Orth
符号基质范围的正顺序基础
描述
例子
计算正常基础
计算此矩阵范围的正顺序基础。由于这些数字不是符号对象，因此您将获得浮点结果。
a = [2 -3 -1;1 1 -1;0 1 -1];b = orth（a）
B = -0.9859 -0.1195 0.1168 0.0290 -0.8108 -0.5846 0.1646 -0.5729 0.8029
现在，将此矩阵转换为符号对象，并计算正式基础：
a = sym（[2 -3 -1; 1 1 -1; 0 1 -1]）;b = orth（a）
b = [（2*5^（1/2））/5，-6^（1/2）/6， - （2^（1/2）*15^（1/2））/30] [5^（1/2）/5，6^（1/2）/3，（2^（1/2）*15^（1/2））/15] [0，6^（1/2）/6， - （2^（1/2）*15^（1/2））/6]
您可以使用双倍的将此结果转换为双精度数字形式。所得矩阵与MATLAB返回的矩阵不同®Orth功能是因为这些函数使用革兰氏 - schmidt正交算法的不同版本：
双（b）
ANS = 0.8944 -0.4082 -0.1826 0.4472 0.8165 0.3651 0 0.4082 -0.9129
验证这一点b'*b = i， 在哪里我是身份矩阵：
B'*b
ans = [1，0，0] [0，1，0] [0，0，1]
现在，验证每列的2 normb是1：
norm（b（：，1））norm（b（：，2））norm（b（：，3））
ans = 1 ans = 1 ans = 1
计算真实的正常基础
使用此矩阵的正顺序基础'真实的'避免复杂的缀合物：
SYMS A a = [A 1;1 a];b = orth（a，'real'）
b = [a/（a^2 + 1）^（1/2）， - （a^2-1）/（（a^2 + 1）*（（a^2 -... 1）^2/（a^2 + 1）^2 +（a^2*（a^2-1）^2）/（a^2 + 1）^2）^（1/2））] [1/（a^2 + 1）^（1/2），（a*（a^2-1））/（（a^2 + 1）*（（a^2 -... 1）^2/（a^）2 + 1）^2 +（a^2*（a^2-1）^2）/（a^2 + 1）^2）^（1/2））]
通过跳过归一化来计算正交基础
使用此矩阵的正交基础“跳过”。结果向量的长度（矩阵的列b）不需要1
SYMS A a = [A 1;1 a];b = orth（a，'skipnoralization'）
b = [a， - （a^2-1）/（a*conj（a） + 1）] [1， - （conj（a） - a^2*conj（a））a） + 1）]
计算真实的正交基础
使用此矩阵的正交基础“跳过”和'真实的'：
SYMS A a = [A 1;1 a];b = orth（a，'skipnorization'，'real'）
b = [a， - （a^2-1）/（a^2 + 1）] [1，（a*（a^2-1））/（a^2 + 1）]
输入参数
更多关于
提示
打电话
Orth对于不是符号对象的数字参数，请调用MATLABOrth功能。MATLAB返回的结果Orth可以与返回的结果不同Orth因为这两个函数使用不同的算法来计算正统基础。符号数学工具箱™Orth函数使用经典的革兰氏链接正交算法。matlabOrth函数使用修改后的革兰氏阴性算法，因为经典算法在数值上是不稳定的。使用
“跳过”要计算正交基础而不是正交基础可以加快计算的速度。
算法
Orth使用经典的革兰氏六键式正交算法。
版本历史记录
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美洲
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- 加拿大（英语）
- 美国（英语）