从系列:了解Bode Plotots.
Carlos Osorio,Mathworks
了解频域分析如何帮助您理解物理系统在这个MATLAB中的行为®Carlos Osorio的技术谈话。
嗨。在这一系列视频中,我将尝试把频域分析的基础理论和它在实际中的应用联系起来,以及典型控制器设计中像波德图这样的工具的使用。我认为解释为什么控制或信号处理工程师需要从频域开始研究的一些原因的最好方法就是用几个简单的例子。
让我从一个声学吉他开始,请原谅我的过于简单的画面。如果我们在靠近其声板的任何地方放置麦克风并拔出其中一个琴弦,则振动将在吉他腔中产生谐振,并将产生将被麦克风捕获的声波。查看来自麦克风的该信号的时间迹线使我们很少有关正在发生的事情的信息。只有当我们在频谱分析仪上看相同的信号时,我们只能看到它的FFT,我们能够看到幅度峰值和一些频率。这种频率恰好是形成我们刚刚播放的纸条的底层音调。当您调整调谐器旋钮或按下吉他的颈部时,您实际正在做的是更改预加载或该字符串的有效长度。这将向上或向下移动字符串共振的频率,并且您将最终产生不同的音符。
如果我们看一个更典型的控制例子,我在这里画的是两自由度四分之一汽车悬架。顶部质量代表汽车底盘的一个角落,底部质量代表相应的轮胎。我们可以用牛顿定律得出一组微分方程来描述这个系统的动力学。我们可以在像Simulink这样的动态仿真环境中快速建立这些方程的模型。万博1manbetx当我按下“播放”键时,模型中的微分方程将通过数值求解器逐步求解,这样我们就可以监控系统的任何状态。在这个模拟运行中,我们在轮胎下注入随机噪声的道路轮廓——想象汽车在一些崎岖的地形上行驶——我们正在测量传递到车身上的加速度。所以,从我们的数值模拟解决方案中,我们得到了随机噪声输入和一些看起来有点不同的随机噪声输出。也许有用,但绝对不完整。我的意思是,当然,有了这个动态模型,我们可以对不同类型的道路轮廓进行更多的模拟并比较结果,但仍然。我知道所有的信息都在那里,但它在某种程度上隐藏在那些时间痕迹之下。
Here’s where the genius of people like Fourier and Laplace comes into play: A Laplace transform, for example, will help us convert this forced differential equation problem that can be very difficult to work with in the time domain into a simpler algebraic set of expressions based on the complex Laplace operator, S. Once in the frequency domain, we can easily create a plot of the response of the system for a bunch of different frequencies. You can think of this diagram as the ratio of the amplitude of the energy transmitter from the road under the tire up to the acceleration of the car body.
实际上,我们在这里看的是任何标准汽车暂停的典型行为。第一峰值对应于悬架本身的谐振频率,第二峰值对应于轮胎的谐振频率。对于任何人都徘徊在高速公路上的那些隆隆声上的一个隆隆声,并觉得这辆车开始摇晃如此糟糕,它觉得它会分开它:发生的原因是那种速度该车辆与下面的道路轮廓相结合,产生可能非常接近轮胎的谐振频率的激励。
顺便说一下,车底的凸起不需要很大。这里的关键因素是激发的频率。如果你以正确的速度撞到隆隆地带,这些微小的颠簸会对底盘产生非常大的垂直加速度震动。尽管这些条的设计初衷是让你本能地放慢速度,但有时,当你的脚离开油门时,你会感到震动在开始好转之前变得更严重。这可能是因为,当汽车减速时,激励的频率也会降低。如果你一开始就在第二个峰的右边,你就会爬回轮胎共振。我知道这听起来可能违反直觉,但请注意,如果你加速,你会在图中向右和向下移动,系统会完全减弱来自路面的任何扰动。
无论如何,我想做的一切都是通过这一切来做的一点是,控制工程师需要通过分析频域中的东西的麻烦,因为它为我们的系统答复的观察增加了一个非常重要的维度。我喜欢认为专门在时域中查看系统 - 这可能会对我们感到更自然 - 类似于机械设计师试图通过看一个单一的二维绘图来推断三维部分的形状它的一个侧面。
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