条件差异模型-MATLAB和SIMULINK -MATHWORKS DEUTS万博1manbetxCHLAND - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

条件差异模型

一般条件差异模型定义

考虑时间序列

$y_{t} = μ + ε_{t} ，，，，$

在哪里 $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ 。这里，z_t是独立且分布相同的一系列标准化随机变量。计量经济学工具箱™支持标准化高斯和标准化的学万博1manbetx生t创新分布。恒定术语， $μ$ ，是平均偏移。

一个条件差异模型指定创新差异的动态演变，

$σ_{t}^{2} = v 一个 r （（ ε_{t} | H_{t - 1} ），，，，$

在哪里H_t–1是过程的历史。历史包括：

过去的差异， $σ_{1}^{2} ，，，， σ_{2}^{2} ，，，， \dots ，，，， σ_{t - 1}^{2}$
过去的创新， $ε_{1} ，，，， ε_{2} ，，，， \dots ，，，， ε_{t - 1}$

条件差异模型适用于未表现出显着自相关但串行依赖的时间序列。创新系列 $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ 是不相关的，因为：

e（（ε_t）= 0。
e（（ε_tε_{T – H}）= 0t和 $H \neq 0。$

但是，如果 $σ_{t}^{2}$ 取决于 $σ_{t - 1}^{2}$ ，例如，ε_t取决于ε_{T – 1}，即使它们不相关。这种依赖性在平方创新系列中表现为自相关， $ε_{t}^{2} 。$

小费

对于既相关且串行依赖的建模时间序列，您可以考虑使用复合条件均值和方差模型。

有条件差异模型的财务时间序列的两个特征是：

波动性聚类。波动率是时间序列的条件标准偏差。条件差异过程中的自相关导致挥发性聚类。GARCH模型及其变体模型在方差系列中。
杠杆作用。某些时间序列的波动性响应大于大幅下降，而不是大增加。这种不对称聚类行为称为杠杆作用。Egarch和GJR模型具有对这种不对称性建模的利用术语。

Garch模型

这广义自动回归有条件的异质症（GARCH）模型是Engle的拱形模型的延伸，方差异质性<一个Href="https://de.mathworks.com/help/econ/what-is-a-conditional-variance-model.html" class="intrnllnk">[1]。如果系列表现出波动性聚类，这表明过去的方差可能可以预测当前方差。

garch（p，，，，问）模型是有条件差异的自回旋运动平均模型，p与滞后差异相关的GARCH系数，问拱形系数与滞后平方创新相关。Garch的形式（p，，，，问）计量经济学工具箱中的模型是

$y_{t} = μ + ε_{t} ，，，，$

在哪里 $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ 和

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + \dots + γ_{p} σ_{t - p}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + \dots + α_{问} ε_{t - 问}^{2} 。$

笔记

这持续的属性Garch模型对应于κ，和抵消属性对应于μ。

对于平稳性和积极性，Garch模型具有以下约束：

$κ > 0$
$γ_{一世} \geq 0 ，，，， α_{j} \geq 0$
$\sum_{一世 = 1}^{p} γ_{一世} + \sum_{j = 1}^{问} α_{j} < 1$

指定Engle的原始拱门（问）型号，使用等效的garch（0，问）规格。

Egarch模型

指数GARCH（Egarch）模型是一个GARCH变体，该变量对条件方差过程的对数进行了建模。除了建模对数外，Egarch模型还具有额外的杠杆术语来捕获波动率聚类中的不对称性。

Egarch（p，，，，问）模型p与滞后的对数方差项相关的GARCH系数，问拱形系数与滞后标准化创新的大小相关，并问利用与签名的，滞后的标准化创新相关的系数。Egarch的形式（p，，，，问）计量经济学工具箱中的模型是

$y_{t} = μ + ε_{t} ，，，，$

在哪里 $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ 和

$日志 σ_{t}^{2} = κ + \sum_{一世 = 1}^{p} γ_{一世} 日志 σ_{t - 一世}^{2} + \sum_{j = 1}^{问} α_{j} [[\frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}} - e {\frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}}} 这是给予的 + \sum_{j = 1}^{问} ξ_{j} （（ \frac{ε_{t - j}}{σ_{t - j}} ）。$

笔记

这持续的An的财产埃加奇模型对应于κ，和抵消属性对应于μ。

与Egarch方程中与拱形系数相关的期望值项的形式取决于z_t：

如果创新分布是高斯，那么

$e {\frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}}} = e {| z_{t - j} |} = \sqrt{\frac{2}{π}} 。$
如果创新分布是学生的t和ν> 2个自由度，然后

$e {\frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}}} = e {| z_{t - j} |} = \sqrt{\frac{ν - 2}{π}} \frac{γ （（ \frac{ν - 1}{2} ）}{γ （（ \frac{ν}{2} ）} 。$

工具箱处理egarch（p，，，，问）模型作为ARMA模型 $日志 σ_{t}^{2} 。$ 因此，为了确保平稳性，GARCH系数多项式的所有根， $（（ 1 - γ_{1} l - \dots - γ_{p} l^{p} ）$ ，必须躺在单位圆外。

Egarch模型是GARCH和GJR模型的独特之处，因为它对方差的对数进行了建模。通过对数进行建模，模型参数上的阳性约束就会放松。然而，由于詹森的不平等，egarch模型的条件差异的预测是有偏见的

$e （（ σ_{t}^{2} ） \geq 经验 {e （（日志 σ_{t}^{2} ）} 。$

对于大多数应用程序，Egarch（1,1）规范将足够复杂。对于Egarch（1,1）模型，GARCH和ARCH系数有望为正，并且杠杆系数预计为负；大型意外的向下冲击应增加差异。如果您得到与预期的相反的迹象，则可能会遇到难以推断波动率序列和预测的困难（负弓系数尤其有问题）。在这种情况下，Egarch模型可能不是您应用程序的最佳选择。

GJR模型

GJR模型是一种GARCH变体，其中包括用于建模不对称波动率聚类的杠杆项。在GJR公式中，大型负变化比积极变化更有可能聚集。GJR模型以Glosten，Jagannathan和Runkle命名<一个Href="https://de.mathworks.com/help/econ/what-is-a-conditional-variance-model.html" class="intrnllnk">[2]。GJR模型和阈值GARCH（Tgarch）模型之间存在紧密相似之处 - GJR模型是方差过程的递归方程，而Tgarch则是适用于标准偏差过程的递归。

GJR（p，，，，问）模型pGARCH系数与滞后差异相关，问与滞后平方创新相关的拱形系数，问利用与负滞后创新正方形相关的系数。GJR的形式（p，，，，问）计量经济学工具箱中的模型是

$y_{t} = μ + ε_{t} ，，，，$

在哪里 $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ 和

$σ_{t}^{2} = κ + \sum_{一世 = 1}^{p} γ_{一世} σ_{t - 一世}^{2} + \sum_{j = 1}^{问} α_{j} ε_{t - j}^{2} + \sum_{j = 1}^{问} ξ_{j} 我 [[ε_{t - j} < 0 这是给予的 ε_{t - j}^{2} 。$

指示器函数 $我 [[ε_{t - j} < 0 这是给予的$ 等于1 if $ε_{t - j} < 0$ ，和0否则。因此，将杠杆系数应用于负创新，从而给予负面变化。

笔记

这持续的属性GJR模型对应于κ，和抵消属性对应于μ。

对于平稳性和积极性，GJR模型具有以下约束：

$κ > 0$
$γ_{一世} \geq 0 ，，，， α_{j} \geq 0$
$α_{j} + ξ_{j} \geq 0$
$\sum_{一世 = 1}^{p} γ_{一世} + \sum_{j = 1}^{问} α_{j} + \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{问} ξ_{j} < 1$