多元Ť分配
定义
的概率密度函数d维多元学生Ť分布由下式给出
哪里X是1逐d向量，Σ是d-通过-d对称的，正定矩阵，并ν是一个积极的标量。虽然可以定义多元学生Ť奇异Σ，密度不能被写入如上。对于单一的情况，只有随机数生成的支持。万博1manbetx请注意，虽然大多数的教科书定义多元学生Ť同X取向为列向量，进行数据分析软件的目的，它是更方便的定向X作为一个行向量，统计和机器学习工具箱™软件使用方向。
背景
多元学生Ť分布的单变量学生的概括Ť两个或多个变量。它是相关的变量的随机向量的分布，其中的每个元素具有一个单变量学生Ť分配。以同样的方式作为一元学生Ť分布可以通过由平方根单变量的卡方随机变量的，多变量学生划分标准单变量正态随机变量来构造Ť分布可以通过将具有零均值和方差单元通过单因素卡方随机变量多变量正态随机向量来构建。
多元学生Ť分布参数与相关矩阵，Σ，和一个正标量自由度参数的，ν。ν是类似于度的一元学生的自由参数Ť分配。Σ的对角线元素包含变量之间的相关性。请注意，当Σ是单位矩阵，变量是不相关的;然而，它们不是独立的。
多元学生Ť分布通常用作在情况多元正态分布，其中，已知所述单个变量的边际分布具有比正常胖尾部的替代品。
例
情节PDF和多元的CDFŤ-分配
情节二元学生的PDFŤ分配。您可以使用此分布更高的维数为好，虽然可视化并不容易。
的Rho = [1 0.6;0.6 1];NU = 5;X1 = -3：0.2：3;X2 = -3：0.2：3;[X1，X2] = meshgrid（X1，X2）;F = mvtpdf（[X1（:) X2（:)]，ρ，NU）;F =重塑（F，长度（×2），长度（X1））;冲浪（X1，X2，F）;CAXIS（[分钟（F（：）） - 5 *范围（F（:)），最大值（F（:)）]）; axis([-3 3 -3 3 0 .2]) xlabel('X1'）;ylabel（'X2'）;zlabel（“概率密度”）;
情节二元学生的CDFŤ分配。
F = mvtcdf（[X1（:) X2（:)]，ρ，NU）;F =重塑（F，长度（×2），长度（X1））;冲浪（X1，X2，F）;CAXIS（[分钟（F（：）） - 5 *范围（F（:)），最大值（F（:)）]）;轴（[ - 3 3 -3 3 0 1]）xlabel（'X1'）;ylabel（'X2'）;zlabel（“累计概率”）;
由于二元学生Ť分布在平面上定义的，你也可以计算在矩形区域的累积概率。例如，该轮廓曲线图示出了如下，包含在所述单元内的概率在图中示出正方形的计算。
轮廓（X1，X2，F，[0001 0.001 0.01 0.05：0.1：0.95 0.99 0.999 0.9999]）;xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;线（[0 0 1 1 0]，[1 0 0 1 1]，“线型”，' - '，'颜色'，数k）;
计算包含该单元的正方形中的概率的值。
F = mvtcdf（[0 0]，[1 1]，ρ，NU）
F = .1401
计算多元累积概率需要比计算单变量概率显著更多的工作。默认情况下，mvtcdf函数计算值，以小于全机器精度，并返回错误的估计，作为一个可选的第二输出端。
[F，ERR] = mvtcdf（[0 0]，[1 1]，ρ，NU）
F = .1401
ERR = 1.0000e-08
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