预测状态空间模型时变扩散
这个例子展示了如何从一个已知的模型,生成数据符合分散的数据状态空间模型,然后从拟合模型预测状态和观察。
假设一个潜在的过程由一个AR(2)和一个马(1)模型。有50时期,马(1)过程中滴出模型的最后25期。因此,第一个25期的状态方程
和过去的25期,它是
在哪里
和
与的意思是0和标准偏差1高斯。
假设系列起价1.5和1,分别生成一个随机的一系列50观测
和
T = 50;ARMdl = arima (基于“增大化现实”技术的{0.7,-0.2},“不变”0,“方差”1);MAMdl = arima (“马”,0.6,“不变”0,“方差”1);x0 = [1.5 - 1;1.5 - 1];rng (1);x =[模拟(ARMdl T“Y0”x0 (: 1)),…模拟(MAMdl T / 2,“Y0”x0(: 2));南(T / 2, 1)];
过去的25马值模拟(1)数据南值。
测量使用的流程
第一25期,
在过去的25期,
是高斯的意思是0和标准偏差1。
使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程生成的观察。
y = 2 *总和(x ',“omitnan”)+ randn (T, 1);
在一起,潜在的过程和状态空间模型观测方程组成。如果系数是未知参数,状态方程模型
![数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} \ \ & # xA;{{间{3 t}}} \ \ & # xA;{{间{4 t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}& # 38;0 & # 38;0 \ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 &{{\θ_1}}\ \ & # xA; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{3 t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{4,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+ \离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; 1 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 1 \ \ & # xA; 0 & # 38; 1 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; {{u_ {1, t}}} \ \ & # xA; {{u_ {2, t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]\ \ & # xA; {y_t} = a({间{1,t}} +{间{3 t}}) + {\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $](http://www.tianjin-qmedu.com/es/help/examples/econ/win64/ForecastTimeVaryingDiffuseStateSpaceModelExample_eq08939596656225341196.png)
第一25期,
![数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}& # 38;0 & # 38;0 \ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{3 t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{4,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+ \离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; 1 \ \ & # xA; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]{u_ {1, t}} \ \ & # xA; b {y_t} ={间{1,t}} + {\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $](http://www.tianjin-qmedu.com/es/help/examples/econ/win64/ForecastTimeVaryingDiffuseStateSpaceModelExample_eq14434019549381870163.png)
时间26日和
![数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}\ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+ \离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; 1 \ \ & # xA; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]{u_ {1, t}} \ \ & # xA; b {y_t} ={间{1,t}} + {\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $](http://www.tianjin-qmedu.com/es/help/examples/econ/win64/ForecastTimeVaryingDiffuseStateSpaceModelExample_eq14967989555778478098.png)
在过去的24期。
写一个函数,用于指定参数参数个数状态空间模型映射到矩阵,初始状态值和状态的类型。
% 2015年版权MathWorks公司。函数[A, B, C, D, Mean0 Cov0, StateType] = diffuseAR2MAParamMap (params, T)% diffuseAR2MAParamMap时变参数状态空间模型%映射函数%%这个函数将向量映射参数状态方程矩阵(A, B,% C和D)和状态(StateType)的类型。从阶段1 T / 2,%状态模型是一种基于“增大化现实”技术(2)和一个马(1)模型和观测模型%两种状态的总和。从时间T / T 2 + 1,状态模型%的AR(2)模型。AR(2)模型是分散。A1 = {(params (1) params (2) 0 0;1 0 0 0;0 0 0 params (3);0 0 0 0]};B1 = {(1 0;0 0;0 1;0 1]};C1 = {params (4) * (1 0 1 0)};Mean0 = []; Cov0 = []; StateType = [2 2 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[1; 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[1; 0]}; C3 = {params(5)*[1 0]}; A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)]; B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)]; C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)]; D = 1;结束
将该代码保存为一个文件命名diffuseAR2MAParamMap在你的MATLAB®路径。
创建扩散通过状态空间模型的功能diffuseAR2MAParamMap作为句柄函数dssm。
Mdl = dssm (@ (params) diffuseAR2MAParamMap (params, T));
dssm隐式地创建了分散状态空间模型。通常情况下,你无法验证分散状态方程隐式创建的模式。
估计参数,通过观察到的响应(y)估计。指定任意组积极的未知参数的初始值。
params0 = 0.1 *(5、1)的;EstMdl =估计(Mdl y params0);
方法:最大似然(fminunc)有效样本量:48对数似然:-110.313 Akaike信息标准:230.626贝叶斯信息准则:240.186 |多项式系数性病犯错t统计概率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c (1) c(2) | | 0.44041 0.27687 1.59069 0.11168 0.03949 0.29585 0.13349 0.89380摄氏度(3)| 0.78364 1.49222 0.52515 0.59948摄氏度(4)c(5) | | 1.64260 0.66736 2.46134 0.01384 1.90409 0.49374 3.85648 0.00012 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | -0.81932 0.46706 -1.75420 0.07940 0.45939 -0.65107 0.51500 -0.29909 (2) |
EstMdl是一个dssm包含估计模型系数。可能性的表面状态空间模型可能包含局部极大值。因此,尝试一些初始参数值,或者考虑使用完善。
观察和预测未来五个时期。同时,获得预期的变化的措施。
numPeriods = 5;[财政年度,yMSE,外汇,XMSE] =预测(EstMdl numPeriods y);
预测使用EstMdl.A{结束}、……EstMdl.D{结束}状态空间模型预测扩散。财政年度和yMSE是numPeriods1观察和预测方差的数值向量预测观测,分别。外汇和XMSE是numPeriods2矩阵的预测和状态预测的方差。显示状态列,行显示。输出参数,最后一行对应的最新预测。
情节的观察,真正的状态,预测观测和状态预测。
图;情节(T-10: T, x (T-10: T, 1),“- k”T + 1: T + numPeriods外汇(:1),“- r”,…T-10: T、y (T-10: T),“——g”T + 1: T + numPeriods财政年度,“——b”,…T: T + 1, y (T)财政年度(1);x (T) 1),外汇(1,1)]”,”:k”,“线宽”2);包含(“时间”)ylabel (的状态和观察)({传奇的真实状态值,“国家预测”,…观察到的反应的,“预测反应”});
