Rosenbrock函数是用于优化的标准测试函数。的rosenbrock.mHelper函数计算函数值，并使用自动微分来计算其梯度。

类型rosenbrock.m

函数[y,就要]=。(x) y = 100 * (x - x(1)(2)。^ 2)。^2 + (1 - x(1)) ^2;Dydx = dlgradient(y,x);结束

求Rosenbrock函数及其在该点处的梯度[1,2]，创建dlarray然后调用dlfeval在函数句柄上@rosenbrock．

X0 = dlarray([-1,2]);[fval,gradval] = dlfeval(@rosenbrock,x0)

Fval = 1x1 dlarray 104

梯度= 1x2 dlarray 396 200

或者，将Rosenbrock函数定义为两个输入的函数，x1和x2．

类型rosenbrock2.m

函数[y,dydx1,dydx2] = rosenbrock2(x1,x2) y = 100*(x2 - x1.^2)。^2 + (1 - x1) ^2;[dydx1,dydx2] = dlgradient(y,x1,x2);结束

调用dlfeval评估rosenbrock2在两个dlarray表示输入的参数1而且2．

X1 = dlarray(-1);X2 = dlarray(2);[fval,dydx1,dydx2] = dlfeval(@rosenbrock2,x1,x2)

Fval = 1x1 dlarray 104

Dydx1 = 1x1 dlarray 396

Dydx2 = 1x1 dlarray 200

绘制单位正方形中几个点的Rosenbrock函数的梯度。首先，初始化表示计算点和函数输出的数组。

[X1 X2] = meshgrid(linspace(0,1,10));X1 = dlarray(X1(:));X2 = dlarray(X2(:));Y = dlarray(零(大小(X1)));Dydx1 = y;Dydx2 = y;

计算循环中的函数。使用以下方法绘制结果箭袋．

为i = 1:长度(X1) [Y (i), DYDX1(我),DYDX2 (i)) = dlfeval (@rosenbrock2, X1 (i), X2(我));结束箭袋(extractdata (X1)、extractdata (X2)、extractdata (DYDX1) extractdata (DYDX2))包含(x1的) ylabel (“x2”）

使用dlgradient而且dlfeval计算一个包含复数的函数的值和梯度。您可以计算复杂的梯度，或者将梯度限制为实数。

定义函数complexFun，在本例的末尾列出。这个函数实现了以下复杂的公式:

定义函数gradFun，在本例的末尾列出。这个函数调用complexFun并使用dlgradient计算结果相对于输入的梯度。对于自动微分，要微分的值-即从输入计算的函数值-必须是一个实标量，因此函数在计算梯度之前取结果的实部分的和。该函数返回函数值的实部和梯度，梯度可以是复数。

定义复平面上在-2和-2之间的采样点 $\mathit{我}$和2 $\mathit{我}$并转换为dlarray．

函数res = linspace(- 2,100);x = functionRes + 1i*functionRes.';X = dlarray(X);

计算每个样本点的函数值和梯度。

[y, grad] = dlfeval(@gradFun,x);Y = extractdata(Y);

定义要显示梯度的样本点。

gradientRes = linspace(-2,2,11);xGrad = gradientRes + 1i*gradientRes.';

提取这些样本点的梯度值。

[~，gradPlot] = dlfeval(@gradFun,dlarray(xGrad));gradPlot = extractdata(gradPlot);

画出结果。使用显示亮度图像来表示复平面上的函数值。使用箭袋来显示梯度的方向和大小。

显示亮度图像((2,2),(2,2),y);轴xycolorbar举行在箭袋(真实(xGrad),图像放大(xGrad),真正的(gradPlot),图像放大(gradPlot),“k”）;包含(“真正的”) ylabel (“虚”)标题(“实际价值与梯度”，"Re$(f(x)) = $ Re$((2+3i)x)$"，“翻译”，“乳胶”）

函数的梯度在整个复平面上是相同的。提取由自动微分计算的梯度值。

研究生(1,1)

Ans = 1×1 dlarray 2.0000 - 3.0000i

经检验，该函数的复导数具有该值

然而，函数Re( $\mathit{f}（\mathit{x}）$)不是解析的，因此没有定义复导数。对于MATLAB中的自动微分，微分的值必须总是实数，因此函数永远不能是复解析的。相反，导数的计算是这样的，返回的梯度指向最陡峭的上升方向，如图所示。这是通过解释函数Re来实现的 $（\mathit{f}（\mathit{x}））$：C $\to$R作为函数Re $（\mathit{f}（{\mathit{x}}_{\mathit{R}}+\mathit{我}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}））$：R $\times$R $\to$R．

函数y = complexFun(x) y = (2+3i)*x;结束函数[y,grad] = gradFun(x) y = complexFun(x);Y = real(Y);Grad = dlgradient(sum(y，“所有”), x);结束