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模拟时不变状态空间模型的状态和观测值

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此示例显示如何模拟状态和观察已知的时间不变状态空间模型。

假设一个潜在过程是一个AR(1)模型。状态方程是

x t ＝ 0 ． 5 x t - 1 + u t ，

在哪里 u t 为高斯分布，均值为0，标准差为1。

随机生成100个观测值 x t ，假设系列从1.5开始。

t = 100;ARMDL = ARIMA（基于“增大化现实”技术的，0.5，'持续的'0,“方差”1);x0 = 1.5;rng (1);重复性的％x =模拟(ARMdl T“Y0”, x0);

进一步假设潜在过程受到可加性测量误差的影响。观测方程为

y t ＝ x t + ε. t ，

在哪里 ε. t 为高斯分布，均值为0，标准差为0.75。潜过程和观测方程共同构成状态空间模型。

使用随机潜在状态过程(x)和产生观测值的观测方程。

y = x + 0.75*randn(T,1);

指定四个系数矩阵。

一个= 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;

使用系数矩阵指定状态空间模型。

Mdl =舰导弹(A, B, C, D)
Mdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:1观测向量长度:1状态扰动向量长度:1观测创新向量长度:1模型支持的样本量:无限状态变量:x1, x2，…万博1manbetx状态扰动:u1 u2…观察系列:y1, y2，…观察创新:e1, e2，…状态方程:x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)初始状态分布:初始状态均值x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33状态类型x1平稳

MDL.是一个舰导弹模型。使用命令窗口中的显示来验证模型是否正确指定。软件推断状态过程是平稳的。随后，软件将初始状态均值和协方差设置为AR(1)模型平稳分布的均值和方差。

模拟每种状态和观察的一条路径。指定路径跨越100个周期。

[simY, simX] =模拟(Mdl, 100);

simY是一个100乘1的模拟响应向量。simX是一个100乘1的模拟状态向量。

用模拟状态绘制真实状态值。同时，将观测到的响应与模拟响应绘制出来。

图次要情节(2,1,1)阴谋(1:T, x,“- k”1: T, simX“:r”，“线宽”2)标题({'真正的状态值和模拟状态'}）xlabel（“时间”）ylabel（'状态'） 传奇（{的真实状态值，“模拟状态值”}）子图（2,1,2）绘图（1：T，Y，“- k”1: T, simY“:r”，“线宽”2)标题({“观察反应和模拟反应”}）xlabel（“时间”）ylabel（“响应”） 传奇（{观察到的反应的，'模拟响应'}）

图包含2个轴。具有标题为真状态值和模拟状态的轴1包含2个类型的类型。这些对象表示真正的状态值，模拟状态值。具有标题观察到的响应和模拟响应的轴2包含2型对象。这些对象代表了观察到的响应，模拟响应。

默认情况下,模拟在状态空间模型中为每个状态和观察模拟一条路径。为了进行蒙特卡罗研究，指定模拟大量的路径。

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