健壮的柔性梁的振动控制

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这个例子展示了如何大力优化控制器减少柔性梁的振动。这个例子是改编自“g·古德温控制系统设计”,美国格雷柏,m·萨尔加多。

不确定模型的柔性梁

图1描述了柔性梁的振动主动控制系统。

图1:主动控制的柔性梁

在此设置中,一个传感器测量位置 $y (t)$ 执行机构是一块压电交付一个力 $u (t)$ 。我们可以从控制模型传递函数的输入 $u$ 提示位置 $y$ 使用有限元分析。只保留第一个六个模式,我们获得的植物模型形式

$G (年代) = \sum_{我 = 1}^{6} \frac{α_{我}}{{年代}^{2} + 2 ζ_{我} ω_{我} 年代 + ω_{我}^{2}}$

用下面的名义振幅值 $α_{我}$ 和自然频率 $ω_{我}$ :

$α = 9 。 72 \times 1 0^{- - - - - - 4}, 0 。 0122, 0 。 0012, - - - - - - 0 。 0583, - - - - - - 0 。 0013, 0 。 1199$

$ω = 18 。 95, 118 。 76, 332 。 54, 651 。 66, 1077 。 2, 1609 。 2 。$

阻尼因素 $ζ_{我}$ 知道很糟糕,而且认为介于0.0002和0.02之间。同样,固有频率只有大约知道,我们假设20%位置的不确定性。柔性梁的构造一个不确定的模型,使用尿素的指定对象的不确定性范围阻尼和固有频率。为了简化,我们假设所有模式都有相同的阻尼因子 $ζ$ 。

%阻尼因子ζ=尿素的(“ζ”,0.002,“范围”[0.0002,0.02]);%固有频率w1 =尿素的(“w1”,18.95,“百分比”,20);w2 =尿素的(“那”,118.76,“百分比”,20);w3 =尿素的(w3的,332.54,“百分比”,20);w4 =尿素的(“w4”,651.66,“百分比”,20);w5 =尿素的(“w5”,1077.2,“百分比”,20);将=尿素的(“将”,1609.2,“百分比”,20);

下一个把这些不确定系数的表达式 $G (年代)$ 。

α=(9.72 0.0122 0.0012 -0.0583 -0.0013 0.1199的军医);G =特遣部队(α(1),(1 2 *ζ* w1 w1 ^ 2]) +特遣部队(α(2),(1 2 *ζ* w2 w2 ^ 2]) +…特遣部队(α(3),[1 2 *ζ* w3 w3 ^ 2]) +特遣部队(α(4),(1 2 *ζ* w4 w4 ^ 2]) +…特遣部队(α(5),[1 2 *ζ* w5 w5 ^ 2]) +特遣部队(α(6),[1 2 *ζ*将将^ 2]);G。InputName =uG的;G。OutputName =“y”;

想象的不确定性对传递函数的影响 $u$ 来 $y$ 。的波德函数自动显示了20个随机选择的响应值的不确定参数。

rng(0),波德(G, {1 e0, 1 e4}),网格标题(“不确定梁模型”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1的标题:uG: y, ylabel级(dB)包含21线类型的对象。这个对象表示g .坐标轴对象2 ylabel阶段(度)包含21线类型的对象。这个对象表示G。

健壮的LQG控制

LQG控制是一种天然的配方主动振动控制。与systune,你并不局限于一个完整的订单最优LQG控制器和任何顺序可以调整控制器。在这里,例如,让我们调整一个6阶状态空间控制器(工厂订单的一半)。

C =可调参数(“C”、6、1,1);

LQG控制设置如图2所示。的信号 $d$ 和 $n$ 分别是过程和测量噪声。

图2:LQG控制结构

建立一个闭环的模型框图如图2所示。

C。InputName =“yn”;C。OutputName =“u”;S1 = sumblk (“yn = y + n”);S2 = sumblk (' uG = u + d ');CL0 =连接(G、C、S1, S2, {' d ',“n”},{“y”,“u”});

请注意,CL0取决于两个可调控制器C不确定的阻尼和固有频率。

CL0

广义连续时间与状态空间模型2输出,2输入,18个州,和以下模块:C:状态空间模型可调1 x1, 6个州,1出现。w1:不确定真实,名义= 18.9,差异=(-20,20)%,3出现w2:不确定真实,名义= 119,可变性=(-20,20)%,3出现w3:不确定真实,名义= 333,可变性=(-20,20)%,3出现w4:不确定真实,名义= 652,可变性=(-20,20)%,3出现w5:不确定真实,名义= 1.08 e + 03,可变性=(-20,20)%,3事件将:不确定真实,名义= 1.61 e + 03,可变性=(-20,20)%,3出现ζ:不确定真实,名义= 0.002,=[0.0002,0.02],6事件类型“党卫军(CL0)”看到当前值和“CL0。块”与街区。

使用一个LQG则作为控制目标。这个调优目标允许您指定噪声协方差和性能上的权重变量。

R = TuningGoal.LQG ({' d ',“n”},{“y”,“u”},诊断接头([1,1平台以及]),诊断接头(1 e-12 [1]));

现在优化控制器C最小化LQG成本在整个范围的不确定性。

[~,CL, fSoft信息]= systune (CL0, R);

e-05软:[5.41,0.000106],硬:负无穷,无穷,迭代软:= 156 (6.7 e-05,正):负无穷,正无穷,迭代= 72软:[6.96 e-05, 7.39 e-05],硬:负无穷,无穷,迭代= 52软:[7.21 e-05, 7.21 e-05],硬:负无穷,无穷,迭代= 30决赛:软= 7.21 e-05硬=无穷,迭代= 310

验证

比较开放和闭环预示的回应 $d$ 来 $y$ 20随机选择的不确定参数的值。注意控制器剪辑前三个山峰预示反应。

临时任务= getIOTransfer (CL,' d ',“y”);波德(G,临时任务,{1 e0, 1 e4})标题(“从干扰尖端位置”)传说(“开环”,“闭环”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1的标题:(1):y, ylabel级(dB)包含42线类型的对象。这些对象代表开环、闭环。坐标轴对象2 ylabel阶段(度)包含42线类型的对象。这些对象代表开环、闭环。

接下来的情节开放和闭环反应一个脉冲干扰 $d$ 。可读性,开环反应是策划仅为名义的植物。

冲动(getNominal (G),临时任务,5)标题(脉冲扰动的响应d ')传说(“开环”,“闭环”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象的标题:(1):y包含22行类型的对象。这些对象代表开环、闭环。

最后,systune还提供了洞察最坏的组合阻尼和固有频率值。这些信息可以在输出参数信息。

WCU = Info.wcPert

WCU =3×1结构体数组字段:w1 w2 w3 w4 w5将ζ

使用这些数据来绘制脉冲响应的两个最糟糕的情况。

冲动(usubs(临时任务,WCU), 5)标题(“最坏响应脉冲扰动d ')

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象的标题:d: y包含3线类型的对象。该对象代表untitled1。

健壮的柔性梁的振动控制

不确定模型的柔性梁

健壮的LQG控制

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