滚动站模型

图1和2示出了通过用轧制气缸压缩它成形热钢的光束的过程。

图1：光束整形通过碾压滚筒。

图2:轧机机架。

所需的H形由两对定位在由液压致动器缸滚动（每一个轴）的印象深刻。两个气缸之间的间隙被称为轧辊间隙。我们的目标是指定的容差范围内保持在x和y的厚度。厚度变化从压延滚筒的厚度和入射光束（输入干扰）的硬度变化和的偏心主要出现。

为x或y轴的开环模型示于图3中。偏心干扰被建模为白噪声我们驱动带通滤波器铁。输入厚度扰动被建模为白噪声w_i驱动低通滤波器网络连接。反馈控制是必要的，以对抗这种干扰。因为辊缝三角洲不能接近测量支架，轧制力F用于反馈。

图3：开环模式。

建立开环模式

实证模型过滤器铁和网络连接为x轴是

和致动器和间隙到力增益被建模为

为了构建开环模型在图3中，通过指定各块开始：

Hx = tf(2.4e8， [1 72 90^2]，'inputname'，'u_x');FEX = TF（[3E4 0]，[1 0.125 6 ^ 2]，'inputname'，'W_ {}恩');FIX = TF（1E4，[1 0.05]，'inputname'，'W_ {IX}');GX = 1E-6;

接下来构建体从所述传递函数U，我们，WI至F1，F2使用级联和附加如下。为了提高数值精度，切换到之前您连接模型状态空间：

T =追加（[SS（HX）Fex的]，修复）;

最后，应用转换映射F1，F2至三角洲，F：

PX = [-gx GX; 1 1] * T;Px.OutputName = {'X-间隙'，'X-力'};

从归一化扰动中绘制频率响应幅度我们和w_i到输出：

bodemag（PX（：，[2 3]），{1E-2,1e2}），网格

注意6 rad/秒的峰值对应于(周期性)偏心扰动。

LQG X轴调节器设计

第一设计一个LQG调节器以衰减由于偏心和输入厚度扰动的厚度变化我们和w_i。LQG调节器生成执行器命令u = -K x_e，其中x_e是电站状态的估计值。这个估计是由轧制力的可用测量结果得出的F使用称为观察者“卡尔曼滤波器”。

图4：LQG控制结构。

用LQRY计算合适的状态反馈增益K的增益K被选择为最小化形式的成本函数

其中参数β用来权衡性能和控制工作。对于β= 1E-4，你可以计算通过打字最佳增益

Pxdes = PX（'X-间隙'，'u_x');％的转移u_x  - >的x间隙KX = LQRY（Pxdes，1,1e-4）

KX = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 -0.0074

接下来，使用卡尔曼设计一种电厂状态的卡尔曼估计器。设置测量噪声协方差为1e4，以限制高频率的增益:

用Ex =卡尔曼（PX（'X-力'眼睛:),(2),1 e4);

最后，使用lqgreg组装LQG调节器至REGx从Kx的和防爆：

至REGx = lqgreg（实施例，Kx的）;ZPK（至REGx）

ANS =从输入 “X-力” 输出 “u_x”：-0.012546（S + 10.97）（S-2.395）（S ^ 2 + 72S + 8100）----------------------------------------------------------（S + 207.7）（秒2 + 0.738s + 32.33）（S ^ 2 + 310.7s + 2.536e04）输入组：名称频道测量1输出组：名称频道控制1连续时间零点/极点/增益模型。

博德（至REGx），网格，标题（“LQG调节器”）

LQG调节评估

关闭在图4所示的调节环路：

CLX =反馈（PX，至REGx，1,2，+ 1）;

请注意，在此命令，+1占的事实，lqgreg计算一个正反馈补偿。

现在，您可以比较偏心，输入厚度扰动开环和闭环反应：

bodemag（PX（1,2：3），'B'，CLX（1,2：3），'R'{1E-1,1e2}）网格，图例（'开环'，'闭环'）

波特图表示的干扰影响20 dB的衰减。您可以通过使用和不使用LQG调节如下模拟干扰引起的厚度变化证实了这一点：

DT = 0.01;％模拟时间步长t = 0时：DT：30;WX = SQRT（1 / dt）的* randn（2，长度（T））;％采样驱动噪声h = lsimplot (Px (2:3),'B'，CLX（1,2：3），'R'，WX，T）;h.Input.Visible =“关”;传说（'开环'，'闭环'）

两轴设计

你可以设计为y轴的类似LQG调节器。使用下面的驱动器，增益和干扰模型：

HY = TF（7.8e8，[1 71 88 ^ 2]，'inputname'，'u_y');Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，'inputname'，'W_ {IY}');精类= TF（[1E5 0]，[1 0.19 9.4 ^ 2]，'inputn'，'W_ {EY}');GY = 0.5E-6;

您可以通过构建打字开环模式

PY =追加（[SS（HY）的Fcγ]，FIY）;PY = [-gy GY; 1 1] *吡啶;Py.OutputName = {“y-gap”'Y-力'};

然后，您可以通过计算输入相应的LQG调节器

KY = LQRY（PY（1,1），1,1e-4）;EY =卡尔曼（PY（2，:)，眼（2），1E4）;Regy = lqgreg（EY，KY）;

假设X轴和Y轴被解耦，可以独立地使用这两个调节器，以控制两轴轧机。

交叉耦合效应

单独处理每个轴是有效的，只要它们是相当解耦的。不幸的是，轧机的轴与轴之间存在一定程度的交叉耦合，因为沿x轴的力增加会压缩材料，导致沿y轴的力相对减小。

交叉耦合效应被建模为图5中所示与GXY = 0.1和GYX = 0.4。

图5：交叉耦合模型。

为了研究解耦SISO环路交叉耦合的效果，构建图5中的两轴模型和靠近使用先前设计LQG调节器的x轴和y轴的循环：

GXY = 0.1;GYX = 0.4;P =追加（PX，PY）;％追加x轴和y轴的模型P = P（[1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]）;％重新排序的输入和输出CC = [1 0 0 * GYX GX;...％交叉耦合矩阵0 1 * GXY GY 0;...0 0 1 -gyx;...0 0 -gxy 1];PXY = CC * P;％交叉耦合模型Pxy.outputn = P.outputn;clxy0 =反馈（Pxy的，追加（至REGx，Regy），1：2,3：4，+ 1）;

现在，对模拟两轴模型的x和y的厚度的间隙：

WY = SQRT（1 / dt）的* randn（2，长度（T））;％y轴的扰动WXY = [WX;WY];H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'，clxy0（1：2,3：6），'R'，WXY，T）;h.Input.Visible =“关”;传说（'开环'，'闭环'）

注意沿x轴的高的厚度变化。分别处理每个轴是不充分的，并需要使用一个关节轴，MIMO设计正确处理交叉耦合效应。

MIMO设计

该MIMO设计包括同时使用力测量单一监管机构FX和FY来计算所述致动器的命令，u_x和u_y。这个控制结构在图6中所描绘的。

图6：MIMO控制结构。

您可以使用完全相同的步骤，作为较早SISO设计设计的MIMO LQG调节器两轴模型。首先，计算状态反馈增益，然后计算状态估计，最后用组装这两种成分lqgreg。使用以下命令执行这些步骤:

KXY = LQRY（Pxy的（1：2,1：2），眼（2），1E-4 *眼（2））;EXY =卡尔曼（Pxy的（3：4，:)，眼（4），1E4 *眼（2））;Regxy = lqgreg（EXY，KXY）;

为了比较MIMO和多回路SISO设计，靠近所述MIMO回路在图6中的表现：

clxy =反馈（Pxy的，Regxy，1：2,3：4，+ 1）;

然后，模拟用于两个轴模型的x和y的厚度的间隙：

H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'R'，WXY，T）;h.Input.Visible =“关”;传说（'开环'，'闭环'）

的MIMO设计示出了在x轴没有性能损失和干扰衰减水平现在匹配用于各轴所获得的那些。比较闭环响应从输入扰动的主要收益厚度的间隙时的改进也是明显的的x间隙，γ-间隙：

西格玛（clxy0（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'R'{1E-2,1e2}）网格，图例（“两SISO循环”，“那循环”）

注意MIMO调节器在所有方向上保持增益同样低如何做一个更好的工作。

万博1manbetx的Simulink模型

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两轴轧机的万博1manbetx开放Simulink模型。