预测公司违约率gydF4y2Ba

这个例子说明了如何建立企业的违约率预测模型。gydF4y2Ba

风险参数本质上是动态的，了解这些参数如何随时间变化是风险管理的基本任务。gydF4y2Ba

在本例的第一部分中，我们使用历史信用迁移数据来构建一些时间序列的利率，并可视化违约率动态。在本例的第二部分中，我们使用第一部分中构建的一些序列和一些额外的数据来拟合公司违约率的预测模型，并展示一些回溯测试和压力测试的概念。本文提出了企业违约率的线性回归模型，但所描述的工具和概念可以与其他预测方法一起使用。最后的附录参考了全转换矩阵模型的处理。gydF4y2Ba

有兴趣预测，重新击退和压力测试的人可以直接进入这个例子的第二部分。此示例的第一部分对与信用迁移数据合作的人更相关。gydF4y2Ba

第一部分:使用信贷迁移数据gydF4y2Ba

我们与企业发行人的历史转移概率（可变工作gydF4y2BaTransMatgydF4y2Ba）.这是1981-2005年的年度数据，来自[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba］．这些数据包括每年年初每个评级的发行人数量(可变)gydF4y2BanIssuersgydF4y2Ba)，以及每年每个评级的新发行人数量(可变)gydF4y2Bannewissuers.gydF4y2Ba）.来自[gydF4y2Ba9.gydF4y2Ba，以及来自[gydF4y2Ba4.gydF4y2Ba(变量gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba）.表示衰退年份的变量(gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba)，与经济衰退的日期相符。gydF4y2Ba7.gydF4y2Ba，主要用于可视化。gydF4y2Ba

Example_LoadDatagydF4y2Ba

获取不同评级类别的默认费率gydF4y2Ba

我们首先进行一些聚合，得到投资级(IG)和投机级(SG)发行人的公司违约率，以及总体公司违约率。gydF4y2Ba

聚集和分割是相对而言。IG相对于信用评级的集合，但是从企业的整体投资组合的角度段。其他部分是在实践的兴趣，例如，经济部门，行业或地理区域。我们使用的数据，但是，由信用评级汇总，因此，进一步的分割是不可能的。尽管如此，工具和工作流程在这里讨论可以与其他特定段模型的工作有用。gydF4y2Ba

使用Financial Toolbox™中的功能，特别是函数gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba和gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba，以执行聚合。这些函数采用具有特定格式的信贷迁移信息的输入结构。我们在这里设置输入，并在下面可视化它们，以理解它们的信息和格式。gydF4y2Ba

%预分配结构数组gydF4y2BatotalsByRtg（nYears，1）=结构（gydF4y2Ba'totalsVec'gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba'totalsmat'gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“算法”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2Bat = 1时：nYearsgydF4y2Ba年初每次评分的发行人数gydF4y2BatotalsByRtg (t)。totalsVec=nIssuers（t那:);%一年中评级之间的转换数量gydF4y2BatotalsByRtg (t)。totalsMat=round(diag(nIssuers(t,:))*．..gydF4y2Ba（0.01 *的Transmat（：，：，T）））;gydF4y2Ba％算法gydF4y2BatotalsByRtg (t)。算法=gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

正是看到的原始数据并且被存储在这些总计结构一侧到另一侧的数据都是有用的。原始数据包括发行人及转移概率每年的数量。例如，对于2005年：gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'\ nTransition矩阵为2005：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年过渡矩阵:gydF4y2Ba

example_displaytransitions（挤压（传输（：，：，结束）），inissuers（结束，:)，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

初始化AAA AA A BBB BB乙CCC d NR AAA 98 88.78 9.18 1.02 0 0 0 0 0 1.02 AA 407 0 90.66 4.91 0.49 0 0 0 0 3.93甲1224 0.08 1.63 88.89 4.41 0 0 0 0 4.98 BBB 1535 0 0.2 5.93 84.04 3.060.46 0 0.07 6.25 BB 1015 0 0 0 5.71 76.75 6.9 0.2 0.2 10.25乙1010 0 0 0.1 0.59 8.51 70.59 3.76 1.58 14.85 CCC 126 0 0 0 0.79 0.79 25.4 46.83 8.73 17.46gydF4y2Ba

总计结构在年初存储每次评分的发行人总数gydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba字段和总数gydF4y2Ba数量的迁移gydF4y2Ba之间的评级(而不是过渡概率)gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba字段。以下是2005年的信息:gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'\nTransition counts (total struct) for 2005:\n\n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

过渡计数（总计结构）2005年：gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (totalsByRtg .totalsMat(结束),gydF4y2Ba．..gydF4y2BatotalsByRtg（结束）.totalsVec，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

Init AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 98 87 9 1 0 0 0 0 0 AA 407 0 369 20 2 0 0 0 0 16 0 0 0 0 61 1224 1088 20 54 BBB 1535 0 3 91 1290 47 7 0 1 96 BB 1015 0 0 0 58 779 70 2 1010 0 0 1 6 86 713 104 B 38 16 150 CCC 126 0 0 0 1 1 32 59 11 22gydF4y2Ba

总数结构中的第三个字段，gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba，表示我们正在使用gydF4y2Ba队列gydF4y2Ba方法(gydF4y2Ba持续时间gydF4y2Ba也支持，尽管万博1manbetxgydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba和gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba会有所不同)。这些结构可以作为可选的输出从gydF4y2BatransprobgydF4y2Ba，但是这个例子展示了如何直接定义这些结构。gydF4y2Ba

使用gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba到组的收视率gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba(评级1至4)进入IG类别和评级gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba(评级5至7)进入SG类别。的gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba参数告诉函数将哪些评级分组在一起(1到4,5到7)。我们还将所有非默认评级分组到一个类别。这些是获得IG、SG和每年总体违约率的初步步骤。gydF4y2Ba

edgesIGSG = [4 7];totalsIGSG = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesIGSG);edgesAll = 7;gydF4y2Ba%也可以使用edgesAll = 2和totalsIGSGgydF4y2BatotalsAll = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesAll);gydF4y2Ba

以下是2005年IG/SG级别的总数，以及相应的转移矩阵，使用回收gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'在IG / SG级别为2005 \ nTransition计数：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年IG/SG级别的过渡数:gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (totalsIGSG .totalsMat(结束),gydF4y2Ba．..gydF4y2Batotalsigsg（结束）.totalsvec，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

Init IG SG D NR IG 3264 3035 54 1 174 SG 2151 66 1780 29 276gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'\ ntransition矩阵2005年在IG / SG级别：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年IG/SG级别的过渡矩阵:gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (transprobbytotals (totalsIGSG(结束),[],gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

IG SG D NR IG 92.98 1.65 0.03 5.33 SG 3.07 82.75 1.35 12.83gydF4y2Ba

现在，在IG/SG和非默认/默认水平上获取每年的转移矩阵，只存储默认率(我们不使用其余的转移概率)。gydF4y2Ba

DefRateIG = 0 (nYears, 1);DefRateSG = 0 (nYears, 1);DefRate = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bat = 1时：nYearsgydF4y2Ba得到IG/SG水平的过渡矩阵，提取IG违约率和gydF4y2Bat年违约率% SGgydF4y2Batmigsg = transprobbbytotals（totalsigsg（t））;defrateig（t）= tmigsg（1,3）;defratesg（t）= tmigsg（2,3）;gydF4y2Ba得到最聚合级的转移矩阵并提取整体gydF4y2Ba％为第t年企业违约率gydF4y2Ba淘宝商城= transprobbytotals (totalsAll (t));DefRate (t) =淘宝商城(1、2);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

以下是IG、SG和整体公司违约率的动态可视化。为了强调它们的模式，而不是它们的大小，使用了对数尺度。阴影波段表示衰退年份。SG和IG的模式略有不同。例如，1994年IG比率比1995年高，但SG的情况相反。更值得注意的是，IG违约率在2001年衰退后的2002年达到峰值，而SG的峰值在2001年。这表明，IG和SG违约率的动态模型可能存在重要差异，这是在处理不同部门时的常见情况。总体企业违约率是其他两种违约率的组合，其模式更接近SG，这很可能是由于SG相对于IG的相对规模。gydF4y2Ba

minIG =分钟（DefRateIG（DefRateIG〜= 0））;图图（十年来，日志（DefRateSG）gydF4y2Ba“间*”gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年,日志(DefRate),gydF4y2Ba'b-o'gydF4y2Ba）图（十年来，日志（MAX（DefRateIG，minIG-0.001）），gydF4y2Ba的r - +gydF4y2Ba) Example_RecessionBands举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba'{\bf Default Rates (log scale)}'gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“日志％”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“整体”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf Default Rates (log scale)}的轴包含8个类型为line, patch的对象。这些对象代表SG, Overall, IG。gydF4y2Ba$

获得不同时期的违约率gydF4y2Ba

所获得的默认速率是时间点（PIT）速率的示例，只有最近的信息用于估计它们。在另一个极端，我们可以使用数据集跨越25年来观察到的所有迁移来估计长期，或通过周期（TTC）默认速率。其他兴趣率是经济衰退或扩展年的平均违约率。gydF4y2Ba

所有这些都是容易，我们有数据和相同的工具来估算。例如，为了在经济衰退年估计平均转移概率，传gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba只有与经济衰退年相对应的总计结构。我们使用下面的逻辑索引，利用了gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba变量。gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba聚合随时间变化的信息，并返回相应的转换矩阵。gydF4y2Ba

tmAllRec = transprobbytotals（totalsAll（衰退））;DefRateRec = tmAllRec（1,2）;tmAllExp = transprobbytotals（totalsAll（〜衰退））;DefRateExp = tmAllExp（1,2）;tmAllTTC = transprobbytotals（totalsAll）;DefRateTTC = tmAllTTC（1,2）;gydF4y2Ba

下图显示了估计的PIT率、TTC率以及衰退和扩张率。gydF4y2Ba

defrateTwovalues = defRateexp *那些（nyears，1）;DefratetWovalues（衰退）= defraterec;图情节（年，排练，gydF4y2Ba”老板:“gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.2)gydF4y2Ba在gydF4y2BaDefRateTwoValues楼梯(0.5年,gydF4y2Ba“m -”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba1.5)情节(年,DefRateTTC *的(nYears, 1),gydF4y2Ba'r-'。gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.5) Example_RecessionBandsgydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba“{\ bf违约率}”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba的时间点(坑)gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'经济衰退/扩展avg'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'通过周期（TTC）'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。具有标题{\ bf默认速率}的轴包含8个类型的线，楼梯，补丁。这些对象代表时间点（PIT），衰减/扩展AVG，通循环（TTC）。gydF4y2Ba$

一些分析(见，例如，[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)使用模拟，其中违约率是有条件的一般经济状况，例如，衰退和扩张。在这种框架下，获得的衰退和扩张估计可能是有用的。然而，这些都是历史平均水平，如果用它们来预测某一年预期的实际违约率，效果可能并不好。在本例的第2部分中，我们将重新讨论这些类型的历史平均值在回溯测试中作为预测工具的使用。gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

使用信用数据，您可以构建新的时间序列。我们从一个年龄代理开始，它被用作本例第二部分预测模型中的预测器。gydF4y2Ba

已知年龄是预测违约率的重要因素;例如，参见[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba5.gydF4y2Ba］．这里的年龄意味着自债券发出以来的年数。通过延期，投资组合的年龄是其债券的平均年龄。历史上已经观察到某些模式。许多低质量的借款人在发出债券后几年默认。陷入困境的公司发行债券时，借用金额有助于他们为一两年付款。超出这一点，他们唯一的金钱来源是他们的现金流量，如果它们不足，则会发生违约。gydF4y2Ba

我们无法计算投资组合的确切年龄，因为数据集中没有发行者级别的信息。我们遵循gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba，并以每年的新发行人数量为依据gydF4y2BatgydF4y2Ba-3除以年底发行人总数gydF4y2BatgydF4y2Ba作为一个年龄代理人。由于滞后，年龄代理于1984年开始。对于分子，我们有关于新发行人数的明确信息。对于分母，一年以来的发行人数等于明年年初的发行人数。这是全年都知道的，但最后一个是众所周知的，这被设置为非默认评级加上当年的新发行人的数量。gydF4y2Ba

在今年年底发行的百分比总数gydF4y2BanEOY = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba发行者是年初每个评级的发行者数量gydF4y2Ba% ney(1981) =总和n发行者(1982)等直到2004年gydF4y2BanEOY（1：结束-1）=总和（nIssuers（2：端，:)，2）;gydF4y2Ba％neoy（2005）=在2005年底的非默认状态下发行人gydF4y2Ba% 2005年新增发行者gydF4y2Baney (end) = totalsAll(end).totalsMat(1,1) + sum(nnew发行者(end，:)); / /结束gydF4y2Ba%年龄代理gydF4y2Ba年龄= 100 * [南（3,1）;总和（Nnewissuers（1：结束-3，:)，2）./ neoy（4：结束）];gydF4y2Ba

其他时间序列的例子包括每年年底SG发行人的比例，或SG的年龄代理。gydF4y2Ba

％nsgeoy：年底的SG发行人数gydF4y2Ba% nsgey与ney相似，但仅用于SG，从5 ('BB')到7 ('CCC')gydF4y2BaindSG = 7;nSGEOY = 0 (nYears, 1);nSGEOY (1: end-1) =总和(nIssuers(2:结束,indSG), 2);nsgey (end) = sum(totalsIGSG(end).totalsMat(:，2)) +gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba总和（nnewissuers（结束，indsg））;gydF4y2BaSG发行人的比例％gydF4y2BaSG = 100 * nSGEOY. / nEOY;gydF4y2Ba％SG AGE代理：新款SG发行人在T-3 /总发行人的T款gydF4y2BaAGESG = 100 * [楠（3,1）;总和（nNewIssuers（1：结束-3，indSG），2）./ nEOY（4：结束）];gydF4y2Ba

第二部分：一个预测模型违约率gydF4y2Ba

我们使用以下的公司违约率线性回归模型gydF4y2Ba

$D.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba FgydF4y2Ba R.gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba tgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0.gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{一种gydF4y2Ba ggydF4y2Ba E.gydF4y2Ba} 一种gydF4y2Ba GgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba FgydF4y2Ba} C.gydF4y2Ba P.gydF4y2Ba F.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba} S.gydF4y2Ba P.gydF4y2Ba R.gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

年龄:上面定义的年龄代理gydF4y2Ba
CPF：公司利润预测gydF4y2Ba
SPR：公司蔓延到国债gydF4y2Ba

这与[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba]，除了在模型[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba是用于唯一IG。gydF4y2Ba

如前所述，年龄是违约率的一个重要因素。企业利润提供了经济环境的信息。公司息差是信用质量的一个代表。年龄、环境和质量是信用分析模型中经常出现的三个维度。gydF4y2Ba

抽样= 4:nYears-1;T =长度(抽样);varNames = {gydF4y2Ba“年龄”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'CPF'gydF4y2Ba那gydF4y2BaSPR的gydF4y2Ba};x = [年龄cpf spr];x = x（insomple，:);y = lefrate（Insomple + 1）;gydF4y2Ba%默认，年份t+1gydF4y2Bastats = regstats（y，x）;fprintf（gydF4y2Ba'\n const AGE CPF SPR adjR^2\n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

const年龄cpf spr adjf ^ 2gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'％1.2f％1.2f％1.2f％1.2f％1.2f％1.4f \ n'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[stats.beta; stats.adjrsquare]）gydF4y2Ba

-1.19 0.15 0.10 0.71 0.7424gydF4y2Ba

各系数具有预期的符号:违约率随3年期发行人比例增加而增加，随企业利润较好而降低，随企业收益率较高而增加。调整后的R方显示出良好的匹配。gydF4y2Ba

示例性适合或如何关闭模型预测来自用于适合模型的采样点，如下图所示。gydF4y2Ba

bHat = stats.beta;yHat = [(T, 1), X] * bHat;图绘制(年(抽样+ 1),DefRate(抽样+ 1),gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.5，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba10gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年(抽样+ 1),yHatgydF4y2Ba“台球”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.2，gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba, 10)gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba传奇（{gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'模型'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba" {\bf公司违约率模型:样本内拟合}"gydF4y2Ba）Xlabel（gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba'百分之'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。与标题{\ BF企业违约率模型：在单样本拟合}轴包含型线的2个对象。这些对象代表实际的模型。gydF4y2Ba$

可以看出，没有强有力的统计证据得出的结论是线性回归的假设被违反。很明显，违约率不是正态分布。该模型，然而，这并不做这样的假设。在模型中唯一的正态假设是，鉴于预测值，预测的和观察到的缺省率通常分布之间的误差。通过查看样品中配合，这似乎不是不合理的。该误差的大小当然似乎独立的违约率是高还是低。2001年有很高的违约率和高误差，但多年的1991年或2002年也有高利率，但误差很小。同样，低违约率十年如1996年和1997年显示出相当大的错误，但多年的2004或2005年也有类似的低利率和微小的错误。gydF4y2Ba

该模型的详尽的统计分析是超出范围在这里，但在统计和机器学习工具箱™和计量经济学工具箱™几个具体的例子。gydF4y2Ba

valgydF4y2Ba

为了评估该模型在样本外的执行情况，我们设置了一个回溯测试练习。从1995年底开始，我们用当时的可用信息拟合线性回归模型，并将模型预测与翌年观察到的实际违约率进行比较。我们在随后的几年里都重复同样的做法，直到样本结束。gydF4y2Ba

就回溯测试而言，与备选方案相比，模型的相对性能比单独评估模型的性能更容易评估。在这里，我们包括了两种决定明年违约率的选择，这两种选择在实践中都是可能的。一个是TTC违约率，用从样本开始到今年的数据估计，一个非常稳定的违约率估计。另一个是仅使用最近一年的数据进行估计的PIT比率，它对最近的事件更为敏感。gydF4y2Ba

XBT = [年龄，CPF，SPR];ybt = defrate;iyear0 =查找（多年== 1984）;gydF4y2Ba第一年％指数在样品中，1984年gydF4y2BaT =找到(= = 1995年);gydF4y2Ba“当前”年，从1995年开始，在循环中更新gydF4y2BaYearsBT = 1996：2005;gydF4y2Ba在BT演习中预测的年%gydF4y2BaiYearsBT =找到(年= = 1996):找到(= = 2005年);gydF4y2Ba%相应指标gydF4y2Banyearsbt =长度（多年来）;gydF4y2Ba%年的BT练习gydF4y2BaMethodTags = {gydF4y2Ba'模型'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'PIT'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'TTC'gydF4y2Ba};nMethods =长度(MethodTags);PredDefRate = 0 (nYearsBT nMethods);ErrorBT = 0 (nYearsBT nMethods);α= 0.05;PredDefLoBnd = 0 (nYearsBT, 1);PredDefUpBnd = 0 (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1: nYearsBTgydF4y2Ba预测器的样本年份％，从1984年到“最后”一年（T-1）gydF4y2BainSampleBT = iYear0：T-1;gydF4y2Ba%方法一:线性回归模型gydF4y2Ba％适合回归模型与数据上升到“当前”年（T）gydF4y2BaS = Regstats（YBT（Insample + 1），XBT（Insamplebt，:)）;gydF4y2Ba％预测违约率为“下一个”年（T + 1）gydF4y2BaPredDefRate(k,1) = [1 XBT(T，:)]*s.beta;gydF4y2Ba％计算预测间隔gydF4y2BatCrit = tinv(1α/ 2,s.tstat.dfe);PredStd = sqrt([1 XBT(T，:)]*s。covb * [1 XBT (T):)准确性]+ s.mse);PredDefLoBnd(k) = max(0,PredDefRate(k,1) - tCrit*PredStd);PredDefUpBnd(k) = PredDefRate(k,1) + tCrit*PredStd;gydF4y2Ba%方法2:时间点(PIT)违约率gydF4y2BaPredDefRate (k, 2) = DefRate (T);gydF4y2Ba％方法3：通的周期（TTC）默认速率gydF4y2Batmall = transprobbytotals（totalalall（iyear0：t））;preddefrate（k，3）= tmall（1,2）;gydF4y2Ba%更新错误gydF4y2Baerrorbt（k，:) = preddefrate（k，:)  -  defrate（t + 1）;gydF4y2Ba转移到明年gydF4y2BaT = T + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

以下是三种替代方法的预测结果，以及观察到的实际违约率。不出所料，TTC的预测能力非常差。然而，在这10年的时间跨度内，PIT和线性回归模型是否能更好地预测还不明显。gydF4y2Ba

Example_BacktestPlot (YearsBT DefRate (iYearsBT) PredDefRate,gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'{\bf违约率估计方法:回溯测试}'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[gydF4y2Ba“实际”gydF4y2BaMethodTags),gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。与标题的轴{\ BF默认速率估计方法：回溯测试}包含型线的4个对象。这些对象代表实际的型号，PIT，TTC。gydF4y2Ba$

下面的图记录了累积平方误差，这是在回溯测试中经常用于比较的一种测量方法。这证实了TTC是一个糟糕的选择。在90年代末，PIT的累积误差低于线性回归模型，但在2001年的衰退后，情况发生了逆转。然而，累积平方误差并不是一种直观的测量方法，很难从实际意义上理解这些选项之间的差异。gydF4y2Ba

cumsqerror = cumsum（ErrorBt. ^ 2）;example_backtestplot（tyoubt，[]，cumsqerror，gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'cum sq错误'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“{在回溯测试练习\ BF累计方差}”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2BaMethodTags，gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf累计平方误差在Backtesting练习}的轴包含3个类型为line的对象。这些对象代表Model, PIT, TTC。gydF4y2Ba$

将预测误差转化为货币指标是有意义的。在这里，我们测量了预测误差对一个机构产生损失准备金的简化框架的影响。gydF4y2Ba

我们假设一个同质的投资组合，其中所有信用都有相同的违约概率、相同的违约损失(LGD)和相同的违约风险敞口(EAD)。LGD和EAD都假定是已知的。为简单起见，我们在10年的练习中保持这些值不变。我们将低密度脂蛋白含量设定为45%，每个bond的EAD设定为1亿。假设这个投资组合有1000个债券，那么这个投资组合的总价值，总EAD，是1000亿。gydF4y2Ba

预测的年度违约率gydF4y2BatgydF4y2Ba这是在年底决定的gydF4y2BatgydF4y2Ba-1，是用于计算年预期损失gydF4y2BatgydF4y2Ba

$E.gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba {D.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba L.gydF4y2Ba GgydF4y2Ba {D.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba P.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba D.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba CgydF4y2Ba tgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba D.gydF4y2Ba D.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba R.gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {E.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

这是年初增加到损失准备金的金额gydF4y2BatgydF4y2Ba．在年底，已知实际损失gydF4y2Ba

$一种gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba {D.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba L.gydF4y2Ba GgydF4y2Ba {D.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba O.gydF4y2Ba B.gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba D.gydF4y2Ba D.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba R.gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {E.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

我们假设未使用的亏损储备仍留在储备金中。锻炼开头的储备中的开始平衡设置为零。如果实际损失超过预期损失，则首先使用多年来累积的未使用的储备，只有在这些耗尽时，资本用于弥补缺口。所有这些都转换为以下公式gydF4y2Ba

$R.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba R.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

或者同样的gydF4y2Ba

$R.gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba E.gydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {σ.gydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba E.gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 一种gydF4y2Ba {L.gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

下图显示了在回测中三个备选方案的损失准备金余额。gydF4y2Ba

o = 100 * 1 (nYearsBT 1);gydF4y2Ba％在数十亿美元gydF4y2Ba乐金显示器的= 0.45 * (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba％违约损失率，45％gydF4y2Ba%每年储备过剩或不足，以数十亿计gydF4y2BarecareAxCessshortPall = BSXFUN（@次，EAD。* LGD，ERRORBT / 100）;gydF4y2Ba每年累计累计储备余额，数十亿美元gydF4y2BaReservesBalanceEOY = cumsum (ReservesExcessShortfall);ReservesBalanceEOY Example_BacktestPlot (YearsBT [],gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba数十亿美元的gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'{\bf准备金余额(EOY): Backtesting}'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2BaMethodTags，gydF4y2Ba“西南”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf储备平衡(EOY): Backtesting}的轴包含3个类型为line的对象。这些对象代表Model, PIT, TTC。gydF4y2Ba$

利用线性回归模型，我们只观察到储备在10年中的2年出现赤字，最大赤字在2001年是9亿美元，仅为投资组合价值的9个基点。gydF4y2Ba

相比之下，到2001年，TTC和PIT的赤字都达到了12亿。在接下来的两年里，TTC的情况变得更糟，到2003年赤字达到21亿美元。在2001年之后，PIT确实很快进行了调整，到2004年，储备出现了盈余。然而，TTC和PIT导致的赤字年份比盈余年份多。gydF4y2Ba

线性回归模型显示更多的不是本练习的替代品的反周期效果。一边用线性回归模型达到接近一十亿在未使用的储备1997年和1998年的高水平钱集转化为贷款的放缓（不仅仅体现在运动，因为我们外生强加的投资组合的价值）。此外，资本只是稍微2001年经济衰退的感谢累计比上年扩大储备过程中的影响。这相当于如果需要的话，在经济复苏过程中可用于备份进一步借贷更多资金。gydF4y2Ba

我们讨论的最后一个回溯测试工具是预测区间的使用。线性回归模型提供了计算新观测值置信区间的标准公式。这些时间间隔在下一个图中显示了在回溯测试中跨度为10年的时间间隔。gydF4y2Ba

图绘图（DYBT，DEFRATE（IYEARSBT），gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.5，gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba10gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(YearsBT PredDefRate (: 1),gydF4y2Ba“台球”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.2，gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba，10）绘图（过去，[preddeflobnd preddefupbnd]，gydF4y2Ba'B：'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.2)gydF4y2Ba从gydF4y2BastrConf = num2str（（1-α）* 100）;标题（[gydF4y2Ba'{\ bf回溯结果'gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'％预测间隔}'gydF4y2Ba])包含(gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba）;ylabel (gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba）;传奇（{gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'预测'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba设计范围内的gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf Backtesting Results with 95% Prediction interval}的轴包含4个line类型的对象。这些对象代表实际的，预测的，配置边界。gydF4y2Ba$

观察到的违约率落在预测区间之外的两年，1996年和1997年，在非常低的违约率观察。对于95％的置信水平，三分之二的10看起来很高。然而，在这些情况下，所观察到的值落入勉强外预测区间，其是用于模型中的正号。它也为正，预测间隔包含围绕2001年衰退所观察到的值。gydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

压力测试是一个广泛的领域，远远超出了计算工具;例如，参见[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba］．我们展示了一些可以整合到一个全面的压力测试框架中的工具。我们建立在上面介绍的线性回归模型上，但是概念和工具与其他预测方法是兼容的。gydF4y2Ba

所述第一工具是利用预测间隔，以限定一个最坏的情况下的预测。这是只占，而不是在预测值模型中的不确定性。gydF4y2Ba

我们在我们的案例中占据预测因子的基线情景，我们的年龄代理的最新名称值gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba，公司利润预测，gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba，以及公司传播，gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．然后，我们使用线性回归模型来计算预测违约率的95%置信上限。这样做的动机在回溯测试部分的最后一张图中得到了说明，当预测低估了实际违约率时，95%置信上限充当了一个保守的界限。gydF4y2Ba

tCrit = tinv(1α/ 2,stats.tstat.dfe);XLast =[年龄(结束),论坛(结束),SPR(结束)];yPred = [1 XLast]*stats.beta;PredStd = sqrt([1 XLast]*stats. aspx)covb * [1 XLast] ' + stats.mse);yPredUB = yPred + tCrit*PredStd;fprintf（gydF4y2Ba“\ nPredicted违约率:\ n”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

预计违约率：gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba基线:% 4.2 f % % \ n 'gydF4y2Ba, yPred);gydF4y2Ba

基线:1.18%gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba%g%%上限:%4.2f%%\n'gydF4y2Ba(1α)* 100年,yPredUB);gydF4y2Ba

95%上限:2.31%gydF4y2Ba

下一步是将强调在分析中预测的情景。gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba可以在短期内改变，而gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba不能。这很重要。公司利润预测和企业传播受到世界活动的影响，包括例如自然灾害。这些预测变量可以显着改变过夜。另一方面，gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba这取决于能够及时改变新旧贷款比例的管理决策，但这些决策需要数月，甚至数年的时间来反映gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba时间序列。的场景gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba与长期分析兼容。在这里，我们只看一年，并保持gydF4y2BaAGEgydF4y2Ba修正了本节的其余部分。gydF4y2Ba

将预测违约率和置信界限定义为的函数是方便的gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba简化场景分析。gydF4y2Ba

yPredFn = @(cpf,spr) [1 AGE(end) cpf spr]*stats.beta;PredStdFn = @(cpf,spr) sqrt([1 AGE(end) cpf spr]*stats.covb* . aspx . aspx = @(cpf,spr)gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[1 AGE(end) cpf spr]'+stats.mse);yPredUBFn = @(cpf,spr) (yPredFn(cpf,spr) + tCrit*PredStdFn(cpf,spr));yPredLBFn = @(cpf,spr) (yPredFn(cpf,spr) - tCrit*PredStdFn(cpf,spr));gydF4y2Ba

两个极端的兴趣情景方案可以是企业利润预测相对于基线的4％，并在基线上增加100个基点的公司传播。gydF4y2Ba

在一次移动一个预测是不是在这种情况下，不合理的，因为之间的相关性gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba非常低。适度的相关性水平可能需要一起干扰预测，以获得更可靠的结果。高度相关的预测因子通常不会在同一个模型中共存，因为它们提供了冗余信息。gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'\ n \ n假设分析\ n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

什么 - 如果分析gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'方案LB泼尼松UB \ N'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

场景LB pred UBgydF4y2Ba

CPF = CPF（结束）-4;spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf（gydF4y2Ba'CPF下降4 %%％4.2F %% 4.2F %%％4.2f %% \ n'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

CPF下跌4%，0.42%，1.57%，2.71%gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);SPR = SPR（结束）+1;spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf（gydF4y2Ba'SPR上升1 %% 4.2F %% 4.2f %%％4.2f %% \ n'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

SPR上涨1％0.71％1.88％3.05％gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf（gydF4y2Ba'基线％4.2f %%％4.2f %%％4.2f %% \ N'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

基线0.04％1.18％2.31％gydF4y2Ba

fprintf（gydF4y2Ba'CPF和SPR之间\ nCorrelation：％4.3f \ N'gydF4y2Bacorr (CPF SPR));gydF4y2Ba

CPF与SPR的相关系数为0.012gydF4y2Ba

我们现在采取更全面的情景分析观点。我们一次查看一个方案，而不是分析一个场景，而是以函数可视化默认速率预测gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．更准确地说，我们在整个网格上绘制违约率曲线gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba价值观。我们使用上界保守的95％。gydF4y2Ba

如果我们假设有价值的特定双变量分配gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，我们可以绘制其分布的轮廓在同一个人物。这将使上飘落在每个区域的概率视觉信息。缺乏这样的分布，我们只需添加到情节gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba在我们的样品中观察到的对，作为历史，实证分布。样本中的最后一个观察，基线场景，标有红色。gydF4y2Ba

gridCPF = 2 *分钟（CPF）：0.1：最大（CPF）;gridSPR =分钟（SPR）：0.1：2 *最大（SPR）;nGridCPF =长度（gridCPF）;nGridSPR =长度（gridSPR）;DefRateUB =零（nGridCPF，nGridSPR）;gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我= 1:nGridCPFgydF4y2Ba为gydF4y2Baj=1:nGridSPR DefRateUB(i,j) = yPredUBFn(gridCPF(i)，gridSPR(j));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2BaExample_StressTestPlot（gridCPF，gridSPR，DefRateUB，CPF，SPR，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'公司利润预测（％）'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[gydF4y2Ba“{\男朋友”gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'％UB默认率区域（以％计）}'gydF4y2Ba]）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。与标题{\ BF 95％UB默认率区域（以％计）}轴包含型轮廓，线图，散点图的3个对象。gydF4y2Ba$

非常不同的预测值导致相似的违约率水平。例如，假设利润预测为10%左右，利差为3.5%，而利润预测为-2.5%，利差为2%，这两种情况都会导致违约率略高于3%。而且，在可用历史中只有一个点的违约率高于4%。gydF4y2Ba

货币方面，再一次，可能更有意义。我们采用巴塞尔II资本要求公式（见[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]）的违约率换算成金钱衡量。巴塞尔II公式是方便，因为它是分析的（没有必要模拟估算资本要求），而且还因为它仅仅取决于违约的概率。我们定义的新巴塞尔协议资本要求的功能gydF4y2BaK.gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

作为PD的函数的％相关性gydF4y2BaW = @(pd) (1-exp(-50*pd))/(1-exp(-50));gydF4y2Ba％重量gydF4y2BaR = @(pd) (0.12*w(pd)+0.24*(1-w(pd)));gydF4y2Ba%的相关性gydF4y2Ba% Vasicek公式gydF4y2BaV = @ (pd) normcdf (norminv (pd) + R (pd)。* norminv(0.999)。/√(第一轮(pd)));gydF4y2Ba%参数b为期限调整gydF4y2BaB = @(pd) (0.11852-0.05478*log(pd)).^2;gydF4y2Ba％巴塞尔II资本要求LGD = 45％，成熟度M = 2.5（分子gydF4y2Ba到期调整期限%为1)gydF4y2BaK = @(pd) 0.45*(V(pd)-pd).*(1 -1 *b(pd)));gydF4y2Ba

最坏情况下的违约率的整个网格gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba对存储在gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba．通过应用函数gydF4y2BaK.gydF4y2Ba来gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba，我们可以在相同的网格上可视化资本需求。gydF4y2Ba

CapReq = 100 * K (DefRateUB / 100);Example_StressTestPlot (gridCPF gridSPR CapReq,论坛,SPR,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'公司利润预测（％）'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'{\ bf capital要求区域（价值百分比）}'gydF4y2Ba;gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[gydF4y2Ba{\高炉使用的gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'％UB默认速率}'gydF4y2Ba]})gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf Capital Requirement Regions (% of value)} {\bf using 95% UB Default Rate}的坐标轴包含3个类型为contour、line、scatter的对象。gydF4y2Ba$

现在的轮廓水平表明资本需求占投资组合价值的百分比。以上两种情况，利润为10%，利差为3.5%，利润为-2.5%，利差为2%，导致资本需求接近2.75%。从历史数据来看，最坏情况下的资本金要求约为3%。gydF4y2Ba

这种可视化也可以用于，例如，作为反向压力测试分析的一部分。首先可以确定资本的临界水平，然后用这个数字来确定风险因素值的区域(在本例中)gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba)，导致这些临界水平。gydF4y2Ba

而不是历史观察gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，可以使用例如来自OuthoMetrics Toolbox™的矢量自动增加（var）模型来模拟风险因素的经验分布。如果未使用闭合形式公式，则可以通过模拟找到与每个默认概率级别相对应的资本要求，并且可以生成相同的曲线。对于大型模拟，使用并行计算工具箱™或MATLAB®PartentServer™的分布式计算实现可以更高效地使过程更有效。gydF4y2Ba

附录：建模全部转移矩阵gydF4y2Ba

转移矩阵随时间而变化，对其动力学的完整描述需要使用多维时间序列。然而，有一些技术可以利用转移矩阵的特殊结构来降低问题的维数。在[gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba，例如，使用与降级比例有关的单一参数，而[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba]描述使用单个参数移动转换概率的方法。后一种方法显示在本附录中。gydF4y2Ba

该方法以TTC转移矩阵为基线。gydF4y2Ba

tmTTC = transprobbytotals (totalsByRtg);Example_DisplayTransitions (tmTTC [],gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 88.2 7.67 0.49 0.09 0.06 3.49 0 0 0 AA 0.58 87.16 7.63 0.58 0.06 0.11 0.02 0.01 3.85 0.05 1.9 87.24 5.59 0.42 0.15 0.03 0.04 4.58 BBB 0.02 0.16 3.85 84.13 4.27 0.76 0.17 0.27 6.37 BB 0.03 0.04 0.25 5.26 75.74 7.36 0.9 1.12 9.29 B 0 0.05 0.19 0.31 5.52 72.67 4.21 5.38 11.67 CCC 0 0 0.28 0.41 1.24 10.92 47.06 - 27.0213.06gydF4y2Ba

来表示该矩阵的等效方法是通过将其转化成信用质量阈值，即，标准正态分布，其产生相同的过渡概率（逐行）的临界值。gydF4y2Ba

throuploldmat = transprobtothesholds（tmttc）;example_displayTransitions（thresholdmat，[]，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA正-1.19 -1.74 -1.8 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 AA正正-1.77 2.52 -1.16 -1.68 -1.75 -1.75 -1.76 -1.77 3.31 2.07 -1.24 -1.62 -1.66 -1.68 -1.68 -1.69 BBB正3.57 2.91 1.75 -1.18 -1.43 -1.49 -1.5 -1.52 BB正3.39 3.16 2.72 1.59 -0.89 -1.21 -1.26 -1.32 B正正3.28 2.82 2.54 1.55 -0.8 -0.95 -1.19 CCC正正无穷Inf 2.77 2.46 2.07 1.13 -0.25 -1.12gydF4y2Ba

信贷质量门槛如下图所示。纵轴上的段表示转移概率，它们之间的边界通过标准正态分布决定水平轴上的临界值。转换矩阵中的每一行都确定一组阈值。图中显示了阈值gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba评级。gydF4y2Ba

xliml = -5;xlimr = 5;步骤= 0.1;x = xliml：步骤：xlimr;thresccc = thresholdmat（7，:);centersy =（rangcdf（[threesccc（2：结束）xliml]）+gydF4y2Ba．..gydF4y2Banormcdf ([xlimr thresCCC(2:结束)]))/ 2;标签= {gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba};图绘制(x, normcdf (x)gydF4y2Ba'M'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba1.5）gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 2：长度（标签）val = thresccc（i）;线（[val val]，[0 normcdf（val）]，gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;线([x (1) val], [normcdf (val) normcdf (val)],gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（Centersy（I-1） - 中心（I））> 0.05文本（-4.5，Centersy（i），标签{i}）;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“信贷质量门槛”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba'累积概率'gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\bf信贷质量门槛可视化}”gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba“Std正常运作”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“E”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。具有标题{\ bf可视化的信用质量阈值的轴}包含21个类型的类型，文本。此对象表示STD正常CDF。gydF4y2Ba$

将临界值转换为右侧或左或左改变过渡概率。例如，这是通过将TTC阈值转移0.5向右移动而获得的转换矩阵。请注意，默认概率增加。gydF4y2Ba

shiftedThresholds = thresholdMat + 0.5;Example_DisplayTransitions（transprobfromthresholds（shiftedThresholds）gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba[], {gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba那gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA A BBB BB B CCC D NR AAA 75.34 13.84 1.05 0.19 0.13 0 0 0 9.45 AA 0.13 74.49 13.53 1.21 0.12 0.22 0.01 0.02 0.02 0.02 0.83 0.03 0.08 11.77 BBB 0 0.03 1.2 74.03 7.22 1.39 0.32 0.51 7.22 1.39 0.32 0.51 7.22 1.39 0.32 0.5115.29 BB0 0.01 0.05 1.77 63.35 10.94 1.47 1.88 20.52 B 0 0.01 0.07 1.91 59.67 5.74 8.1 246 CCC 0 0 0.05 0.1 0.36 4.61 35.06 33.18 26.65gydF4y2Ba

给定一个特定的PIT矩阵，[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba]是改变应用于TTC阈值的移动参数，以便得到的转移矩阵尽可能接近PIT矩阵。亲密度是用相应的转移概率之间的差异平方和来衡量的。最优转移值称为信用指数。为样本中的每个PIT转移矩阵确定一个信用指标。gydF4y2Ba

在这里,我们使用gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba从最优化工具箱™中查找信用指数。gydF4y2Ba

CreditIndex =零（nYears，1）;ExitFlag =零（nYears，1）;选项= optimset（gydF4y2Ba“大规模”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba那gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2Bai=1:nYears errorfun = @(z)norm(squeeze(TransMat(:，:，i))-gydF4y2Ba．..gydF4y2Batransprobfromthresholds (gydF4y2Ba．..gydF4y2Batransprobtothresholds (tmTTC) + z),gydF4y2Ba“摇来摇去”gydF4y2Ba）;[CreditIndex(我),~,ExitFlag (i)) = fminunc (errorfun 0选项);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

一般来说，人们预计较高的信用指数对应的是风险较高的年份。所发现的一系列信用指数并不完全符合这种模式。这可能有不同的原因。首先，转移概率可能会以不同的方式偏离它们的长期平均值，这可能会在试图捕捉这些差异的单一参数——信用指数——中产生混淆效应。例如，为IG和SG设立单独的信用指数，可能有助于分离混淆效应。其次，5个基点的差异可能是非常重要的gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba违约率，但对gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba违约率，但规范使用它们的权重相等。其他规范可以考虑。此外，它始终是一个好主意，检查优化求解器的出口标志，如果该算法无法找到解决的办法。在这里，我们得到有效的解决方案，每年万博尤文图斯可为（全部退出标志gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

CreditIndex图绘制(几年,gydF4y2Ba“- d”gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2BaExample_RecessionBands保持gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“年份”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“转移”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\ bf信贷指数}”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。标题为{\bf信用指数}的轴包含6个类型为line, patch的对象。gydF4y2Ba$

可以对上述工作流进行调整，以处理信用指数系列，而不是企业违约率系列。一个模型可以用来预测下一年的信用指数，一个预测的转移矩阵可以被推断并用于风险分析。gydF4y2Ba

参考资料gydF4y2Ba

[1]奥特曼，E.，和E.霍奇基斯，gydF4y2Ba企业财务困境和破产gydF4y2Ba，第三版，新泽西州：威利财务，2006年。gydF4y2Ba

[2]巴塞尔银行监理委员会，“资本计量和资本标准的国际协议：修订框架”，国际清算银行（BIS），全面的版本，2006年6月可在：gydF4y2Bahttps://www.bis.org/publ/bcbsca.htmgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[3]巴塞尔银行监管委员会，“合理压力测试实践和监管原则-期末论文”，国际清算银行(BIS)， 2009年5月。可以在:gydF4y2Bahttps://www.bis.org/publ/bcbs155.htmgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[4] FRED，圣路易斯联储，美联储经济数据库，gydF4y2Bahttps://research.stlouisfed.org/fred2/gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[5] Helwege, J.，和P. Kleiman，“理解高收益债券的总违约率”，纽约联邦储备银行，《经济与金融最新问题》，第2卷第6期，1996年5月。gydF4y2Ba

G.吕弗勒和P. N.波许，gydF4y2Ba基于Excel和VBA的信用风险建模gydF4y2Ba，英格兰西萨塞克斯郡：威利金融，2007年。gydF4y2Ba

美国国家经济研究局，商业周期扩张和收缩，gydF4y2Bahttps://www.nber.org/cycles/gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[8] Otani, A.， S. Shiratsuka, R. Tsurui, T. Yamada，“日本银行贷款组合的宏观压力测试”，日本银行工作论文系列No.09-E-1, 2009年3月。gydF4y2Ba

[9]专业预测，费城联邦储备银行调查，gydF4y2Bahttps://www.philadelphiafed.org/gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[10] Vazza, D. Aurora和R. Schneck，“2005年度全球企业违约研究和评级转型”，标准普尔，全球固定收益研究，纽约，2006年1月。gydF4y2Ba

[11] Wilson, t.c.，“组合信用风险”，FRBNY经济政策评论，1998年10月。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

预测公司违约率gydF4y2Ba

第一部分:使用信贷迁移数据gydF4y2Ba

获取不同评级类别的默认费率gydF4y2Ba

获得不同时期的违约率gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

第二部分：一个预测模型违约率gydF4y2Ba

valgydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

附录：建模全部转移矩阵gydF4y2Ba

参考资料gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

相关主题gydF4y2Ba

外部网站gydF4y2Ba

金融工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

用MATLAB建模财务风险的实用指南gydF4y2Ba