优化这行代码：

B =总和（梯度（corrcoef（A））^ 2）;

用于矩阵A与大小（A，2）>>尺寸（A，1）

描述：

大型数据集的分析往往需要优化速度和/或内存使用的一些水平。这是一个例子的问题，其中所述初始数据A既和兴趣乙配合的最终度量非常清楚在内存中，但以计算感兴趣的最终度量所需要的中间变量（在这种情况下是不可能大的相关矩阵）没有。

我们有大量的2维矩阵A（尺寸为100×100,000）。

我们需要计算如下行向量B（尺寸为1×100,000）：

B =总和（梯度（corrcoef（A））^ 2）;

该第一计算用于所述的每对列相关系数矩阵：

一个= corrcoef（A）

（100,000 100,000矩阵），然后计算沿着所述第二维度所得相关矩阵的空间导数：

B =梯度（a）中

（另一100000 100,000矩阵），最后计算中所产生的矩阵的每一列的平方范：

B =总和（B ^ 2,1）

（100,000元素矢量）

这种直接的“矢量化”的做法，不过，失败，因为它需要太多的内存（足够存储一部100000×100000相关矩阵，围绕80Gb的）。

我们显然需要某种形式的简化/优化。你能计算科迪解决方案的时限内量度B？（通常约30秒）

万博 尤文图斯解决方案将基于计算时间进行评分（评分等于总时间以秒计）。

语境：（不相关的解决这个问题）

这个问题出现在fMRI数据的分析。从磁共振成像扫描器会话的典型结果是4维矩阵A（X，Y，Z，t），其中前三个维度空间维度（被检者的头/脑的扫描仪）和第四维是时间（一个典型的fMRI会话期间获得的顺序扫描）。这些想象成你的大脑激活的时间变化的三维图像。在过去的几年中，很多研究都集中在功能连接，在任何一对脑区的“激活”之间的时间相关性的度量。最近有几篇论文已经调查的可能性，以获得脑（分割脑入功能上同质区域）的基础上的功能连接的这些空间模式的完全数据驱动的parcellations。的措施乙以上表示已被建议作为一种方法来驱动这些数据驱动parcellations这些措施中的一个（相邻但功能不同的2个脑区之间的边界，预计将显示在功能连接型材更高的空间梯度）。为了简单起见，我已经崩溃了三维空间变成一个对于这个问题，但原来的计算的计算复杂度大约是相同的（在几十万量级的一些典型的扫描仪会议结果“素”三防维“像素“ - 脑，和几百时间点的范围内，这使得计算整个‘体素到体素’相关矩阵，或从它衍生的措施，而具有挑战性）。