simByEuler

随机微分方程的欧拉模拟(sd)钻,BM,“绿带运动”,CEV,圆形的,HWV,赫斯顿,SDEDDO,SDELD,或SDEMRD模型

语法

(路径,乘以,Z) = simByEuler (MDL NPeriods)

(路径,乘以,Z) = simByEuler (___、名称、值)

描述

(路径,次,Z)= simByEuler (MDL,NPeriods)模拟NTrials样本路径据nvar状态变量由相关NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察时间。simByEuler使用欧拉方法近似的连续时间随机过程。

例子

(路径,次,Z)= simByEuler (___,名称,值)指定选项使用一个或多个名称-值对参数除了输入参数在前面的语法。

您可以执行quasi-Monte卡洛模拟使用名称-值的参数MonteCarloMethod和QuasiSequence。有关更多信息,请参见Quasi-Monte卡洛模拟。

例子

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使用simByEuler模拟股票市场

打开生活的脚本

加载数据并指定SDE的模型

负载Data_GlobalIdx2价格=(数据集。TSX数据集。CAC Dataset.DAX…数据集。尼克的数据集。FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G,“相关”,…相关性,“StartState”,X);

模拟单个路径超过一年

nPeriods = 249;% #模拟的观察dt = 1;%时间增量= 1天rng (142857“旋风”)(S, T) = simByEuler (nPeriods钻,“DeltaTime”,dt);

模拟10 SDE的试验和检验模型

rng (142857“旋风”)(S, T) =模拟(nPeriods钻,“DeltaTime”,dt,“nTrials”10);谁年代

类属性名称大小字节年代250 x6x10 120000双

画出路径

情节(T, S(:,: 1)),包含(“交易日”),ylabel (“价格”)标题(“多维市场模式的第一路径”)({传奇“加拿大”“法国”“德国”“日本”“英国”“我们”},…“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题的第一路径多维市场模型包含6行类型的对象。这些对象代表加拿大、法国、德国、日本、英国、美国。

欧拉模拟一个圆形的对象

打开生活的脚本

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)短期汇率类直接来自SDE向均数回归漂移(SDEMRD): $d X_{t} = 年代 (t) (l (t) - - - - - - X_{t}] d t + D (t, X_{t}^{\frac{1}{2}}) V (t) d W$

在哪里 $D$ 是一个对角矩阵的元素是根对应的状态向量的元素。

创建一个圆形的对象来表示模型: $d X_{t} = 0 。 2 (0 。 1 - - - - - - X_{t}) d t + 0 。 05 X_{t}^{\frac{1}{2}} d W$ 。

CIR = CIR (0.2, 0.1, 0.05)%(速度、水平、σ)

CIR =类背景:Cox-Ingersoll-Ross - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:0.05级:0.1速度:0.2

一年多使用模拟单一路径simByEuler。

nPeriods = 249;% #模拟的观察dt = 1;%时间增量= 1天rng (142857“旋风”)(路径,次)= simByEuler (CIR、nPeriods“方法”,“higham-mao”,“DeltaTime”dt)

路径=250×11.0000 0.8613 0.7245 0.6349 0.4741 0.3853 0.3374 0.2549 0.1859 0.1814⋮

* =250×10 1 2 3 4 5 6 7 8 9⋮

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用CIR模型

打开生活的脚本

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)短期汇率类直接来自SDE向均数回归漂移(SDEMRD): $d X_{t} = 年代 (t) (l (t) - - - - - - X_{t}] d t + D (t, X_{t}^{\frac{1}{2}}) V (t) d W$

在哪里 $D$ 是一个对角矩阵的元素是根对应的状态向量的元素。

创建一个圆形的对象来表示模型: $d X_{t} = 0 。 2 (0 。 1 - - - - - - X_{t}) d t + 0 。 05 X_{t}^{\frac{1}{2}} d W$ 。

cir_obj = cir (0.2, 0.1, 0.05)%(速度、水平、σ)

cir_obj =类背景:Cox-Ingersoll-Ross - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:0.05级:0.1速度:0.2

定义quasi-Monte卡洛模拟使用可选名称参数“MonteCarloMethod”和“QuasiSequence”。

(路径、时间、z) = simByEuler (cir_obj 10“ntrials”,4096,“方法”,“基本”,“montecarlomethod”,“准”,“quasisequence”,“sobol”);

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用赫斯顿模型

打开生活的脚本

赫斯顿(赫斯顿)类直接来自端漂移和扩散sdeddo)。每个赫斯顿模型是一个二元复合模型,包括两个耦合的单变量模型:

$d X_{1 t} = B (t) X_{1 t} d t + \sqrt{X_{2 t}} X_{1 t} d W_{1 t}$

$d X_{2 t} = 年代 (t) (l (t) - - - - - - X_{2 t}] d t + V (t) \sqrt{X_{2 t}} d W_{2 t}$

创建一个赫斯顿对象。

heston_obj =赫斯顿(0.1,0.2,0.1,0.05)%(返回、速度、水平、波动)

heston_obj =类赫斯顿:赫斯顿二元随机波动率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 2,布朗= 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1 (2 x1双阵列)相关性:2 x2对角双重数组漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler返回:0.1速度:0.2级:0.1波动:0.05

定义quasi-Monte卡洛模拟使用可选名称参数“MonteCarloMethod”和“QuasiSequence”。

(路径、时间、z) = simByEuler (heston_obj 10“ntrials”,4096,“montecarlomethod”,“准”,“quasisequence”,“sobol”);

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用“绿带运动”模型

打开生活的脚本

创建一个单变量“绿带运动”对象来表示模型: $d X_{t} = 0 。 25 X_{t} d t + 0 。 3 X_{t} d W_{t}$ 。

gbm_obj =“绿带运动”(0.25,0.3)% (B =回报,σ)

gbm_obj =类GBM:广义几何布朗运动- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler返回:0.25σ:0.3

“绿带运动”对象显示参数B更熟悉的返回。

定义quasi-Monte卡洛模拟使用可选名称参数“MonteCarloMethod”和“QuasiSequence”。

(路径、时间、z) = simByEuler (gbm_obj 10“ntrials”,4096,“montecarlomethod”,“准”,“quasisequence”,“sobol”);

输入参数

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`MDL`- - - - - -随机微分方程模型
对象

随机微分方程模型,指定为一个钻,bm,“绿带运动”,cev,圆形的,hwv,赫斯顿,sdeddo,sdeld,或sdemrd对象。

数据类型:对象

`NPeriods`- - - - - -数量的仿真时间
积极的标量整数

仿真时间,指定为一个积极的标量整数。的价值NPeriods决定了模拟输出的行数。

数据类型:双

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

例子:(路径,乘以,Z) = simByEuler (SDE, NPeriods DeltaTime, dt)

`方法`- - - - - -方法来处理负值
`“基本”`(默认)|特征向量和价值观`“基本”`,`“吸收”`,`“反射”`,`“partial-truncation”`,`“full-truncation”`,或`“higham-mao”`|字符串值`“基本”`,`“吸收”`,`“反射”`,`“partial-truncation”`,`“full-truncation”`,或`“higham-mao”`

方法来处理负值,指定为逗号分隔组成的“方法”和一个字符与支持向量或字符串值。万博1manbetx

请注意

的方法参数是只支持在使用万博1manbetx圆形的对象。创建一个的更多信息圆形的对象,看到圆形的。

数据类型:字符|字符串

`NTrials`- - - - - -模拟试验(样本路径)`NPeriods`观察每一个
`1`(单路径相关的状态变量)(默认)|积极的标量整数

模拟试验(样本路径)NPeriods观察每个,指定为逗号分隔组成的“NTrials”和积极的标量整数。

数据类型:双

`DeltaTimes`- - - - - -积极的时间增量之间的观察
`1`(默认)|标量|列向量

积极的时间增量之间的观察,指定为逗号分隔组成的“DeltaTimes”和一个标量或NPeriods——- - - - - -1列向量。

DeltaTime代表了熟悉的dt随机微分方程,并确定的时间模拟报告输出状态变量的路径。

数据类型:双

`NSteps`- - - - - -中间的步骤在每个时间增量的数量dt(指定为`DeltaTime`)
`1`(表示没有中间评价)(默认)|积极的标量整数

中间的步骤在每个时间增量的数量dt(指定为DeltaTime),指定为逗号分隔组成的“NSteps”和积极的标量整数。

的simByEuler每一次增量功能分区dt成NSteps小区间的长度dt/NSteps通过评估,改进模拟模拟状态向量NSteps−1中间点。虽然simByEuler不报告输出状态向量在这些中间点,改进提高精度允许仿真更接近底层连续时间过程近似。

数据类型:双

`对立的`- - - - - -国旗表明是否`simByEuler`使用对偶的抽样生成高斯随机变量
`假`(没有反向取样)(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

标志指示是否simByEuler使用反向抽样生成高斯随机变量驱动布朗运动向量(维纳过程)。这个参数被指定为逗号分隔组成的“反向”和一个标量逻辑的价值真正的或假。

当你指定真正的,simByEuler执行抽样,这样所有小学和反向路径模拟并存储在连续匹配双:

奇怪的试验(1、3、5、…)对应于主高斯路径。
即使试验(2、4、6,…)每一对派生的匹配反向路径是通过否定高斯吸引相应的主(奇数)试验。

请注意

如果您指定一个输入噪声过程(见Z),simByEuler忽略的价值对立的。

数据类型:逻辑

`Z`- - - - - -相关的随机噪声过程的直接规范用于生成布朗运动向量
生成相关高斯变量的基础上`相关`的成员`钻`对象(默认)|函数|相依随机变量的三维数组

依赖的随机噪声过程的直接规范用于生成布朗运动向量(维纳过程),驱动仿真。这个参数被指定为逗号分隔组成的“Z”和一个函数或一个(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials相依随机变量的三维数组。

请注意

如果您指定Z作为一个函数,它必须返回一个NBrowns——- - - - - -1列向量,必须调用它有两个输入:

一个实值标量观测时间t。
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_t。

数据类型:双|函数

`路径`- - - - - -国旗,表明输出数组`路径`保存并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

国旗,表明输出数组路径存储并返回,指定为逗号分隔两人组成的吗“路径”和一个标量逻辑的价值真正的或假。

如果路径是真正的(默认值)或者是未指定的,simByEuler返回路径作为一个三维时间序列数组。

如果路径是假(逻辑0),simByEuler返回路径输出数组为空矩阵。

数据类型:逻辑

`MonteCarloMethod`- - - - - -蒙特卡罗方法模拟随机过程
`“标准”`(默认)|字符串值`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`|特征向量和价值观`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`

蒙特卡罗方法模拟随机过程,指定为逗号分隔组成的“MonteCarloMethod”和一个字符串或字符向量与下列值之一:

“标准”——蒙特卡洛使用伪随机数。
“准”——Quasi-Monte卡使用low-discrepancy序列。
“randomized-quasi”——随机quasi-Monte卡洛。

请注意

如果您指定一个输入噪声过程(见Z),simByEuler忽略的价值MonteCarloMethod。

数据类型:字符串|字符

`QuasiSequence`- - - - - -低偏差序列驱动随机过程
`“sobol”`(默认)|字符串值`“sobol”`|特征向量和价值`“sobol”`

低偏差序列驱动随机过程,指定为逗号分隔组成的“QuasiSequence”和一个字符串或字符向量与下列值之一:

“sobol”——拟随机low-discrepancy序列,使用一个基地的两个先后形成细均匀分区单位间隔,然后重新排序每个维度的坐标

请注意

如果MonteCarloMethod选项没有指定或指定为“标准”,QuasiSequence将被忽略。

数据类型:字符串|字符

`流程`- - - - - -期末序列过程或状态向量的调整
`simByEuler`使没有调整并执行处理(默认)|函数|单元阵列的功能

序列的期末过程或状态向量的调整形式,指定为逗号分隔组成的“过程”和一个函数或函数单元阵列的形式

$X_{t} = P (t, X_{t})$

的simByEuler时间运行在每个插值处理功能函数。他们必须接受当前插值时间t,当前状态向量X_t,并返回一个状态向量调整输入状态。

如果你指定多个处理函数,simByEuler在它们出现的顺序调用函数在单元阵列。你可以使用这个参数来指定边界条件,防止负面价格,积累数据,绘制图表等等。

数据类型:细胞|函数

输出参数

全部折叠

`路径`——模拟路径相关的状态变量
数组

模拟路径相关的状态变量,作为一个返回(NPeriods + 1)——- - - - - -据nvar——- - - - - -NTrials三维时间序列数组。

对于一个给定的试验中,每一行路径状态向量的转置X_t在时间t。当输入信号路径=假,simByEuler返回路径作为一个空矩阵。

`次`-观测与模拟路径有关
列向量

观察时间与模拟路径有关,作为一个返回(NPeriods + 1)——- - - - - -1列向量。的每个元素次与相应的行吗路径。

`Z`——独立随机变量用于生成布朗运动向量
数组

相依随机变量用于生成布朗运动向量驱动仿真(维纳过程),作为一个返回(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials三维时间序列数组。

算法

这个函数模拟任何向量值的表单

$d X_{t} = F (t, X_{t}) d t + G (t, X_{t}) d W_{t}$

地点:

X是一个据nvar——- - - - - -1状态向量的过程变量(例如,短期利率或股票价格)来模拟。
W是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。
F是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数漂移率。
G是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值扩散率函数。

simByEuler模拟NTrials样本路径据nvar状态变量由相关NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察时期,用欧拉方法近似的连续时间随机过程。

这个模拟引擎提供了一个潜在的广义连续时间过程的离散近似。仿真是直接从运动的随机微分方程。因此,离散时间过程只接近真正的连续时间过程DeltaTime接近零。
输入参数Z允许您直接指定噪音的产生过程。这个过程优先于相关参数的钻对象和的值对立的输入信号。如果你不指定一个值Z,simByEuler生成相关的高斯变量,有或没有反向取样要求。
期末流程参数允许您提前终止一个给定的试验。在每个时间步长,simByEuler测试状态向量X_t对于一个所有- - -南条件。因此,信号给定的早期终止试验,状态向量的所有元素X_t必须南。这个测试允许一个用户定义的流程函数信号提前终止试验,并提供显著的性能优势在某些情况下(例如,穷困潦倒的障碍期权定价)。

引用

[1]Deelstra、g和f . Delbaen。“收敛的离散随机(利率)和随机漂移项过程。”应用随机模型和数据分析。1998年,14卷,没有。1,页77 - 84。

[2]海厄姆,德斯蒙德,Xuerong毛。“融合涉及向均数回归的平方根的蒙特卡罗模拟过程。”计算金融杂志上,8卷,不。3、2005年,35 - 61页。

[3]主啊,罗杰,et al。”比较偏向随机波动模型模拟方案。”定量金融学,10卷,不。2、2010年2月,页177 - 94

版本历史

介绍了R2008a

simByEuler

语法

描述

例子

使用simByEuler模拟股票市场

欧拉模拟一个圆形的对象

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用CIR模型

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用赫斯顿模型

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用“绿带运动”模型

输入参数

`MDL`- - - - - -随机微分方程模型
对象

`NPeriods`- - - - - -数量的仿真时间
积极的标量整数

名称-值参数

`NTrials`- - - - - -模拟试验(样本路径)`NPeriods`观察每一个
`1`(单路径相关的状态变量)(默认)|积极的标量整数

`DeltaTimes`- - - - - -积极的时间增量之间的观察
`1`(默认)|标量|列向量

`NSteps`- - - - - -中间的步骤在每个时间增量的数量dt(指定为`DeltaTime`)
`1`(表示没有中间评价)(默认)|积极的标量整数

`对立的`- - - - - -国旗表明是否`simByEuler`使用对偶的抽样生成高斯随机变量
`假`(没有反向取样)(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

`Z`- - - - - -相关的随机噪声过程的直接规范用于生成布朗运动向量
生成相关高斯变量的基础上`相关`的成员`钻`对象(默认)|函数|相依随机变量的三维数组

`路径`- - - - - -国旗,表明输出数组`路径`保存并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

`MonteCarloMethod`- - - - - -蒙特卡罗方法模拟随机过程
`“标准”`(默认)|字符串值`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`|特征向量和价值观`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`

`QuasiSequence`- - - - - -低偏差序列驱动随机过程
`“sobol”`(默认)|字符串值`“sobol”`|特征向量和价值`“sobol”`

`流程`- - - - - -期末序列过程或状态向量的调整
`simByEuler`使没有调整并执行处理(默认)|函数|单元阵列的功能

输出参数

`路径`——模拟路径相关的状态变量
数组

`次`-观测与模拟路径有关
列向量

`Z`——独立随机变量用于生成布朗运动向量
数组

更多关于

对偶的抽样

算法

引用

版本历史

另请参阅

主题

simByEuler

语法

描述

例子

使用simByEuler模拟股票市场

欧拉模拟一个圆形的对象

Quasi-Monte卡洛模拟与simByEuler使用CIR模型

Quasi-Monte卡洛模拟与simByEuler使用赫斯顿模型

Quasi-Monte卡洛模拟与simByEuler使用“绿带运动”模型

输入参数

MDL- - - - - -随机微分方程模型对象

NPeriods- - - - - -数量的仿真时间积极的标量整数

名称-值参数

NTrials- - - - - -模拟试验(样本路径)NPeriods观察每一个1(单路径相关的状态变量)(默认)|积极的标量整数

DeltaTimes- - - - - -积极的时间增量之间的观察1(默认)|标量|列向量

NSteps- - - - - -中间的步骤在每个时间增量的数量dt(指定为DeltaTime)1(表示没有中间评价)(默认)|积极的标量整数

对立的- - - - - -国旗表明是否simByEuler使用对偶的抽样生成高斯随机变量假(没有反向取样)(默认)|逻辑值真正的或假

Z- - - - - -相关的随机噪声过程的直接规范用于生成布朗运动向量生成相关高斯变量的基础上相关的成员钻对象(默认)|函数|相依随机变量的三维数组

路径- - - - - -国旗,表明输出数组路径保存并返回真正的(默认)|逻辑值真正的或假

MonteCarloMethod- - - - - -蒙特卡罗方法模拟随机过程“标准”(默认)|字符串值“标准”,“准”,或“randomized-quasi”|特征向量和价值观“标准”,“准”,或“randomized-quasi”

QuasiSequence- - - - - -低偏差序列驱动随机过程“sobol”(默认)|字符串值“sobol”|特征向量和价值“sobol”

流程- - - - - -期末序列过程或状态向量的调整simByEuler使没有调整并执行处理(默认)|函数|单元阵列的功能

输出参数

路径——模拟路径相关的状态变量数组

次-观测与模拟路径有关列向量

Z——独立随机变量用于生成布朗运动向量数组

更多关于

对偶的抽样

算法

引用

版本历史

另请参阅

主题

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用CIR模型

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用赫斯顿模型

Quasi-Monte卡洛模拟与`simByEuler`使用“绿带运动”模型

`MDL`- - - - - -随机微分方程模型
对象

`NPeriods`- - - - - -数量的仿真时间
积极的标量整数

`NTrials`- - - - - -模拟试验(样本路径)`NPeriods`观察每一个
`1`(单路径相关的状态变量)(默认)|积极的标量整数

`DeltaTimes`- - - - - -积极的时间增量之间的观察
`1`(默认)|标量|列向量

`NSteps`- - - - - -中间的步骤在每个时间增量的数量dt(指定为`DeltaTime`)
`1`(表示没有中间评价)(默认)|积极的标量整数

`对立的`- - - - - -国旗表明是否`simByEuler`使用对偶的抽样生成高斯随机变量
`假`(没有反向取样)(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

`Z`- - - - - -相关的随机噪声过程的直接规范用于生成布朗运动向量
生成相关高斯变量的基础上`相关`的成员`钻`对象(默认)|函数|相依随机变量的三维数组

`路径`- - - - - -国旗,表明输出数组`路径`保存并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假`

`MonteCarloMethod`- - - - - -蒙特卡罗方法模拟随机过程
`“标准”`(默认)|字符串值`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`|特征向量和价值观`“标准”`,`“准”`,或`“randomized-quasi”`

`QuasiSequence`- - - - - -低偏差序列驱动随机过程
`“sobol”`(默认)|字符串值`“sobol”`|特征向量和价值`“sobol”`

`流程`- - - - - -期末序列过程或状态向量的调整
`simByEuler`使没有调整并执行处理(默认)|函数|单元阵列的功能

`路径`——模拟路径相关的状态变量
数组

`次`-观测与模拟路径有关
列向量

`Z`——独立随机变量用于生成布朗运动向量
数组