用ASRF模型计算监管资本

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此示例显示了如何计算使用渐近单危险因素（ASRF）模型来计算用于信用敏感曝光的资本要求和价值 - 风险（VAR）。此示例还示出了如何使用ASRF模型计算Basel资本要求。

ASRF模型

ASRF模型将资本定义为风险（VAR）的信用值超过预期损失（EL）。

$C 一种 P. 一世 T. 一种 L. = V. 一种 R. - E. L.$

在给定对手的EL是默认（EAD）的曝光，乘以默认值（PD）和默认丢失（LGD）。

$E. L. = E. 一种 D. * P. D. * L. G D.$

为了计算信用var，ASRF模型假定债权人信用质量用潜在变量（a）建模，使用一个因子模型，其中单个公共因子（z）代表市场中的全身信贷风险。

${一种}_{一世} = \sqrt{ρ_{一世}} \cdot Z. + \sqrt{1 - ρ_{一世}} \cdot ε.$

在此模型下，特定方案的默认损耗计算为：

$L. = E. 一种 D. \cdot 一世 \cdot L. G D.$

在哪里一世是默认指示灯，如果值为1 ${一种}_{一世} < {φ.}_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ）$ （意味着潜在变量默认下降到阈值以下），否则值为0。公共因子上的默认指示灯条件的预期值由：

$E. （ {一世}_{一世} | Z. ） = {φ.}_{ε.} （ \frac{{φ.}_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Z.}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

对于良好多样化和完美的粒度组合，预期损失条件是普通因子的价值是：

$L. | Z. = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot {φ.}_{ε.} （ \frac{{φ.}_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Z.}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

然后，您可以使用公共因子的累积分布函数直接计算损耗分布的特定百分比。这是信用瓦，我们在这方面计算 $α.$ 置信水平：

$C R. E. D. 一世 T. V. 一种 R. （ α. ） = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot {φ.}_{ε.} （ \frac{{φ.}_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} {φ.}_{Z.}^{- 1} （ 1 - α. ）}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

它遵循的是给定的信心水平， $α.$ ，是：

$C 一种 P. 一世 T. 一种 L. （ α. ） = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot [{φ.}_{ε.} （ \frac{{φ.}_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} {φ.}_{Z.}^{- 1} （ 1 - α. ）}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ） - P. {D.}_{一世}]$

基本ASRF.

投资组合包含100个信用敏感合同和有关其曝光的信息。这是模拟数据。

加载asrfportfolio.mat.DISP（投资组合（1：5，:)）

ID EAD PD LGD Assetclass销售成熟度___________ _____________________ ____________ 2.945E + 05 0.013644 0.5“银行”纳米02-6023 2 1.3349E + 05 0.0019519 0.5 0“银行”纳米05-jul-2021 3 3.1723e +05 0.01694 0.4“银行”Nan 07-Oct-2018 4 2.8719E + 05 0.013624 0.013624 0.35“银行”纳米37-APR-2022 5 2.9965E + 05 0.013191 0.45“银行”NaN 07-Dec-2022

资产相关性（ $ρ$ ）在ASRF模型中定义了类似资产之间的相关性。这个值的平方根， $\sqrt{ρ}$ ，指定对手潜在变量（a）和系统信用因子（z）之间的相关性。可以通过观察市场中的相关性或历史默认数据来校准资产相关性。还可以使用监管指南（参见“巴塞尔资本要求”部分）来设置相关性。

由于ASRF模型是一种快速的分析公式，因此通过改变曝光参数并观察资本和var变化如何，对交易对手进行灵敏度分析是方便的。

以下绘图显示了对PD和资产相关性的敏感性。LGD和EAD参数是ASRF公式中的缩放因子，因此灵敏度很简单。

％交易对手IDID = 1;％将默认资产相关性设置为0.2作为基线r = 0.2;％compute基线资本和var[Capital0，VAR0] = ASRF（PORTFOLIO.PD（ID），PORTFOLIO.LGD（ID），R，'EAD'，portfolio.ead（ID））;％强调PD 50％[大写1，var1] = ASRF（portfolio.pd（id）* 1.5，portfolio.lgd（id），r，'EAD'，portfolio.ead（ID））;％压力相关的屈服50％[大写2，VAR2] = ASRF（PORTFOLIO.PD（ID），POSTFOLIO.LGD（ID），R * 1.5，'EAD'，portfolio.ead（ID））;c =分类（{'ASRF Capital'那'var'}）;酒吧（C，[首页10大写1大写2; var0var1 var2]）;传奇（{'基线'那'强调pd'那'强调r'}，'地点'那'西北'）标题（Sprintf（'ID：％d，基线与强调方案'，ID））;ylabel（'USD（$）'）;

巴塞尔资本要求

计算监管资本时，基准文件在基本ASRF模型的顶部有其他型号规范。特别地，巴塞尔II / III定义了针对默认概率的函数计算各种资产类别中的曝光的资产相关性的特定公式。

根据Basel II / III中建立的定义设置相关的传染媒介：

r =零（高度（portfolio），1）;公司，主权和银行曝光的％计算相关性idx = portfolio.assetClass ==“公司的”|......portfolio.assetclass ==.“君主”|......portfolio.assetclass ==.“银行”;r（idx）= 0.12 *（1-exp（-50 * portfolio.pd（IDx）））/（1-EXP（-50））+......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;中小实体的％计算相关性idx = portfolio.assetClass ==“小实体”|......portfolio.assetclass ==.“中型实体”;r（idx）= 0.12 *（1-exp（-50 * portfolio.pd（IDx）））/（1-EXP（-50））+......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））） -......0.04 *（1  - （Portfolio.sales（IDX）/ 1E6  -  5）/ 45）;无制金融机构的％计算相关性idx = portfolio.assetClass ==“无制财务”;R（IDX）= 1.25 * 0.12 *（1-EXP（-50 * portfolio.pd（IDX）））/（1-EXP（-50））+......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;

使用Basel定义的资产相关性查找基本的ASRF Capital。VAR级别的默认值为99.9％。

Asrfcapital = Asrf（portfolio.pd，portfolio.lgd，r，'EAD'，portfolio.ead）;

此外，BASEL文档指定要添加到每个资本计算的成熟度调整。在这里，我们计算成熟度调整并更新资本要求。

成熟years =岁月（投资组合.Maturity  -  Settent）;B =（0.11852  -  0.05478 * log（portfolio.pd））。^ 2;mativentadj =（1 +（成熟years  -  2.5）。* b）./（1  -  1.5。* b）;调节障碍= Asrfcapital。* mativentadj;fprintf（'投资组合监管资本：$％。2f \ n'，总和（监管障碍））;

投资组合监管资本：2310819.05美元

风险加权资产（RWA）按资本* 12.5计算。

RWA =调节表* 12.5;结果=表（portfolio.id，portfolio.AssetClass，RWA，ConventatoryCapital，'variablenames'那......{'ID'那'Assetclass'那'RWA'那'首都'}）;％结果表DISP（结果（1：5，:)）

ID Assetclass Rwa Capital ___________ _____________ 1“银行”4.7766E + 05 38213 2“银行”79985 6398.8 3“银行”2.6313E + 05 21050 4“银行”2.9449E + 05 23560 5“银行”4.1544E + 05 33235

通过资产类别汇总监管资本。

AssetClasses =唯一（结果.AssetClass）;Assetclasscapital = Zeros（Numel（Assetclasses），1）;为了i = 1：numel（AssetClasses）AssetClassCapital（I）= Sum（结果.capital（结果.AseSetClass == AssetClasses（i）））;结尾饼（Assetclasscapital，Cellstr（Assetclasses））标题（“资产类别”的监管资本）;

CapitalTable =表（AssetClasses，Assetclasscapital，'variablenames'，{'Assetclass'那'首都'}）;DISP（CapitalTable）;

Assetclass Capital ___________________________________“银行”3.6894E + 05“公司”3.5811E + 05“中型实体”3.1466E + 05“小实体”1.693E + 05“Sovereign”6.8711E + 05“未调节的财务”4.127e + 05

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