NumericalIntegration

Cre一个teGydF4y2BaNumericalIntegration定价对象GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba仪器使用GydF4y2BaHestonGydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba贝茨GydF4y2Ba，，，，orGydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba

展开全部一世np一个GeGydF4y2Ba

描述GydF4y2Ba

创建和定价GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba仪器对象GydF4y2BaHestonGydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba贝茨GydF4y2Ba，，，，orGydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba模型一个nd一个GydF4y2BaNumericalIntegration使用此工作流的定价方法：GydF4y2Ba

使用GydF4y2BaFinInstrumentGydF4y2Ba创建一个GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba一世nstr你ment目的。GydF4y2Ba
使用GydF4y2BaF一世n模型GydF4y2Batospecify aHestonGydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba贝茨GydF4y2Ba，，，，orGydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba模型GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba一世nstr你ment目的。GydF4y2Ba
使用GydF4y2BaFinpricerGydF4y2Batospecify aNumericalIntegration定价对象thev一个n一世ll一个GydF4y2Ba一世nstr你ment目的。GydF4y2Ba

有关此工作流程的更多信息，请参阅GydF4y2BaGet Started with Workflows Using Object-Based Framework for Pricing Financial Instruments。GydF4y2Ba

有关可用定价方法的更多信息GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba乐器，请参阅GydF4y2BaChoose Instruments, Models, and Pricers。GydF4y2Ba

Cre一个t一世onGydF4y2Ba

句法GydF4y2Ba

NumericalIntegrationPricerObj = Finpricer（PricerType，“模型”，模型，'discountCurve'，Ratecurve_Obj，“ Spotprice”，Spotprice_value）GydF4y2Ba

数值IntegrationPricerObj = FinPricer（GydF4y2Ba___GydF4y2Ba，名称，值）GydF4y2Ba

描述GydF4y2Ba

例子GydF4y2Ba

数值IntegrationPricerObjGydF4y2Ba=Finpricer（（GydF4y2Ba标准型GydF4y2Ba，，，，'模型GydF4y2Ba'，模型，'GydF4y2Bad一世scountCurve'，ratecurve_obj，'GydF4y2Baspotpr一世ce'，spotprice_value）GydF4y2Ba创建一个GydF4y2BaNumericalIntegration定价对象通过指定GydF4y2Ba标准型GydF4y2Ba并设置GydF4y2Bapropert一世esGydF4y2Ba对于所需的名称值对参数GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Bad一世scountCurve，，，，一个ndGydF4y2Baspotpr一世ce。GydF4y2Ba

例子GydF4y2Ba

数值IntegrationPricerObjGydF4y2Ba=Finpricer（（GydF4y2Ba___GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba名称，价值GydF4y2Ba）GydF4y2Ba设置可选GydF4y2Bapropert一世esGydF4y2Ba除了上一个语法中所需的参数外，还使用其他名称值对。例如，GydF4y2Ba数值IntegrationPricerObj = FinPricer（"NumericalIntegration",'Model',NIModel,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',100,'VolRiskPremium',0.9)创建一个GydF4y2BaNumericalIntegration定价对象。您可以指定多个名称值对参数。GydF4y2Ba

输入参数GydF4y2Ba

展开全部GydF4y2Ba

`标准型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba定价类型GydF4y2Ba
带有值的字符串GydF4y2Ba`"NumericalIntegration"`|GydF4y2Bachar一个cter vector with value`“数值整合”GydF4y2Ba`

定价类型，，，，specified as a string with the value of"NumericalIntegration"or一个char一个cter vector with the value of“数值整合”GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2BacharGydF4y2Ba|GydF4y2Ba细绳GydF4y2Ba

名称值参数GydF4y2Ba

指定所需的和可选的参数为GydF4y2BaName1=Value1,...,NameN=ValueN，在哪里GydF4y2BaName是参数名称和GydF4y2Bav一个l你eGydF4y2Ba是相应的值。名称值参数必须在其他参数之后出现，但是对的顺序并不重要。GydF4y2Ba

beForer2021一个，，，，你se commas to separate each name and value, and encloseName用引号。GydF4y2Ba

例子：GydF4y2Ba数值IntegrationPricerObj = FinPricer（"NumericalIntegration",'Model',NIModel,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',100,'VolRiskPremium',0.9)

必需的GydF4y2BaNumericalIntegration名称值对参数GydF4y2Ba

展开全部GydF4y2Ba

`模型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba
模型对象GydF4y2Ba

模型，指定为逗号分隔对，由GydF4y2Ba'Model'以及先前创建的名称GydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba贝茨GydF4y2Ba，，，，orGydF4y2BaHestonGydF4y2Ba模型对象使用GydF4y2BaF一世n模型GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

`d一世scountCurve`-GydF4y2Ba`比例GydF4y2Ba`对象的d一世scounting cash flows
`比例GydF4y2Ba`目的GydF4y2Ba

此属性仅阅读。GydF4y2Ba

比例GydF4y2Ba对象的d一世scounting cash flows, specified as the comma-separated pair consisting of'DiscountCurve'一个ndthe name of a比例GydF4y2Ba目的。GydF4y2Ba

笔记GydF4y2Ba

指定一个公寓GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象的GydF4y2Bad一世scountCurve。如果您使用非flatGydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象，软件在GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象在GydF4y2Ba到期GydF4y2Ba并假设该价值对于权益期权的寿命是恒定的。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

`spotpr一世ce`-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba
非负数字GydF4y2Ba

基础资产的当前价格，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba'SpotPrice'和标量非负数字。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

可选的GydF4y2BaNumericalIntegration名称值对参数GydF4y2Ba

展开全部GydF4y2Ba

`d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba`-GydF4y2Bad一世v一世dendyield
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

d一世v一世dendyield, specified as the comma-separated pair consisting of``股息''GydF4y2Ba一个nd一个标量数字。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`Volriskprem一世你mGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

波动性风险溢价，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba“ Volriskpremium”GydF4y2Ba和标量数值。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`LittletrapGydF4y2Ba`-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulation
`tr你eGydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba逻辑与值GydF4y2Ba`tr你eGydF4y2Ba`orGydF4y2Ba`错误的GydF4y2Ba`

Flag indicating Little Heston Trap formulation by Albrecher et al., specified as the comma-separated pair consisting of'littletrap'GydF4y2Ba和逻辑：GydF4y2Ba

tr你eGydF4y2Ba- 使用Albrecher等。公式。GydF4y2Ba
有关有关的更多信息GydF4y2BaLittletrapGydF4y2Ba，看GydF4y2Ba[1]GydF4y2Ba而且，小陷阱公式也由GydF4y2BaCGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba一个ndGydF4y2BadGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba，看GydF4y2BaHestonstochastic Volatility Model一个ndGydF4y2Ba贝茨stochastic Volatility Jump Diffusion Model。GydF4y2Ba
错误的GydF4y2Ba- 使用原始的赫斯顿组。GydF4y2Ba

笔记GydF4y2Ba

LittletrapGydF4y2Ba仅支持万博1manbetxGydF4y2BaHestonGydF4y2Ba一个ndGydF4y2Ba贝茨GydF4y2Ba模型s。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba逻辑GydF4y2Ba

`AbstolGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba
`1E-10GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

数值集成的绝对误差耐受性，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba'abstol'GydF4y2Ba和标量数值。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`ReltolGydF4y2Ba`-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration
`1E-6GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

数值集成的相对误差耐受性，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba“ reltol'GydF4y2Ba和标量数值。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`IntegrationRange`-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba`[0 INF]GydF4y2Ba`
`[1E-9 INF]GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

数值集成范围用于近似于连续的积分GydF4y2Ba[0 INF]GydF4y2Ba，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba'IntegrationRange'一个nd一个GydF4y2Ba1GydF4y2Ba-经过-GydF4y2Ba2GydF4y2Ba矢量代表GydF4y2Ba[下限上限]GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`Framework`-GydF4y2Ba计算选项价格和敏感性的框架，使用模型的数值集成GydF4y2Ba
`"heston1993"`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba带有值的字符串sGydF4y2Ba`"heston1993"`orGydF4y2Ba`"lewis2001"`|GydF4y2Ba具有值的角色向量GydF4y2Ba`'Heston1993'GydF4y2Ba`orGydF4y2Ba`'lewis2001'GydF4y2Ba`

使用模型的数值集成计算选项价格和敏感性的框架，指定为逗号分隔对GydF4y2Ba'框架'GydF4y2Ba以及具有以下值的标量字符串或字符向量：GydF4y2Ba

"heston1993"orGydF4y2Ba'Heston1993'GydF4y2Ba-method used in Heston (1993)
"lewis2001"orGydF4y2Ba'lewis2001'GydF4y2Ba- 刘易斯（2001）中使用的方法GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2BacharGydF4y2Ba|GydF4y2Ba细绳GydF4y2Ba

特性GydF4y2Ba

展开全部GydF4y2Ba

`模型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba
模型对象GydF4y2Ba

模型，返回为模型对象。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

`d一世scountCurve`-GydF4y2Ba`比例GydF4y2Ba`对象的d一世scounting cash flows
目的GydF4y2Ba

比例GydF4y2Ba折现现金流量的对象，返回为GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba目的。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

`spotpr一世ce`-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba
非负数字GydF4y2Ba

基础资产的当前价格返回为标量非负数字。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba`-GydF4y2Bad一世v一世dendyield
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

d一世v一世dendyield, returned as a scalar numeric.

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`Volriskprem一世你mGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

波动性风险溢价，作为标量值返回。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`LittletrapGydF4y2Ba`-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulation
`tr你eGydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba具有价值的逻辑GydF4y2Ba`tr你eGydF4y2Ba`orGydF4y2Ba`错误的GydF4y2Ba`

标志，表示Albrecher等人的小赫斯顿陷阱配方，作为逻辑返回。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba逻辑GydF4y2Ba

`AbstolGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba
`1E-10GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

数值集成的绝对误差耐受性，返回标量数字v一个l你e。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`ReltolGydF4y2Ba`-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration
`1E-6GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

数值集成的相对误差公差，返回为标量数字值。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`IntegrationRange`-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba`[0 INF]GydF4y2Ba`
`[1E-9 INF]GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

数值集成范围用于近似于连续的积分GydF4y2Ba[0 INF]GydF4y2Ba，返回GydF4y2Ba1GydF4y2Ba-经过-GydF4y2Ba2GydF4y2Ba矢量代表GydF4y2Ba[下限上限]GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba双倍的GydF4y2Ba

`Framework`-GydF4y2Ba计算选项价格和敏感性的框架，使用模型的数值集成GydF4y2Ba
`"heston1993"`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba带有值的字符串GydF4y2Ba`"heston1993"`orGydF4y2Ba`"lewis2001"`

使用模型的数值集成计算选项价格和敏感性的框架，作为标量字符串返回。GydF4y2Ba

数据类型：GydF4y2Ba细绳GydF4y2Ba

对象功能GydF4y2Ba

价格GydF4y2Ba 带有权益工具的计算价格GydF4y2BaNumericalIntegration价格rGydF4y2Ba

例子GydF4y2Ba

全部收缩GydF4y2Ba

使用数值集成价格和默顿模型来定价香草仪器GydF4y2Ba

Open Live Script

此示例显示了工作流程的价格GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba一世nstr你mentwhen you use a默顿GydF4y2Ba模型一个nd一个GydF4y2BaNumericalIntegration定价法。GydF4y2Ba

Cre一个teGydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba仪器对象GydF4y2Ba

使用GydF4y2BaFinInstrumentGydF4y2Ba创建一个GydF4y2Bav一个n一世ll一个GydF4y2Ba一世nstr你ment目的。GydF4y2Ba

Vanillaopt = Fininstrument（GydF4y2Ba"Vanilla"，，，，GydF4y2Ba“锻炼”GydF4y2Ba，DateTime（2020,3,15），GydF4y2Ba“锻炼”GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba"european"，，，，GydF4y2Ba'罢工'GydF4y2Ba，，，，105,'姓名'GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba“ vanilla_option”GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

Vanillaopt =带有属性的香草：optionType：“呼叫”锻炼：“欧洲”锻炼：15-MAR-2020罢工：105名称：“ Vanilla_option”GydF4y2Ba

Cre一个teGydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba模型对象GydF4y2Ba

使用GydF4y2BaF一世n模型GydF4y2Ba创建一个GydF4y2Ba默顿GydF4y2Ba模型对象。GydF4y2Ba

默顿模型=F一世n模型（（GydF4y2Ba“默顿”GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba'Volatility'，0.45，GydF4y2Ba'MeanJ'，0.02，GydF4y2Ba'jumpvol'GydF4y2Ba，，，，0。07,'JumpFreq'，，，，0。09)

默顿模型=默顿with properties: Volatility: 0.4500 MeanJ: 0.0200 JumpVol: 0.0700 JumpFreq: 0.0900

Cre一个teGydF4y2Ba比例GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

Cre一个te一个Fl一个tGydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象使用GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

myrc = ratecurve（GydF4y2Ba'零'GydF4y2Ba，，，，d一个tet一世me（（2019,9,15),datetime(2020,3,15),0.02)

MYRC =具有属性的比例：类型：“零”复合：-1基础：0日期：15-MAR-2020速率：0.0200 settle：15-Sep-2019 InterpMethod：“ Linear” ShortextrapMethod：“ Next” longextrapmethod：“先前”GydF4y2Ba

Cre一个teGydF4y2BaNumericalIntegration定价对象GydF4y2Ba

使用GydF4y2BaFinpricerGydF4y2Ba创建一个GydF4y2BaNumericalIntegration定价对象并使用GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象的the'DiscountCurve'名称值对参数。GydF4y2Ba

eutpricer = finpricer（GydF4y2Ba“数值整合”GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba'Model'，MertonModel，GydF4y2Ba'DiscountCurve'，myrc，GydF4y2Ba'SpotPrice'，100，GydF4y2Ba``股息''GydF4y2Ba，.01，GydF4y2Ba“ Volriskpremium”GydF4y2Ba，0.9，GydF4y2Ba'littletrap'GydF4y2Ba，，，，F一个lse，，，，GydF4y2Ba'abstol'GydF4y2Ba，，，，0。5,“ reltol'GydF4y2Ba，，，，0。4，，，，GydF4y2Ba'框架'GydF4y2Ba，，，，GydF4y2Ba"lewis2001"）GydF4y2Ba

outPricer = NumericalIntegration with properties: Model: [1x1 finmodel.Merton] DiscountCurve: [1x1 ratecurve] SpotPrice: 100 DividendType: "continuous" DividendValue: 0.0100 AbsTol: 0.5000 RelTol: 0.4000 IntegrationRange: [1.0000e-09 Inf] CharacteristicFcn: @characteristicFcnMerton76框架：“ Lewis2001” VolriskPremium：0.9000 Littletrap：0GydF4y2Ba

pr一世cev一个n一世ll一个GydF4y2BaInstrument

使用GydF4y2Ba价格GydF4y2Batocompute the price and sensitivities for thev一个n一世ll一个GydF4y2Ba乐器。GydF4y2Ba

[Price，extpr] = Price（Outpricer，Vanillaopt，[GydF4y2Ba“全部”GydF4y2Ba）））GydF4y2Ba

pr一世ce = 10.7325

extpr =具有属性的定价：结果：[1x6表] PricerData：[]GydF4y2Ba

expr.resultsGydF4y2Ba

ans =GydF4y2Ba1×6桌GydF4y2Ba价格Delta Gamma Theta Rho Vega ______ ______ ____________________________________________________________________________________________________________________ 10.9.9.1.1.1. 10.0.12.20.1.1.1.1cam，0.01.205.505.50.0.1.1.1c-GydF4y2Ba

更多关于GydF4y2Ba

展开全部GydF4y2Ba

v一个n一世ll一个Option

一个GydF4y2Ba香草选项GydF4y2Ba一世s一个category of options that includes only the most standard components.

一个香草选项has an expiration date and straightforward strike price. American-style options and European-style options are both categorized as vanilla options.

the payoff for a vanilla option is as follows:

打电话：GydF4y2Ba $最大限度GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba sGydF4y2Ba tGydF4y2Ba - kGydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$
For a put: $最大限度GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba - sGydF4y2Ba tGydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$

这里：GydF4y2Ba

stGydF4y2Ba是时间的基础资产的价格GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

kGydF4y2Ba是罢工价格。GydF4y2Ba

有关更多信息，请参阅GydF4y2Bav一个n一世ll一个Option。GydF4y2Ba

Hestonstochastic Volatility Model

the Heston model is an extension of the Black-Scholes model, where the volatility (square root of variance) is no longer assumed to be constant, and the variance now follows a stochastic (CIR) process. This allows modeling the implied volatility smiles observed in the market.

the stochastic differential equation is

$\begin{array}{l} dGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \sqrt{{vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}} {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} \\ dGydF4y2Ba {vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba θGydF4y2Ba - {vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} \sqrt{{vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}^{vGydF4y2Ba} \\ eGydF4y2Ba [[GydF4y2Ba dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}^{vGydF4y2Ba} 这是给予的GydF4y2Ba =GydF4y2Ba pGydF4y2Ba dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

rGydF4y2Ba一世sthe continuous risk-free rate.

问GydF4y2Ba是连续的股息收益率。GydF4y2Ba

sGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

vGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格差异GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

vGydF4y2Ba_0GydF4y2Ba是资产价格的初始差异GydF4y2BatGydF4y2Ba=0为了（GydF4y2BavGydF4y2Ba_0GydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

θGydF4y2Ba是（长期差异GydF4y2BaθGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

κGydF4y2Ba是差异的平均反转速度（GydF4y2BaκGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

σGydF4y2Ba_vGydF4y2Ba是差异的波动性（GydF4y2BaσGydF4y2Ba_vGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

pGydF4y2Ba一世sthe correlation between the Weiner processeswGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba一个ndGydF4y2BawGydF4y2Ba^vGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba为了（-1≤pGydF4y2Ba≤ 1).

特征函数GydF4y2Ba ${FGydF4y2Ba}_{HGydF4y2Ba eGydF4y2Ba sGydF4y2Ba tGydF4y2Ba oGydF4y2Ba {nGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 为了GydF4y2BajGydF4y2Ba= 1（资产价格度量）和GydF4y2BajGydF4y2Ba= 2（风险中性度量）为GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {FGydF4y2Ba}_{HGydF4y2Ba eGydF4y2Ba sGydF4y2Ba tGydF4y2Ba oGydF4y2Ba {nGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \exp （（GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \\ {CGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba τGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{κGydF4y2Ba θGydF4y2Ba}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} [[GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba τGydF4y2Ba - 2GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba \\ {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba \\ {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} \\ {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \sqrt{{（（GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} - {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {你GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {ϕGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba} \\ 在哪里GydF4y2Ba jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba \\ {你GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {你GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba - \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba oGydF4y2Ba lGydF4y2Ba rGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba sGydF4y2Ba kGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba oGydF4y2Ba lGydF4y2Ba rGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba sGydF4y2Ba kGydF4y2Ba} \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

ϕGydF4y2Ba是特征函数变量。GydF4y2Ba

ƛ_{VolriskGydF4y2Ba}一世sthe volatility risk premium.

τGydF4y2Ba是到期的时候（GydF4y2BaτGydF4y2Ba=GydF4y2BatGydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

一世GydF4y2Ba是单位虚构数字（GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba^2GydF4y2Ba=-1）。GydF4y2Ba

定义GydF4y2BaCGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba一个ndGydF4y2BadGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba为了Little Heston Trap by Albrecher et al. (2007) are

$\begin{array}{l} {CGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba τGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{κGydF4y2Ba θGydF4y2Ba}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} [[GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba τGydF4y2Ba - 2GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {εGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {εGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba \\ dGydF4y2Ba jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {eGydF4y2Ba}^{- {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {εGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba \\ {εGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} \end{array}$

贝茨stochastic Volatility Jump Diffusion Model

the Bates model (Bates 1996) is an extension of the Heston model where, in addition to stochastic volatility, the jump diffusion parameters similar to Merton (1976) are also added to model sudden asset price movements.

the stochastic differential equation is

$\begin{array}{l} dGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba - {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \sqrt{{vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}} {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba jGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba {pGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} \\ dGydF4y2Ba {vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba θGydF4y2Ba - {vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} \sqrt{{vGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} \\ eGydF4y2Ba [[GydF4y2Ba dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba {wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}^{vGydF4y2Ba} 这是给予的GydF4y2Ba =GydF4y2Ba pGydF4y2Ba dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba \\ 概率（GydF4y2Ba dGydF4y2Ba {pGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba tGydF4y2Ba \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

rGydF4y2Ba一世sthe continuous risk-free rate.

问GydF4y2Ba是连续的股息收益率。GydF4y2Ba

sGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

vGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格差异GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

jGydF4y2Ba一世sthe random percentage jump size conditional on the jump occurring, wherelnGydF4y2Ba（1+GydF4y2BajGydF4y2Ba）正态分布GydF4y2Ba $lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba - \frac{{δGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba}$ 和标准偏差δ和（1+GydF4y2BajGydF4y2Ba）具有对数正态分布：GydF4y2Ba

$\frac{1GydF4y2Ba}{（（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba jGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba δGydF4y2Ba \sqrt{2GydF4y2Ba πGydF4y2Ba}} \exp {GydF4y2Ba {\frac{- [[GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba jGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba - （（GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba - \frac{{δGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba} 这是给予的GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba {δGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}}^{2GydF4y2Ba}}GydF4y2Ba$

vGydF4y2Ba_0GydF4y2Ba是资产价格的初始差异GydF4y2BatGydF4y2Ba=0（（GydF4y2BavGydF4y2Ba_0GydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

θGydF4y2Ba是（长期差异GydF4y2BaθGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

κGydF4y2Ba一世sthe mean reversion speed for (κGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

σGydF4y2Ba_vGydF4y2Ba一世sthe volatility of variance for (σGydF4y2Ba_vGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

pGydF4y2Ba一世sthe correlation between the Weiner processeswGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba一个ndGydF4y2Ba ${wGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba}^{vGydF4y2Ba}$ 为了（-1≤pGydF4y2Ba≤ 1).

μGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba是GydF4y2BajGydF4y2Ba为了（GydF4y2BaμGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba> -1）。GydF4y2Ba

δGydF4y2Ba是标准偏差GydF4y2BalnGydF4y2Ba（1+GydF4y2BajGydF4y2Ba）为了（GydF4y2BaδGydF4y2Ba≥ 0).

${λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba}$ 一世sthe annual frequency (intensity) of Poisson processpGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba为了（GydF4y2Ba ${λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba}$ ≥ 0).

特征函数GydF4y2Ba ${FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba tGydF4y2Ba eGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}$ 为了GydF4y2BajGydF4y2Ba=1（（一个sset价格me一个nmeasure) andjGydF4y2Ba= 2（风险中性度量）为GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba tGydF4y2Ba eGydF4y2Ba sGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \exp （（GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \exp {（（GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}^{{mGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba}} [[GydF4y2Ba {（（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}^{一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{δGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{{（（GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba} - 1GydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba - {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \\ {mGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba {GydF4y2Ba \begin{array}{l} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} \\ {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba - \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} \end{array}}GydF4y2Ba \\ {CGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba τGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{κGydF4y2Ba θGydF4y2Ba}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} [[GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba τGydF4y2Ba - 2GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba \\ dGydF4y2Ba jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba - {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba - {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba \\ {GGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}}{{bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} \\ {dGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \sqrt{{（（GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} - {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {你GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - {ϕGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba} \\ 在哪里GydF4y2Ba jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba \\ {你GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {你GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba - \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba oGydF4y2Ba lGydF4y2Ba rGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba sGydF4y2Ba kGydF4y2Ba} - pGydF4y2Ba {σGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba κGydF4y2Ba +GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{vGydF4y2Ba oGydF4y2Ba lGydF4y2Ba rGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba sGydF4y2Ba kGydF4y2Ba} \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

ϕGydF4y2Ba是特征函数变量。GydF4y2Ba

ƛ_{VolriskGydF4y2Ba}一世sthe volatility risk premium.

τGydF4y2Ba是到成熟的时候（GydF4y2BaτGydF4y2Ba=GydF4y2BatGydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

一世GydF4y2Ba是单位的虚构数字（GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba^2GydF4y2Ba=-1）。GydF4y2Ba

定义GydF4y2BaCGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba一个ndGydF4y2BadGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba为了Little Heston Trap by Albrecher et al. (2007) are

默顿跳跃扩散模型GydF4y2Ba

Merton跳跃扩散模型（Merton 1976）是黑色choles模型的扩展，其中突然的资产价格移动（上下和向下）是通过将跳跃扩散参数与泊松过程添加来建模的。GydF4y2Ba

the stochastic differential equation is

这里：GydF4y2Ba

rGydF4y2Ba一世sthe continuous risk-free rate.

问GydF4y2Ba是连续的股息收益率。GydF4y2Ba

wGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba一世sthe Weiner process.

μGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba是GydF4y2BajGydF4y2Ba为了（GydF4y2BaμGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba> -1）。GydF4y2Ba

δGydF4y2Ba是标准偏差GydF4y2BalnGydF4y2Ba（1+GydF4y2BajGydF4y2Ba）为了（GydF4y2BaδGydF4y2Ba≥ 0).

ƛ_pGydF4y2Ba一世sthe annual frequency (intensity) of Poisson processpGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba为了（GydF4y2Baƛ_pGydF4y2Ba≥ 0).

σGydF4y2Ba是资产价格的波动性（GydF4y2BaσGydF4y2Ba> 0）。GydF4y2Ba

特征函数GydF4y2Ba ${FGydF4y2Ba}_{mGydF4y2Ba eGydF4y2Ba rGydF4y2Ba tGydF4y2Ba oGydF4y2Ba nGydF4y2Ba {76GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 为了GydF4y2BajGydF4y2Ba= 1（资产价格衡量）和GydF4y2BajGydF4y2Ba= 2（风险中性度量）为GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {FGydF4y2Ba}_{mGydF4y2Ba eGydF4y2Ba rGydF4y2Ba tGydF4y2Ba oGydF4y2Ba nGydF4y2Ba {76GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} =GydF4y2Ba {FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba}} \exp （（GydF4y2Ba {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba {（（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}^{{mGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba}} [[GydF4y2Ba {（（GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}^{一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{{δGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{{（（GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba} - 1GydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba - {λGydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} τGydF4y2Ba {μGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \\ 在哪里GydF4y2Ba jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba \\ {FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{{FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba - 一世GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}{{FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}} （（GydF4y2Ba - 一世GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} \\ {FGydF4y2Ba}_{bGydF4y2Ba sGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \exp （（GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba [[GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba rGydF4y2Ba - 问GydF4y2Ba - \frac{{σGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba τGydF4y2Ba 这是给予的GydF4y2Ba - \frac{{ϕGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {σGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{2GydF4y2Ba} τGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \\ {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ，，，，GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba - \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

ϕGydF4y2Ba是特征函数变量GydF4y2Ba

τGydF4y2Ba是到期的时候（GydF4y2BaτGydF4y2Ba=GydF4y2BatGydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

一世GydF4y2Ba是单位虚构数字（GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba^2GydF4y2Ba=-1）。GydF4y2Ba

Numerical Integration Method Under Heston (1993) Framework

数值集成用于评估逆傅立叶变换的连续积分。GydF4y2Ba

Heston（1993）框架下的数值集成方法基于以下表达式GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} CGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba lGydF4y2Ba lGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- 问GydF4y2Ba τGydF4y2Ba} {pGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} - kGydF4y2Ba {eGydF4y2Ba}^{- rGydF4y2Ba τGydF4y2Ba} {pGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} \\ pGydF4y2Ba 你GydF4y2Ba tGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba lGydF4y2Ba lGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba kGydF4y2Ba {eGydF4y2Ba}^{- rGydF4y2Ba τGydF4y2Ba} - {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- 问GydF4y2Ba τGydF4y2Ba} \\ {pGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{πGydF4y2Ba} \int_{0GydF4y2Ba}^{\infty} reGydF4y2Ba [[GydF4y2Ba \frac{{eGydF4y2Ba}^{- 一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} {FGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}{一世GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba} 这是给予的GydF4y2Ba dGydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba \end{array}$

这里：GydF4y2Ba

rGydF4y2Ba一世sthe continuous risk-free rate.

问GydF4y2Ba是连续的股息收益率。GydF4y2Ba

sGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

kGydF4y2Ba是罢工。GydF4y2Ba

τ是成熟的时间（τ=GydF4y2BatGydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

C一个llGydF4y2Ba（（GydF4y2BakGydF4y2Ba）一世sthe call price at strikekGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

放GydF4y2Ba（（GydF4y2BakGydF4y2Ba）是罢工的前锋价格GydF4y2BakGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

一世GydF4y2Ba是一个单位的想象数（GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba^2GydF4y2Ba=-1）。GydF4y2Ba

ϕ是特征函数变量。GydF4y2Ba

FGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba（ϕ）是GydF4y2BapGydF4y2Ba_jGydF4y2Ba（（GydF4y2BajGydF4y2Ba= 1,2）。GydF4y2Ba

pGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba是GydF4y2BasGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba>GydF4y2BakGydF4y2Ba在模型的资产价格度量下。GydF4y2Ba

pGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba是GydF4y2BasGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba>GydF4y2BakGydF4y2Ba在模型的风险中性度量下。GydF4y2Ba

在哪里GydF4y2BajGydF4y2Ba= 1,2GydF4y2BaFGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba（ϕ）和GydF4y2BaFGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba（（ϕ）一个rethe characteristic functions for probabilitiespGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba一个ndGydF4y2BapGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba，分别。GydF4y2Ba

Choose this framework by specifying the default value“ Heston1993”GydF4y2Ba为了GydF4y2BaFramework名称值对参数。GydF4y2Ba

路易斯框架下的数值集成方法GydF4y2Ba

数值集成用于评估逆傅立叶变换的连续积分。GydF4y2Ba

Lewis（2001）框架下的数值集成方法基于以下表达：GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} CGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba lGydF4y2Ba lGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- 问GydF4y2Ba τGydF4y2Ba} - \frac{\sqrt{kGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- τGydF4y2Ba tGydF4y2Ba}}{πGydF4y2Ba} \int_{0GydF4y2Ba}^{\infty} reGydF4y2Ba [[GydF4y2Ba {kGydF4y2Ba}^{- 一世GydF4y2Ba 你GydF4y2Ba} {FGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba ϕGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 你GydF4y2Ba - \frac{一世GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{{你GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{4GydF4y2Ba}} 这是给予的GydF4y2Ba dGydF4y2Ba 你GydF4y2Ba \\ pGydF4y2Ba 你GydF4y2Ba tGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba lGydF4y2Ba lGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba kGydF4y2Ba {eGydF4y2Ba}^{- τGydF4y2Ba tGydF4y2Ba} - {sGydF4y2Ba}_{tGydF4y2Ba} {eGydF4y2Ba}^{- 问GydF4y2Ba τGydF4y2Ba} \end{array}$

这里GydF4y2Ba

rGydF4y2Ba一世sthe continuous risk-free rate.

问GydF4y2Ba是连续的股息收益率。GydF4y2Ba

sGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba是时间的资产价格GydF4y2BatGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

kGydF4y2Ba是罢工。GydF4y2Ba

τ是成熟的时间（τ=GydF4y2BatGydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

C一个llGydF4y2Ba（（GydF4y2BakGydF4y2Ba）一世sthe call price at strikekGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

放GydF4y2Ba（（GydF4y2BakGydF4y2Ba）是罢工的前锋价格GydF4y2BakGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

一世GydF4y2Ba是一个单位的想象数（GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba^2GydF4y2Ba=-1）。GydF4y2Ba

ϕ是特征函数变量。GydF4y2Ba

你GydF4y2Ba的特征函数变量在吗teGr一个t一世on，在哪里GydF4y2Ba $ϕGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba 你GydF4y2Ba - \frac{一世GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

FGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba（ϕ）是GydF4y2BapGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

pGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba是GydF4y2BasGydF4y2Ba_tGydF4y2Ba>GydF4y2BakGydF4y2Ba在模型的风险中性度量下。GydF4y2Ba

Choose this framework by specifying the value“ Lewis2001”GydF4y2Ba为了GydF4y2BaFramework名称值对参数。GydF4y2Ba

参考GydF4y2Ba

[1]一个lbrecher, H., P. Mayer, W. Schoutens, and J. Tistaert. “The Little Heston Trap.” Working Paper, Linz and Graz University of Technology, K.U. Leuven, ING Financial Markets, 2006.

版本历史记录GydF4y2Ba

在R2020a中引入GydF4y2Ba

也可以看看GydF4y2Ba

功能GydF4y2Ba

FinInstrumentGydF4y2Ba|GydF4y2BaF一世n模型GydF4y2Ba|GydF4y2Bat一世met一个bleGydF4y2Ba

NumericalIntegration

描述GydF4y2Ba

Cre一个t一世onGydF4y2Ba

句法GydF4y2Ba

描述GydF4y2Ba

输入参数GydF4y2Ba

标准型GydF4y2Ba-GydF4y2Ba定价类型GydF4y2Ba带有值的字符串GydF4y2Ba"NumericalIntegration"|GydF4y2Bachar一个cter vector with value“数值整合”GydF4y2Ba

模型GydF4y2Ba-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba模型对象GydF4y2Ba

d一世scountCurve-GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象的d一世scounting cash flows比例GydF4y2Ba目的GydF4y2Ba

spotpr一世ce-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba非负数字GydF4y2Ba

d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba-GydF4y2Bad一世v一世dendyield0GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

Volriskprem一世你mGydF4y2Ba-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba0GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

LittletrapGydF4y2Ba-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulationtr你eGydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba逻辑与值GydF4y2Batr你eGydF4y2BaorGydF4y2Ba错误的GydF4y2Ba

AbstolGydF4y2Ba-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba1E-10GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

ReltolGydF4y2Ba-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration1E-6GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

IntegrationRange-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba[0 INF]GydF4y2Ba[1E-9 INF]GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

特性GydF4y2Ba

模型GydF4y2Ba-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba模型对象GydF4y2Ba

d一世scountCurve-GydF4y2Ba比例GydF4y2Ba对象的d一世scounting cash flows目的GydF4y2Ba

spotpr一世ce-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba非负数字GydF4y2Ba

d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba-GydF4y2Bad一世v一世dendyield0GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

Volriskprem一世你mGydF4y2Ba-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba0GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

LittletrapGydF4y2Ba-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulationtr你eGydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba具有价值的逻辑GydF4y2Batr你eGydF4y2BaorGydF4y2Ba错误的GydF4y2Ba

AbstolGydF4y2Ba-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba1E-10GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

ReltolGydF4y2Ba-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration1E-6GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

IntegrationRange-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba[0 INF]GydF4y2Ba[1E-9 INF]GydF4y2Ba（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

Framework-GydF4y2Ba计算选项价格和敏感性的框架，使用模型的数值集成GydF4y2Ba"heston1993"（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba带有值的字符串GydF4y2Ba"heston1993"orGydF4y2Ba"lewis2001"

对象功能GydF4y2Ba

例子GydF4y2Ba

使用数值集成价格和默顿模型来定价香草仪器GydF4y2Ba

更多关于GydF4y2Ba

v一个n一世ll一个Option

Hestonstochastic Volatility Model

贝茨stochastic Volatility Jump Diffusion Model

默顿跳跃扩散模型GydF4y2Ba

Numerical Integration Method Under Heston (1993) Framework

路易斯框架下的数值集成方法GydF4y2Ba

参考GydF4y2Ba

版本历史记录GydF4y2Ba

也可以看看GydF4y2Ba

功能GydF4y2Ba

话题GydF4y2Ba

`标准型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba定价类型GydF4y2Ba
带有值的字符串GydF4y2Ba`"NumericalIntegration"`|GydF4y2Bachar一个cter vector with value`“数值整合”GydF4y2Ba`

`模型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba
模型对象GydF4y2Ba

`d一世scountCurve`-GydF4y2Ba`比例GydF4y2Ba`对象的d一世scounting cash flows
`比例GydF4y2Ba`目的GydF4y2Ba

`spotpr一世ce`-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba
非负数字GydF4y2Ba

`d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba`-GydF4y2Bad一世v一世dendyield
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

`Volriskprem一世你mGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`LittletrapGydF4y2Ba`-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulation
`tr你eGydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba逻辑与值GydF4y2Ba`tr你eGydF4y2Ba`orGydF4y2Ba`错误的GydF4y2Ba`

`AbstolGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba
`1E-10GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`ReltolGydF4y2Ba`-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration
`1E-6GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`IntegrationRange`-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba`[0 INF]GydF4y2Ba`
`[1E-9 INF]GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

`模型GydF4y2Ba`-GydF4y2Ba模型GydF4y2Ba
模型对象GydF4y2Ba

`d一世scountCurve`-GydF4y2Ba`比例GydF4y2Ba`对象的d一世scounting cash flows
目的GydF4y2Ba

`spotpr一世ce`-GydF4y2Ba基础资产的当前价格GydF4y2Ba
非负数字GydF4y2Ba

`d一世v一世dendv一个l你eGydF4y2Ba`-GydF4y2Bad一世v一世dendyield
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba标量数字GydF4y2Ba

`Volriskprem一世你mGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba波动性风险溢价GydF4y2Ba
`0GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`LittletrapGydF4y2Ba`-GydF4y2BaFlag indicating Little Heston Trap formulation
`tr你eGydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba具有价值的逻辑GydF4y2Ba`tr你eGydF4y2Ba`orGydF4y2Ba`错误的GydF4y2Ba`

`AbstolGydF4y2Ba`-GydF4y2Ba数值集成的绝对误差耐受性GydF4y2Ba
`1E-10GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`ReltolGydF4y2Ba`-GydF4y2Barel一个t一世veerrortolerance for numerical integration
`1E-6GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba数字GydF4y2Ba

`IntegrationRange`-GydF4y2Ba数值集成范围用于近似连续不可或缺GydF4y2Ba`[0 INF]GydF4y2Ba`
`[1E-9 INF]GydF4y2Ba`（（deF一个你lt）|GydF4y2Bavector

`Framework`-GydF4y2Ba计算选项价格和敏感性的框架，使用模型的数值集成GydF4y2Ba
`"heston1993"`（（deF一个你lt）|GydF4y2Ba带有值的字符串GydF4y2Ba`"heston1993"`orGydF4y2Ba`"lewis2001"`