本地和全球最适条件
为什么解决不找到最小的最小
一般来说,解决返回一个局部最小值(或最佳)。结果可能是一个全球最低(或最佳),但是这个结果是没有保证的。
一个当地的最小的函数是一个点函数值小于在附近的点,但可能大于一个遥远的时候。
一个全球最小是一个点函数值小于其他可行点。
优化工具箱™解决通常找一个局部最小值。(这局部最小值可以是一个全局最小值。)他们发现最低的盆地的吸引力的起点。盆地的吸引力的更多信息,请参阅盆地的吸引力。
以下是这个一般规则的例外情况。
线性规划问题和正定二次规划问题是凸的,与凸可行的地区,所以他们只有一个盆地的吸引力。根据指定的选项,
linprog忽略任何用户提供的起点,quadprog不需要一个,即使你有时速度一个最小化通过提供一个起点。全局优化工具箱功能,比如
simulannealbnd尝试搜索多个盆地的吸引力。
寻找一个更小的最小值
如果你需要一个全球最低,你必须找到一个初始值为你解决在吸引全球最低的盆地。
你可以设置初始值搜索全球最低在这些方面:
使用常规网格的初始点。
用随机点来自一个均匀分布问题的坐标都是有界的。使用点来自正常,指数或其他随机分布如果一些组件是无界的。你知道全球最低的位置,你的随机分布越分散。例如,正态分布样本很少超过三个标准差远离他们的意思,但柯西分布密度1 / (π(1 +x2)))大大不同的样本。
使用相同的初始点添加每个coordinate-bounded随机扰动,正常,指数,或其他。
如果你有一个全局优化工具箱许可,使用
GlobalSearch(全局优化工具箱)或MultiStart(全局优化工具箱)解决者。这些解决方案自动生成随机点在允许范围内。
你越了解可能的初始点,更有针对性和成功你的搜索。
盆地的吸引力
如果一个目标函数f(x)光滑,向量——∇f(x)点的方向f(x)减少最快。最陡下降的方程,即
产生一个路径x(t)去一个局部最小值t增加。一般来说,初始值x(0)互相离得很近,给最陡下降路径趋向相同的最小值点。的盆地的吸引力最陡下降是初始值的设置,导致相同的局部最小值。
这个图显示了两个一维最小值。图中显示不同盆地的吸引力不同风格,并用箭头表示最陡下降的方向。和随后的数字,黑点代表局部最小值。每一个最陡下降路径,从一个点开始x(0)去,在盆地含有黑点x(0)。
一维盆地
这个图展示了最陡下降路径可以在更多更复杂的维度。
吸引力的一个盆地,显示最陡下降路径从不同的起点
这个图展示了更复杂的路径和盆地的吸引力。
几盆的吸引力
约束可以打破一个盆地的吸引力成几块。例如,考虑最小化y主题:
y≥|x|
y≥5 - 4 (x2)2。
这个图显示了两个盆地的吸引力最终点。
最陡下降路径约束边界直线下降。从约束边界,最陡下降路径旅行沿着边界。最后一点是(0,0)或(11/4 11/4),取决于最初的x价值是高于或低于2。
