ba'命令'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'规模'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba指定期望的增益缩放和所有二阶分段的分子系数，其中gydF4y2Ba'规模'gydF4y2Ba是gydF4y2Ba

“没有”gydF4y2Ba，不应用扩展(默认值)gydF4y2Ba
'inf'gydF4y2Ba，应用无穷范数标度gydF4y2Ba
“两个”gydF4y2Ba，申请2常规缩放gydF4y2Ba

使用无限规范缩放结合使用gydF4y2Ba向上gydF4y2Ba- ordered最小化了实现中溢出的概率。使用二范数缩放gydF4y2Ba下来gydF4y2Ba-排序最小化峰值舍入噪声。gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

无限范数和二范数缩放仅适用于直接形式II实现。gydF4y2Ba

sos = ss2sos(…)gydF4y2Ba嵌入整体系统收益，gydF4y2BaggydF4y2Ba，在第一部分，gydF4y2BaHgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba（gydF4y2BazgydF4y2Ba),所以,gydF4y2Ba

$HgydF4y2Ba （gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {\prodgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} {HgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$

请注意gydF4y2Ba

当缩放直接形式II结构时，不建议将增益嵌入第一部分，这可能导致不规则缩放。为了避免嵌入增益，使用gydF4y2Bass2sosgydF4y2Ba有两个输出。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部收缩gydF4y2Ba

过滤器的二阶部分形式gydF4y2Ba

打开直播脚本gydF4y2Ba

使用使用的5阶Butterworth低通滤波器设计gydF4y2Ba牛油gydF4y2Ba函数。指定截止频率gydF4y2Ba $0gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba$ rad /样品。以状态空间形式表示输出。将状态空间结果转换为二阶部分。可视化滤波器的频率响应。gydF4y2Ba

[A, B, C, D] =黄油(5,0.2);sos = ss2sos (A, B, C, D)gydF4y2Ba

SOS =gydF4y2Ba3×6.gydF4y2Ba0.0013 0.0013 0 1.0000 -0.5095 0 1.0000 1.9996 0.9996 1.0000 -1.0966 0.3554 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 -1.3693 0.6926gydF4y2Ba

freqz (sos)gydF4y2Ba

图中包含2个轴。Axes 1包含一个类型为line的对象。Axes 2包含一个类型为line的对象。gydF4y2Ba

质量弹簧系统gydF4y2Ba

打开直播脚本gydF4y2Ba

一维离散时间振动系统由一个单位质量，gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$ ，用一个单位弹性常数的弹簧固定在墙上。一个传感器测量加速度，gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ ，质量。gydF4y2Ba

系统被取样gydF4y2Ba ${FgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ 赫兹。生成50个时间样本。定义采样间隔gydF4y2Ba $δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba {FgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

Fs = 5;dt = 1 / f;N = 50;t = dt * (0: n - 1);gydF4y2Ba

振荡器可以由状态空间方程描述gydF4y2Ba

$\begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba CgydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba \end{array}$

在哪里gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {（gydF4y2Ba \begin{array}{c} rgydF4y2Ba & vgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba}^{TgydF4y2Ba}$ 为状态向量，gydF4y2Ba $rgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba$ 分别是质量的位置和速度，以及矩阵gydF4y2Ba

$一个gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} COS.gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba & 罪gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba & COS.gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba COS.gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \\ 罪gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} 1gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

a = [cos（dt）sin（dt）;  -  sin（dt）cos（dt）];b = [1-cos（dt）; sin（dt）];c = [-1 0];d = 1;gydF4y2Ba

系统以正方向的单位脉冲激励。利用状态空间模型计算系统从全零初始状态开始的时间演化。gydF4y2Ba

U = [1零（1，N-1）];x = [0; 0];gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1：n y（k）= c * x + d * u（k）;x = a * x + b * u（k）;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

绘制质量的加速度作为时间的函数。gydF4y2Ba

茎(t ygydF4y2Ba“填充”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含类型为stem的对象。gydF4y2Ba

计算使用传递函数来过滤输入的时间相关的加速。将传递函数视为二阶部分。绘制结果。gydF4y2Ba

SOS = SS2SOS（A，B，C，D）;yt = sosfilt（SOS，U）;茎（T，YT，gydF4y2Ba“填充”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含类型为stem的对象。gydF4y2Ba

这两种情况的结果是一样的。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

ss2sosgydF4y2Ba使用四步算法确定输入状态空间系统的二阶分段表示:gydF4y2Ba

它找到了由此提供的系统的极点和零gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaBgydF4y2Ba，gydF4y2BaCgydF4y2Ba，和gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba
它使用函数gydF4y2Bazp2sosgydF4y2Ba，它首先将零和极点分组成复共轭对，使用gydF4y2BacplxpairgydF4y2Ba函数。gydF4y2Bazp2sosgydF4y2Ba然后通过根据以下规则匹配极点和零对来形成二阶部分：gydF4y2Ba
1. 将最靠近单位圈的极与最近的杆子匹配。gydF4y2Ba
2. 把离单位圆最近的极点和离这些极点最近的零匹配起来。gydF4y2Ba
3. 继续，直到所有的杆和零都匹配。gydF4y2Ba
ss2sosgydF4y2Ba将真正的极点群体分成了绝对值的真正极限的部分。相同的规则适用于真正的零。gydF4y2Ba
它根据极对与单位圆的接近程度来排列截面。gydF4y2Bass2sosgydF4y2Ba通常情况下，在级联中，最接近单位圆的区段排在最后。你可以告诉gydF4y2Bass2sosgydF4y2Ba要使各节按相反的顺序排列，可以指定gydF4y2Ba'下'gydF4y2Ba旗帜。gydF4y2Ba
ss2sosgydF4y2Ba根据《gydF4y2Ba”gydF4y2Ba规模gydF4y2Ba”gydF4y2Ba争论。任意gydF4y2BaHgydF4y2Ba（ω），缩放定义为gydF4y2Ba

${为gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 为gydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {［gydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba} {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba} {|gydF4y2Ba HgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ω.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba}^{pgydF4y2Ba} dgydF4y2Ba ω.gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba}^{1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba pgydF4y2Ba}$

在哪里gydF4y2BapgydF4y2Ba可以是∞或2.查看参考信息。该缩放是一种尝试最小化固定点滤波器实现中的溢出或峰值循环噪声。gydF4y2Ba