如何解决“系统包含一个非线性方程”

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你好,当我运行下面的代码,我得到一个错误,因为y的二阶导数的平方(x)。有人能告诉我怎么解决这种类型的问题?

                          信谊y (x) x y
                         
                          妈妈= 2;
                         
                          r = 0.05;
                         
                          m = 0.01;
                         
                          p = 1;
                         
                          s = 1;
                         
                          t = 0.1;
                         
                          一个= 0.25;
                         
                          b = 0.25;
                         
                          l = 0.5;
                         
                          t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));
                         
                          Dy = diff (y);
                         
                          D2y = diff (y, 2);
                         
                          莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));
                         
                          mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));
                         
                          ode = y - (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) +莫^ (1 / (1-a-b)) * mi ^(1 /(1升)));
                         
                          (VF、潜艇)= odeToVectorField (ode);
                         
                             错误使用mupadengine / feval_internal
系统包含一个非线性方程的差异(y (x) x, x)”。系统必须准线性:最高衍生品必须进入线性微分方程。

错误odeToVectorField > mupadOdeToVectorField(第171行)
T = feval_internal (symengine symobj:: odeToVectorField, sys, x, stringInput);

错误odeToVectorField(第119行)
索尔= mupadOdeToVectorField(变长度输入宗量);

                          odefcn = matlabFunction (VF),“var”,{x, Y});
                         
                          bcfcn = @(是的,yb) [ya (1) t0; (1)];
                         
                          xmesh = linspace (80150);
                         
                          solinit = bvpinit (xmesh [0 0]);
                         
                          索尔= bvp4c (odefcn bcfcn solinit);
                         
                          情节(sol.x sol.y (:))

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沃尔特·罗伯森 2023年5月7日

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编辑:沃尔特·罗伯森 2023年5月7日

信谊y (x) x y

妈妈= 2;

r = 0.05;

m = 0.01;

p = 1;

s = 1;

t = 0.1;

一个= 0.25;

b = 0.25;

l = 0.5;

t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));

Dy = diff (y);

D2y = diff (y, 2);

莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

ode = y - (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) +莫^ (1 / (1-a-b)) * mi ^(1 /(1升)));

颂歌

ode (x) =

分母有d ^ 2 y / dx ^ 2,和这一项的平方,所以d ^ 2的平方y / dx ^ 2出现在方程。

sode =简化(扩大(ode (x)),“步骤”,50)

sode =

如果你看看

这是d ^ 2 y / dx ^ 2你可以看到它似乎第四权力扩展版本,所以比看起来的情况可能会更糟。

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沃尔特·罗伯森 2023年5月7日

你可以摆脱它特定的问题通过显式的扩张4根:

信谊y (x) x y

妈妈= 2;

r = 0.05;

m = 0.01;

p = 1;

s = 1;

t = 0.1;

一个= 0.25;

b = 0.25;

l = 0.5;

t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));

Dy = diff (y);

D2y = diff (y, 2);

莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

eqn = y = = (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) +莫^ (1 / (1-a-b)) * mi ^(1 /(1升)));

颂歌=隔离(eqn D2y)

ode =

R4 = findSymType(颂歌,“根”);

solR4 =解决((R4, 1),孩子(R4), 2),“MaxDegree”4);

newode =潜艇(颂歌、R4 solR4 (1))

newode =

snew =隔离(简化(newode“步骤”,50),D2y)

snew =

findSymType (snew“差异”)

ans =

(VF、潜艇)= odeToVectorField (snew);

错误使用mupadengine / feval_internal
系统似乎并没有包含一个一阶微分方程领域“D (y) (t)”。

错误odeToVectorField > mupadOdeToVectorField(第171行)
T = feval_internal (symengine symobj:: odeToVectorField, sys, x, stringInput);

错误odeToVectorField(第119行)
索尔= mupadOdeToVectorField(变长度输入宗量);

…但你仍然有问题。

今天 2023年5月7日

非常感谢 @Walter罗伯森。我明白你的意思。如果我改变代码如下?我现在有y的平方(x)的二阶导数。所以,在这种情况下我应该做什么?

                                   信谊y (x) x y
                                  
                                   妈妈= 2;
                                  
                                   r = 0.05;
                                  
                                   m = 0.01;
                                  
                                   p = 1;
                                  
                                   s = 1;
                                  
                                   t = 0.1;
                                  
                                   一个= 0.25;
                                  
                                   b = 0.25;
                                  
                                   l = 0.5;
                                  
                                   t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));
                                  
                                   Dy = diff (y);
                                  
                                   D2y = diff (y, 2);
                                  
                                   莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));
                                  
                                   mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));
                                  
                                   ode = y - (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) + mi ^(1 /(1升)));
                                  
                                   (VF、潜艇)= odeToVectorField (ode);
                                  
                                      错误使用mupadengine / feval_internal
系统包含一个非线性方程的差异(y (x) x, x)”。系统必须准线性:最高衍生品必须进入线性微分方程。

错误odeToVectorField > mupadOdeToVectorField(第171行)
T = feval_internal (symengine symobj:: odeToVectorField, sys, x, stringInput);

错误odeToVectorField(第119行)
索尔= mupadOdeToVectorField(变长度输入宗量);

Torsten 2023年5月7日

@Fatemeh

你能决定哪些D2y是“正确”的解决方案在你的情况?

信谊y Dy D2y x y

妈妈= 2;

r = 0.05;

m = 0.01;

p = 1;

s = 1;

t = 0.1;

一个= 0.25;

b = 0.25;

l = 0.5;

t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));

莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

ode = y - (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) + mi ^(1 /(1升)))

ode =

解决(颂歌= = 0,D2y)

ans =

Torsten 2023年5月7日

编辑:Torsten 2023年5月7日

然后试试:

信谊y Dy D2y x y

妈妈= 2;

r = 0.05;

m = 0.01;

p = 1;

s = 1;

t = 0.1;

一个= 0.25;

b = 0.25;

l = 0.5;

t0 = ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) + ((1 / (r + p * sm)) ^ (1 / (1-a-b))) * ((1 / (r + t * p * sm)) ^(1 /(1升)));

莫= 1 / (r - ((p * Dy * x * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

mi = 1 / (r - (x (t * p * Dy * * *妈妈)/ y) - ((Dy * x *妈妈)/ y) + ((Dy * x *妈* m) / y) - ((Dy * x * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ y) - ((D2y * (x ^ 2) * (s ^ 2) *(妈妈^ 2))/ (2 * y)));

ode = y - (1 / x) * (mo ^ (1 / (1-a-b)) + mi ^(1 /(1升)))

ode =

D2ynum =解决(ode = = 0, D2y);

D2ynum = D2ynum (2);

f = matlabFunction (D2ynum“var”,{x, y Dy});

odefcn = @ (x, y) [y (2); f (x, y [y (1), (2))));

bcfcn = @(是的,yb) [ya (1) t0; (1)];

xmesh = linspace (80150);

solinit = bvpinit (xmesh [1]);

索尔= bvp4c (odefcn bcfcn solinit);

情节(sol.x sol.y)

今天 2023年5月7日

谢谢你很多 @Torsten

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