鲁棒性的直流电机伺服控制器

数据结构不确定性建模

鲁棒控制工具箱允许您创建不确定元素,例如物理参数的值不清楚,并将这些元素结合到不确定的模型。您可以轻松地分析不确定性对控制系统性能的影响。

例如,考虑一个工厂模型

在哪里γ范围可以在区间[3,5]和吗τ平均值0.5与30%的变异性。您可以创建一个不确定的模型P (s),在这个例子中:

γ=尿素的(“伽马”4“范围”[3 - 5]);τ=尿素的(“τ”5,“比例”,30);P =特遣部队(γ,[τ1])

不确定的连续时间1输出状态空间模型,输入,1。模型不确定性包含以下模块:伽马:不确定真实,名义= 4,范围=[3,5],1出现τ:不确定真实,名义= 0.5,可变性= [-30,30]% 1 P事件类型。NominalValue”的名义价值和“P。不确定性”与不确定的交互元素。

假设您有一个积分控制器设计C名义上的植物(γ= 4,τ= 0.5)。找出变化的γ和τ影响植物和闭环性能,形成闭环系统中电控股从C和P。

KI = 1 / (2 * tau.Nominal * gamma.Nominal);C =特遣部队(KI, [1 0]);CLP =反馈(P * C, 1)

不确定连续系统的状态空间模型1输出,输入,2。模型不确定性包含以下模块:伽马:不确定真实,名义= 4,范围=[3,5],1出现τ:不确定真实,名义= 0.5,可变性= [-30,30]% 1”CLP事件类型。NominalValue”的名义价值和“中电。不确定性”与不确定的交互元素。

画出植物和闭环系统的阶跃响应。的一步命令自动生成20个随机样本不确定参数γ和τ和情节对应的一步反应。

次要情节(2,1,1);步骤(P)、标题(“植物响应(20样品)”次要情节(2,1,2);步骤(CLP)、标题(的闭环响应(20样品))

图1:一步反应的植物和闭环模型

底部图表明,闭环系统是相当健壮尽管植物直流增益显著波动。这是一个理想的、共同的特点设计一个适当的反馈系统。

直流电机具有参数不确定性和未建模动态

此示例构建在示例参考跟踪直流电机的参数变化通过添加参数不确定性和未建模动态,探讨这种不确定性的伺服控制器的鲁棒性。

的名义模型定义的直流电机是阻力R,电感lemf常数Kb电枢常数公里的线性近似粘性摩擦Kf和惯性载荷J。每一个组件在一个特定范围的变化值。电阻和电感常数范围内±40%的名义值。使用尿素的构建这些不确定参数。

R =尿素的(“R”2,“比例”,40);L =尿素的(“L”,0.5,“比例”,40);

由于身体原因,的值Kf和Kb是相同的,即使他们是不确定的。在这个例子中,名义价值为0.015,介于0.012和0.019之间。

K =尿素的(“K”,0.015,“范围”[0.012 - 0.019]);公里= K;Kb = K;

粘滞摩擦,Kf的标称值为0.2,50%其价值的变化。

Kf =尿素的(Kf的,0.2,“比例”,50);

电气和机械方程

电路中通过的电流和转矩应用于转子可以表示在外加电压和角速度。创建传递函数H有关这些变量,使AngularSpeed一个输出的H以备后用。

H =[1、0公里]*特遣部队(1 (L R)) * [1 kb] + [0 0; 0 1; 0 kf);H。InputName = {“AppliedVoltage”;“AngularSpeed”};H。OutputName = {“当前”;“AngularSpeed”;“RotorTorque”};

通常电动机驱动一个惯性,其动态特性与应用扭矩变化率的角速度。对于一个刚体,这个值是一个常数。更现实的,但是不确定,模型可能包含未知的阻尼共振。使用ultidyn对象模型不确定的线性定常动态。刚体惯性的标称值设置为0.02,我们包括15%的动态不确定性乘法形式。

J = 0.02 * (1 + ultidyn (“Jlti”[1],“类型”,“GainBounded”,“约束”,0.15,…“SampleStateDim”4));

不确定模型的直流电机

这是一个简单的事情联系到一起AngularSpeed的输入RotorTorque输出不确定的惯性,J,使用融通命令。的AngularSpeed输入=RotorTorque / (J * s)。因此,使用“积极”第三输出第二个输入的反馈H使连接。这个连接结果与一个输入系统(AppliedVoltage)和两个输出(当前的和AngularSpeed)。

笼罩=融通(H,特遣部队(1、1 [0])/ J);

只选择了AngularSpeed输出的控制分析。

:P =笼罩(2)

不确定连续系统的状态空间模型1输出,输入,2。模型不确定性包含以下模块:Jlti:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 0.15,1出现K:不确定真实,名义= 0.015,=[0.012,0.019],2出现Kf:不确定真实,名义= 0.2,差异=(-50年,50)%,1出现L:不确定真实,名义= 0.5,差异=(-40,40)%,1出现R:不确定真实,名义= 2,可变性= [-40,40]% 1 P事件类型。NominalValue”的名义价值和“P。不确定性”与不确定的交互元素。

P是一个单,对于不确定的直流电机的模型。进行分析的目的,使用下面的控制器。

租=特遣部队(84 * (。233 1],[。0357 1 0]);

开环的分析

首先,比较标称直流电机的阶跃响应和15个样本不确定模型的直流电机。使用usample显式地指定数量的随机样本。

clf步骤(usample (P, 15), P.NominalValue, 3)传说(“样本”,“名义”)

图2:植物的阶跃响应

同样的,比较的预示响应名义(红色)和取样(蓝色)不确定模型的直流电机。

波德(usample (P, 15), P.NominalValue);传奇(“样本”,“名义”)

图3:植物预示反应

鲁棒性分析

在本节中,分析直流电机控制器的鲁棒性。标称闭环系统的分析表明反馈循环是非常健壮的22分贝增益裕度和66度的阶段。

保证金(P.NominalValue *续)

图4:闭环鲁棒性分析

的diskmargin函数计算基于磁盘的增益和相位的利润率。建模的增益和相位变化的频率和反馈回路,磁盘的利润往往是更准确的估计的鲁棒性,特别是在多环控制系统。直流电机回路计算基于磁盘的利润率。

DM = diskmargin (P.NominalValue *续)

DM =结构体字段:GainMargin: [0.2792 - 3.5822] PhaseMargin: [-58.8054 - 58.8054] DiskMargin: 1.1271下界:1.1271 UpperBound: 1.1271频率:5.0062 WorstPerturbation: [1 x1党卫军]

虽然利润率小于经典的增益和相位,基于磁盘的利润基本上确认名义反馈循环是非常健壮。现在,回想一下,直流电机工厂还不确定。建模的不确定性是如何影响这些稳定的利润呢?快速洞察力,情节基于磁盘的增益和相位利润率20样本不确定开环反应。

diskmarginplot (P *续,P.NominalValue *续)传说(“样本”,“名义”)

一些植物的组合不确定性导致更小的利润。情节只显示一个小样本。使用最坏情况分析,找出边缘能变得多么糟糕。的wcdiskmargin函数直接计算最坏的增益和相位的利润模型不确定性。

wcDM = wcdiskmargin (P *续,“输出”)

wcDM =结构体字段:GainMargin: [0.8729 - 1.1457] PhaseMargin: [-7.7671 - 7.7671] DiskMargin: 0.1358下界:0.1358 UpperBound: 0.1361 CriticalFrequency: 4.9831 WorstPerturbation: [1 x1党卫军]

mag2db (wcDM.GainMargin)

ans =1×2-1.1811 - 1.1811

这里最坏的利润只有1.2 dB和7.8度,信号的闭环几乎是不稳定不确定的一些组合元素。

抗干扰性特征的鲁棒性

灵敏度函数是一个标准衡量闭环反馈系统的性能。计算不确定灵敏度函数年代和比较的波德级情节名义和不确定采样灵敏度函数。

S =反馈(1 *续页);bodemag(年代,S.Nominal)传说(“样本”,“名义”)

图5:级灵敏度函数的年代。

在时域,灵敏度函数表明一步干扰可以被拒绝。情节的阶跃响应的变异性(名义出现在红色)抗干扰性特征。

步骤(年代,S.Nominal)标题(“抗干扰”)传说(“样本”,“名义”)

图6:拒绝干扰迈出的一步。

使用wcgain函数来计算最坏值的峰值增益灵敏度函数。

[maxgain, worstuncertainty] = wcgain(年代);maxgain

maxgain =结构体字段:下界:7.5199 UpperBound: 7.5359 CriticalFrequency: 4.9980

与usubs函数可以替代的最坏值不确定元素进入不确定的灵敏度函数年代。这给了最坏的灵敏度函数Sworst在整个范围的不确定性。注意的峰值增益Sworst匹配的下界计算wcgain。

Sworst = usubs(年代,worstuncertainty);规范(Sworst正)

ans = 7.5199

maxgain.LowerBound

ans = 7.5199

现在比较名义和最坏的一步反应敏感。

步骤(Sworst S.NominalValue 6);标题(“抗干扰”)传说(“最坏的”,“名义”)

图7:名义和坏的拒绝一个步骤的干扰

显然有些不确定元素的组合显著降低控制器快速抑制干扰的能力。最后,情节的大小的名义和最坏值灵敏度函数。观察到的峰值Sworst发生的频率maxgain.CriticalFrequency:

bodemag (Sworst S.NominalValue)传说(“最坏的”,“名义”)举行在semilogx (maxgain.CriticalFrequency, 20 * log10 (maxgain.LowerBound),“g *”)

图8:级的名义和最坏的敏感性