描述数学关系并从实验数据中进行预测
线性回归是一种统计建模技术，用于描述作为一个或多个预测变量的函数的连续响应变量。它可以帮助您理解和预测复杂系统的行为或分析实验，财务和生物数据。
线性回归技术用于创建线性模型。该模型描述了从属变量\（y \）（也称为响应）之间的关系作为一个或多个独立变量\（x_i \）的函数（称为预测器）。线性回归模型的一般方程是：
\ [y = \ beta_0 + \ sum \ \ beta_i x_i + \ epsilon_i \]
其中\(贝塔\)表示要计算的线性参数估计，\(\epsilon\)表示误差项。
线性回归的类型
简单线性回归:只使用一个预测器的模型。一般方程为:
\ [y = \ beta_0 + \ beta_i x + \ epsilon_i \]
简单的线性回归例子展示了如何预测一个状态(响应变量，\(Y\))与状态(预测变量，\(X\))的人口(预测变量，\(X\))的致命交通事故数量。（看马铃薯®代码示例以及如何使用MLDIVIDE运算符来估算简单的线性回归的系数。）
多元线性回归：使用多个预测器的模型。此回归具有多个\（x_i \）来预测响应，\（y \）。这个等式的一个例子是：
\ [y = \ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ beta_2 x_2 + \ epsilon \]
多元线性回归的例子，预测不同的汽车每加仑(MPG)(响应变量，\(Y\))基于重量和马力(预测变量，X_j\))。（看Matlab代码示例，如何使用回归函数并确定多元线性回归关系的重要性。）
多变量线性回归：多个响应变量的模型。此回归具有从相同数据\（x \）的多个\（y_i \）。它们以不同的公式表达。具有2方程的该系统的示例是：
\ [Y_1 = \ beta_ {01} + \ beta_ {11} X_1 + \ epsilon_1 \]
\ [Y_2 = \ beta_ {02} + \ beta_ {1 2} X_1 + \ epsilon_2 \]
多元线性回归示例显示如何根据一年中的星期(预测变量，\(Y_i\))预测9个地区的流感估计(响应变量，\(Y_i\))。（看Matlab代码示例以及如何使用MVRegress函数来确定多变量线性回归的估计系数。）
多变量多线性回归：使用多个预测器进行多个响应变量的模型。此回归具有多个\（x_i \）来预测多个响应\（y_i \）。方程的概括是：
多变量多个线性回归示例，计算城市和高速公路MPG（作为响应变量，\（y_1 \）和\（y_2 \））从三个变量：轮基，遏制权重和燃料类型（预测变量，\（x_1 \），\（x_2 \）和\（x_3 \））。（看MATLAB代码示例以及如何使用mvregression函数来估计系数。。
线性回归的应用
线性回归有一些特性，使它们在以下应用中非常有趣:
- 预测或预测 - 使用回归模型来构建特定数据集的预测模型。从模型中，您可以使用回归来预测仅在响应值中已知的响应值。
- 回归的强度 - 使用回归模型来确定变量与预测的关系是否存在关系，以及这种关系的强烈。
MATLAB线性回归
工程师通常创建简单的线性回归模型马铃薯。对于多变量和多变量的线性回归，可以使用统计和机器学习工具箱™从MATLAB。它支持逐步、稳健和多元回归:
- 生成预测
- 比较线性模型适合
- 绘制残差
- 评价拟合优度
- 检测异常值
要创建一个将曲线和曲面与数据相匹配的线性模型，请参见曲线配件工具箱™。
