二项分布
概述
二项分布是两个参数曲线族。使用二项分布模型成功的总数在固定数量的独立试验有相同的成功概率,比如建模一个给定数量的正面的概率在十次硬币。
统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来使用二项分布。
参数
二项分布使用以下参数。
| 参数 | 描述 | 万博1manbetx |
|---|---|---|
| N | 数量的试验 | 正整数 |
| p | 在一个试验成功的概率 |
两个二项随机变量的和这两个参数相同p也是一个二项随机变量N试验的数量的总和。
概率密度函数
的概率密度函数(pdf)二项分布
在哪里x成功的数量吗N伯努利试验的过程和成功的概率p。结果是准确的概率x成功N试用对于离散分布,pdf也称为概率质量函数(及)。
例如,看到的计算二项分布pdf。
累积分布函数
累积分布函数(cdf)二项分布
在哪里x成功的数量吗N伯努利试验的过程和成功的概率p。结果是最多的概率x成功N试用
例如,看到的二项分布计算提供。
描述性统计
二项分布的均值Np。
二项分布的方差Np(1 -p)。
例子
二项分布数据
生成一个二项随机数字,计算成功的数量One hundred.试验成功的概率0.9在每一个试验。
x = binornd》(100, 0.9)
x = 85
二项分布数据使用fitdist。
pd = fitdist (x,“二”,“NTrials”,100)
pd = BinomialDistribution二项分布N = 100 p = 0.85 (0.764692, 0.913546)
fitdist返回一个BinomialDistribution对象。旁边的间隔p95%置信区间估计吗p。
估计参数p使用分布函数。
(太好了,pci) = binofit (x, 100)%特定功能
太好了= 0.8500
pci =1×20.7647 - 0.9135
[phat2, pci2] =大中型企业(x,“分布”,“二”,“NTrials”,100)%的通用分布函数
phat2 = 0.8500
pci2 =2×10.7647 - 0.9135
计算二项分布pdf
计算二项分布的pdf10试验和成功的概率0.5。
x = 0:10;y = binopdf (0.5 x 10);
情节pdf酒吧的宽度1。
图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”)ylabel (“概率”)
二项分布计算提供
计算二项分布的运作10试验和成功的概率0.5。
x = 0:10;y = binocdf (0.5 x 10);
绘制提供。
图楼梯(x, y)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)
比较二项和正态分布的pdf文件
当N大,二项分布参数N和p可以近似的正态分布的意思吗N * p和方差N * p * (1 - p)前提是p不是太大或太小。
计算二项分布的pdf计数的成功50试验的概率0.6在一个试验。
N = 50;p = 0.6;x1 = 0: N;日元= binopdf (x1, N, p);
计算相应的正态分布的pdf。
μ= N * p;σ=√N * p * (1 - p));x2 = 0:0.1: N;y2 = normpdf (x2,μ、σ);
情节pdf文档在同一轴。
图酒吧(x1, y1, 1)在情节(x2, y2,“线宽”(2)包含“观察”)ylabel (“概率”)标题(“二项和正常的pdf文档”)传说(二项分布的,“正态分布”,“位置”,“西北”)举行从
正态分布的pdf密切接近二项分布的pdf。
比较二项和泊松分布的pdf文件
当p很小,二项分布参数N和p可以用泊松分布近似的意思吗N * p,前提是N * p也小。
计算二项分布的pdf计数的成功20.试验成功的概率0.05在一个试验。
N = 20;p = 0.05;x = 0: N;日元= binopdf (x, N, p);
计算相应的泊松分布的pdf。
μ= N * p;y2 = poisspdf (x,μ);
情节pdf文档在同一轴。
图酒吧(x, y₁;y2)包含(“观察”)ylabel (“概率”)标题(“二项和泊松pdf文档”)传说(二项分布的,泊松分布的,“位置”,“东北”)
泊松分布的pdf密切接近二项分布的pdf。
相关的分布
伯努利分布——伯努利分布是一个单参数离散分布,模型一个试验的成功,和发生的二项分布N= 1。
多项分布——多项分布是离散分布,概括了二项分布在每个试验都有两个以上的可能的结果。
正态分布正态分布是一个两个参数连续分布参数μ(意味着)σ(标准差)。作为N增加,二项分布可以近似正态分布µ=Np和σ2=Np(1 -p)。看到比较二项和正态分布的pdf文件。
泊松分布泊松分布是一个单参数离散分布,非负整数的值。的参数λ均值和方差的分布。泊松分布是二项分布的极限情况N趋于无穷时,p趋于零,而Np=λ。看到比较二项和泊松分布的pdf文件。
引用
[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。
[2]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。
[3]装载机,凯瑟琳。快速、准确的计算二项概率。2000年7月9日。
另请参阅
BinomialDistribution|binocdf|binopdf|binoinv|binostat|binofit|binornd|makedist|fitdist
