建模和Cox比例风险违约概率

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这个例子展示了如何使用消费信贷面板数据可视化(零售)观察到的违约概率(PDs)在不同的水平。它还显示了如何适应Cox比例风险模型(PH),也称为Cox回归,预测PDs。此外,它展示了如何执行压力测试分析,如何建模终身PDs,以及如何计算寿命预期信贷损失(ECL)值portfolioECL。

这个示例使用fitLifetimePDModel从风险管理工具箱™来适应考克斯PH值模型。尽管同一个模型可以安装使用fitcox一生,违约概率(PD)的版本考克斯信贷模型设计应用程序,并支持有条件的PD预测,一生PD预测和模型验证工具,包括歧视和准确性的情万博1manbetx节。

一个类似的例子,压力测试的消费信贷违约概率使用面板数据遵循相同的工作流程,但它使用物流回归模型代替考克斯模型。这两种方法的主要区别是:

模型适合- - -考克斯PH值模型非参数基线可以匹配模式的故障率PDs比完全参数更密切物流模型。
推断数据中观察到的年龄——之外的考克斯PH值模型,因为它是建立在一个非参数基线风险率,需要额外的规则或假设推断贷款年龄没有观察到的数据集。例如,明白了用考克斯一生PD模型来预测条件PD。相反,物流模型对贷款的年龄作为连续变量;因此,一个物流模型可以无缝地推断预测PDs很久没有观察到的数据集。

数据探索生存分析工具

从一些数据可视化,主要PDs的可视化的函数的年龄,在这个数据集一样years-on-books(小无赖)。因为考克斯PH值是一个生存分析模型,这个例子讨论了生存分析工具和概念和使用经验累积分布函数(ecdf这些计算和可视化功能。

主要的数据集(数据)包含以下变量:

ID:贷款标识符。
ScoreGroup:贷款信用评分开始时,离散分成三组,高的风险,中等风险,低风险。
小无赖:年书。
默认的:默认指标。这是反应变量。
一年:日历年。

还有一个小的数据集(dataMacro)与相应的日历年的宏观经济数据,其中包含以下变量:

一年:日历年。
国内生产总值:国内生产总值增长(年)。
市场:市场回报率(同比)。

的变量小无赖,一年,国内生产总值,市场是观察到相应的日历年度的结束。的ScoreGroup是一种离散化的原始贷款信用评分时开始。的值1为默认的意味着相应的日历年贷款违约。

第三个数据集(dataMacroStress)包含基线、不良和严重不良场景的宏观经济变量。的压力测试分析在这个例子中使用此表。

加载模拟数据。

负载RetailCreditPanelData.matdisp(头(数据,10))

ID ScoreGroup小无赖默认年__ ___________ ___ ____ ____ 1低风险1 0 1998 1997 1低风险2 0 1低风险1999 1低风险4 0 0 2001 2000 1低风险5 0 1低风险6 0 2002 1低风险7 0 2003 1低风险8 0 2004 2中等风险1 0 1997 2中等风险2 0 1998

预处理的面板数据,把它放在所期望的格式的一些生存分析工具。

%使用groupsummary减少每行数据到一个ID,并跟踪%是否贷款违约。dataSurvival = groupsummary(数据,“ID”,“和”,“默认”);disp(头(dataSurvival 10))

ID GroupCount sum_Default __ __________⒈1 8 0 2 8 0 3 0 4 6 8 0 5 6 7 0 6 7 0 7 8 0 8 0 9 7 0 10 8 0

%你也可以得到小无赖年观察,虽然在这个例子中,小无赖%从1开始的数据,所以GroupCount =最后的小无赖。dataSurvival.Properties。VariableNames {2} =“YearsObserved”;dataSurvival.Properties。VariableNames {3} =“默认”;%如果没有违约,这是一个审查的观察。dataSurvival。审查=~dataSurvival.Default; disp(head(dataSurvival,10))

ID YearsObserved默认审查__ _________________ _________ ________ 1 8 0真2 8 0真3 8 0真的4 6 0真的5 7 0真的6 7 0真的7 8 0真8 6 0真9 7 0真10 8 0真

主要变量的时间观察每笔贷款(YearsObserved),这是最后years-on-books价值(小无赖)变量。今年观察的年数,直到违约,或者直到结束的观察期间(8年),或者直到由于预付贷款从样本中移除。在这个数据集,小无赖信息是一样的年龄开始贷款,因为所有的贷款小无赖为1。对于其他数据集,这种情况下可能正确。例如,在一个交易组合,小无赖和年龄可能不同,因为贷款购买第三年的生活的时代3,但小无赖值为1。

第二个变量是审查所需变量(审查)。在这个分析中,兴趣是贷款违约的事件。如果观察到贷款违约,你所有的时间默认信息。因此,一生未经审查的信息或完成。另外,被认为是审查的信息,或不完整的,如果在观察期结束贷款没有违约。贷款不能违约,因为这是预付或贷款没有违约的八年观察期结束样品。

添加ScoreGroup和古董信息数据。这些变量的值保持不变的整个生命周期的贷款。分数在起源决定了ScoreGroup和起源决定了古董或队列。

%可以得到小无赖ScoreGroup = = 1,因为在这个数据集,%小无赖总是从1开始,ID的数据和订单是一样的% dataSurvival。dataSurvival。ScoreGroup=数据。年代c或eGroup(data.YOB==1);%定义基于今年贷款开始的年份。所有贷款%在这个数据集开始的第一年生活。dataSurvival。古董=数据。一年(数据。小无赖==1);disp(头(dataSurvival 10))

ID YearsObserved默认审查ScoreGroup古董__ _________________累积________⒈1 8 0 1997年真正的低风险2 8 0真正中等风险1997 3 1997 0真正中等风险4 6 0真正中等风险1999 5 7 0真正中等风险1998 6 7 0真正中等风险1998 7 8 0真正中等风险1997 8 6 0真正中等风险1999 9 7 0真正的低风险1998 10 8 0 1997年真正的低风险

比较原始数据集的行数(在面板数据格式)和聚合数据集(在更传统的生存格式)。

流(原始数据的行数:% d \ n '、高度(数据));

原始数据的行数:646724

流(“生存数据的行数:% d \ n '高度(dataSurvival));

生存数据的行数:96820

情节的累积违约概率对整个投资组合的小无赖(所有分数组和葡萄酒)使用经验累积分布函数(ecdf)。

ecdf (dataSurvival.YearsObserved“审查”dataSurvival.Censored,“界限”,“上”)标题(“累积违约概率,所有分数组”)包含(“年书”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题累积违约概率,所有分数组,包含年书,ylabel F (x)包含3个楼梯类型的对象。

情节条件一年期PDs对付小无赖。例如,一年期PD的条件小无赖的3一年期贷款PD条件是在他们生命的第三年。在生存分析中,这个值伴随着离散的故障率,用h,因为违约的数量在一个特定的一年是“失败”的数量和贷款的数量仍在书在同年的开始是一样的“风险数量。”To computeh,得到累积风险函数的输出,用H,并将其转换到风险函数h。有关更多信息,请参见kaplan meier方法。

(H (x) = ecdf (dataSurvival.YearsObserved,“审查”dataSurvival.Censored,…“函数”,“累积风险”);%的diff H危害H。h = diff (h);x (1) = [];%在这个例子中,《纽约时报》观察(存储在变量x)不改变%不同成绩组,或训练集和测试集。对于其他数据集,%,您可能需要检查x和h ecdf变量在每次调用函数%绘制或连接的结果。(例如,如果数据集没有违约%一年测试数据。)情节(x, h,‘*’网格)在标题(“有条件的一年期PDs”)ylabel (“PD”)包含(“年书”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题条件一年期PDs,包含年书,ylabel PD包含一行对象显示它的值只使用标记。

你也可以直接计算概率groupsummary使用原来的面板数据格式。有关更多信息,请参见同伴的例子中,压力测试的消费信贷违约概率使用面板数据。或者,您可以计算概率grpstats使用原来的面板数据格式。这两种方法给出了相同条件一年期PDs。

PDvsYOBByGroupsummary = groupsummary(数据,“小无赖”,“的意思是”,“默认”);PDvsYOBByGrpstats = grpstats (data.Default data.YOB);PDvsYOB =表((1:8)、h、PDvsYOBByGroupsummary.mean_Default PDvsYOBByGrpstats,…“VariableNames”,{“小无赖”,“ECDF”,“Groupsummary”,“Grpstats”});disp (PDvsYOB)

小无赖ECDF Groupsummary Grpstats ___ _____ _______ _____ 3 2 1 0.017507 0.017507 0.017507 0.012704 0.012704 0.012704 0.011168 0.011168 0.011168 4 5 0.010728 0.010728 0.010728 0.0085949 0.0085949 0.0085949 6 8 7 0.006413 0.006413 0.006413 0.0033231 0.0033231 0.0033231 0.0016272 0.0016272 0.0016272

段的数据ScoreGroupPDs的分解ScoreGroup。

ScoreGroupLabels =类别(dataSurvival.ScoreGroup);NumScoreGroups =长度(ScoreGroupLabels);hSG = 0(长度(h)、NumScoreGroups);为2 = 1:NumScoreGroups印第安纳= dataSurvival.ScoreGroup = = ScoreGroupLabels {2};H = ecdf (dataSurvival.YearsObserved(印第安纳州),“审查”dataSurvival.Censored(印第安纳州));hSG集团(:,(二)= diff (H);结束情节(x, hSG集团)‘*’网格)在标题(“条件一年期PDs,分数组”)包含(“年书”)ylabel (“PD”传奇(ScoreGroupLabels)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题条件一年期PDs,分数集团包含年书,ylabel PD包含3线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表风险很高,中等风险,低风险。

你也可以分解PDs古董信息和部分数据以类似的方式。你可以画出这些PDs反对小无赖或反对。看到这些可视化,请参考压力测试的消费信贷违约概率使用面板数据。

考克斯PH值模型没有宏观效应

本节展示如何适应考克斯PH值模型没有宏观信息。模型只包含长期有效的预测ScoreGroup发放的贷款。长期有效的预测包含信息的整个生命周期中保持不变的贷款。这个示例只使用ScoreGroup,但其它长期有效的预测可以被添加到模型(例如,古董信息)。

Cox比例风险调整存活率回归是一种半参数方法估计量化预测变量的影响。方法是解释变量的影响作为一个常见的基线风险的乘数功能, $h_{0} (t)$ 。风险函数的非参数部分Cox比例风险回归函数,而预测变量的影响是loglinear回归。考克斯PH值模型是:

$h (X_{我}, t) = h_{0} (t) 经验值 (\sum_{j = 1}^{p} x_{ij} b_{j})$

地点:

$X_{我} = (x_{i1}, 。。。, x_{知识产权})$ 的预测变量吗我主题。
$b_{j}$ 的系数j预测变量。
$h (X_{我}, t)$ 的故障率时间吗t为 $X_{我}$ 。
$h_{0} (t)$ 基线风险率函数。

更多细节,请参阅考克斯和fitcox或Cox比例风险模型和引用。

的基本考克斯PH值模型假定预测的值不改变整个生活的贷款。在这个例子中,ScoreGroup不会改变,因为它是比分给借款人的贷款。古董也不断的整个生命周期的贷款。

一个考克斯模型可以使用时间的分数。例如,如果信用分数每年都更新的信息,你的时间预测模型考克斯模型类似于宏观变量添加到在之后的模型考克斯PH值模型与宏观效应部分。

适合一个考克斯一生PD模型使用fitLifetimePDModel,使用原始的数据在面板数据格式。尽管生存数据格式dataSurvival表可以用于其他生存等功能ecdf或fitcox,fitLifetimePDModel函数总是与面板数据格式。这简化了模型之间的转换,或者没有时间模型和相同的面板数据格式用于验证等功能modelCalibrationPlot。当合适的Cox模型,fitLifetimePDModel函数将变量(年龄“AgeVar”参数)作为时间事件和它使用的响应变量(“ResponseVar”论点)二进制值来识别审查观察。

在接下来的安装模式,唯一的预测指标ScoreGroup变量。的fitLifetimePDModel函数的周期性检查数据(最常见的年龄增加)并将其存储在“TimeInterval”财产的考克斯一生PD模型。的“TimeInterval”信息是重要的预测条件PD使用预测。

将数据分为训练和测试的子集,然后使用训练数据的模型。

nIDs = max (data.ID);uniqueIDs =独特(data.ID);rng (“默认”);%的再现性c = cvpartition (nIDs“坚持”,0.4);TrainIDInd =培训(c);TestIDInd =测试(c);TrainDataInd = ismember (data.ID uniqueIDs (TrainIDInd));TestDataInd = ismember (data.ID uniqueIDs (TestIDInd));pdModel = fitLifetimePDModel(数据(TrainDataInd,:),考克斯的,…“IDVar”,“ID”,“AgeVar”,“小无赖”,“LoanVars”,“ScoreGroup”,“ResponseVar”,“默认”);disp (pdModel)

考克斯的属性:TimeInterval: 1 ExtrapolationFactor: 1 ModelID:“考克斯”的描述:“UnderlyingModel: [1 x1 CoxModel] IDVar:“ID”AgeVar:“小无赖”LoanVars:“ScoreGroup”MacroVars:“ResponseVar:“默认”

pdModel.UnderlyingModel

ans = Cox比例风险回归模型βSE zStat pValue说____ ___________ ScoreGroup_Medium风险-0.67831 0.037029 -18.319 5.8806 -1.2453 0.045243 -27.525 8.8419 e e - 75 ScoreGroup_Low风险- 167对数似:-41783.047

预测条件PDs,使用预测。例如,预测PD第一ID的数据。

PD_ID1 =预测(pdModel、数据(1:8,:))

PD_ID1 =8×10.0083 0.0059 0.0055 0.0052 0.0039 0.0033 0.0016 0.0009

比较预测PDs对观察到的违约率的训练和测试数据,使用modelCalibrationPlot。这个情节是一个可视化预测PD的校准值(也称为预测能力)。分组变量所需的PD模型精度。通过使用小无赖作为分组变量,观察到的违约率是一样的违约率的讨论数据探索生存分析工具部分。

DataSetChoice =“测试”;如果DataSetChoice = =“培训”印第安纳州= TrainDataInd;其他的印第安纳州= TestDataInd;结束modelCalibrationPlot (pdModel数据(印第安纳州,:),“小无赖”,“DataID”DataSetChoice)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题分散按小无赖分组测试考克斯,RMSE = 0.00072531,包含小无赖,ylabel PD包含2线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表观察到,考克斯。

校准情节接受第二个分组变量。例如,使用ScoreGroup作为第二分组变量/ PD形象化的预测ScoreGroup,对小无赖。

modelCalibrationPlot (pdModel数据(印第安纳州,:),{“小无赖”,“ScoreGroup”},“DataID”DataSetChoice)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与分组的标题分散小无赖和ScoreGroup测试考克斯RMSE = 0.001244,包含小无赖,ylabel PD包含6行类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表高风险,观察,中等风险,观察,低风险、观察,高风险,考克斯中等风险,考克斯低风险,考克斯。

的modelDiscriminationPlot返回ROC曲线。使用可选的“SegmentBy”参数可视化中华民国ScoreGroup。

modelDiscriminationPlot (pdModel数据(印第安纳州,:),“DataID”DataSetChoice,“SegmentBy”,“ScoreGroup”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题中华民国测试ScoreGroup分段,包含一部分Non-Defaulters,违约者ylabel一部分包含3线类型的对象。这些对象代表考克斯,高风险,AUROC = 0.62904,考克斯中等风险,AUROC = 0.61572,考克斯,低风险,AUROC = 0.61719。

的非参数部分Cox模型允许匹配训练数据的模式,即使只ScoreGroup是作为一个预测模型。对测试结果数据显示错误比训练数据,但这一结果仍是一个不错的选择。

的宏观信息是很重要的,因为压力测试和终身PD预测需要显式依赖宏观信息。

考克斯PH值模型与宏观效应

本节展示如何适应考克斯PH值模型,包括宏观信息,具体地说,国内生产总值(GDP)增长,股票市场的增长。每年宏观变量的值的变化,因此,预测是与时间有关的。

Cox比例风险模型的扩展为时间变量是:

$h (X_{我}, t) = h_{0} (t) 经验值 (\sum_{j = 1}^{p1} x_{ij} b_{j} + \sum_{k = 1}^{p2} x_{我 k} (t) c_{k})$

地点:

$x_{ij}$ 预测变量值吗我th主题和j长期有效的预测。
$x_{我 k} (t)$ 预测变量值吗我th主题和k时间预测时间t。
$b_{j}$ 的系数j长期有效的预测变量。
$c_{k}$ 的系数k依赖时间的预测变量。
$h (X_{我} (t), t)$ 的故障率时间吗t为 $X_{我} (t) 。$
$h_{0} (t)$ 基线风险率函数。

更多细节,请参阅考克斯,fitcox,或Cox比例风险模型和引用。

宏变量被当作时间变量。如果长期有效的信息,如最初ScoreGroup,提供了一个基准水平的风险通过贷款的生命,我们有理由期待,宏观环境变化可能会增加或减少风险在基线水平。同样,如果宏观环境的变化,可以预计,这些变化的风险会有所不同从一年到下一个。例如,年较低的经济增长应该让所有贷款风险更大,他们最初的独立ScoreGroup。

的数据输入考克斯一生PD模型预测使用原来的面板数据随时间变化的宏观信息。

如前所述,当合适的Cox模型,fitLifetimePDModel函数将变量(年龄“AgeVar”参数)作为时间事件和它使用的响应变量(“ResponseVar”论点)二进制值来识别审查观察。在接下来的拟合模型,预测ScoreGroup,国内生产总值,市场。的fitLifetimePDModel检查数据的周期性(最常见的年龄增加)并将其存储在“TimeInterval”财产的考克斯一生PD模型。时间依赖模型,“TimeInterval”值是用来定义年龄区间为每一行在预测的值是常数。有关更多信息,请参见时间间隔为Cox模型。的“TimeInterval”信息也很重要的预测条件PD在使用预测。

在内部,fitLifetimePDModel函数使用fitcox。使用fitLifetimePDModel信贷模型提供了一些优势fitcox。例如,当你直接与工作fitcox生存,你需要一个长期有效的版本的数据模型和一个“计票过程”版本的数据(与面板数据形式类似,但与附加信息)需要时间模型。的fitLifetimePDModel函数总是面板数据形式作为输入,并peforms调用前的数据预处理fitcox。同时,终身PD的版本考克斯模型中,您可以访问credit-specific预测和验证功能没有直接支持基本的Cox模型。万博1manbetx

data =加入(数据、dataMacro);头(数据)

ID ScoreGroup小无赖违约GDP年市场__ __________ ___ ____ ____专攻1低风险1 0 1997 2.72 7.61 - 1低风险2 0 1998 1999 2.86 18.1 3.57 26.24 - 1低风险3 0 1低风险4 0 2000 2.43 3.19 1低风险5 0 2002 2001 1.26 -10.51 - 1低风险6 0 -0.59 -22.95 1低风险7 0 2003 0.63 2.78 1低风险8 0 2004 1.85 - 9.48

pdModelMacro = fitLifetimePDModel(数据(TrainDataInd,:),考克斯的,…“IDVar”,“ID”,“AgeVar”,“小无赖”,“LoanVars”,“ScoreGroup”,…“MacroVars”,{“国内生产总值”,“市场”},“ResponseVar”,“默认”);disp (pdModelMacro)

考克斯的属性:TimeInterval: 1 ExtrapolationFactor: 1 ModelID:“考克斯”的描述:“UnderlyingModel: [1 x1 CoxModel] IDVar:“ID”AgeVar:“小无赖”LoanVars:“ScoreGroup”MacroVars: [“GDP”“市场”]ResponseVar:“默认”

disp (pdModelMacro.UnderlyingModel)

Cox比例风险回归模型βSE zStat pValue __________ ___________和___________ ScoreGroup_Medium风险-0.6794 0.037029 -18.348 3.4442 -1.2442 0.045244 -27.501 1.7116 e e - 75 ScoreGroup_Low风险——166年GDP市场-0.084533 0.043687 -1.935 0.052995 -0.0084411 0.0032221 -2.6198 0.0087991对数似:-41742.871

可视化模型校准(也称为预测能力)的预测PD值使用modelCalibrationPlot。

DataSetChoice =“测试”;如果DataSetChoice = =“培训”印第安纳州= TrainDataInd;其他的印第安纳州= TestDataInd;结束modelCalibrationPlot (pdModelMacro数据(印第安纳州,:),“小无赖”,“DataID”DataSetChoice)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题分散按小无赖分组测试考克斯,RMSE = 0.0007251,包含小无赖,ylabel PD包含2线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表观察到,考克斯。

帮助模型与观察到的宏观影响违约率更加紧密和比赛训练数据看起来像一个插值的宏观模型。

精度的阴谋ScoreGroup创建和ROC曲线一样没有宏观变量Cox模型。

压力测试

本节将展示如何执行压力测试分析PDs使用考克斯宏观模型。

假设监管者提供了以下压力情景的宏观经济变量国内生产总值和市场。

disp (dataMacroStress)

国内生产总值(GDP)市场专攻基线2.27 - 15.02 -0.22 - -5.64 1.31 - 4.56严重不良

下面的代码预测PDsScoreGroup和每个宏观场景。对于每个宏的可视化场景,取平均的ScoreGroups聚合成一个PD的数据小无赖。

dataStress =表;dataStress。小无赖=repmat((1:8)',3,1); dataStress.ScoreGroup = repmat(”“、大小(dataStress.YOB));dataStress.ScoreGroup (1:8) = ScoreGroupLabels {1};九16再者dataStress.ScoreGroup () = ScoreGroupLabels {2};dataStress.ScoreGroup(十七24)= ScoreGroupLabels {3};dataStress。国内生产总值=zeros(size(dataStress.YOB)); dataStress.Market = zeros(size(dataStress.YOB)); ScenarioLabels = dataMacroStress.Properties.RowNames; NumScenarios = length(ScenarioLabels); PDScenarios = zeros(length(x),NumScenarios);为jj = 1: NumScenarios场景= ScenarioLabels {jj};dataStress.GDP (,) = dataMacroStress.GDP(场景);dataStress.Market (,) = dataMacroStress.Market(场景);%预测每个ScoreGroup PD当前场景。dataStress。PD=预测(pdModelMacro,dataStress);%平均PD ScoreGroups,年龄,想象在一个阴谋。PDAvgTable = groupsummary (dataStress,“小无赖”,“的意思是”,“PD”);PDScenarios (:, jj) = PDAvgTable.mean_PD;结束图;标题栏(x, PDScenarios) (“压力测试,违约概率”)包含(“年书”)ylabel (“PD”)传说(“基线”,“不良”,“严重”网格)在

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题压力测试、违约概率,包含年书,ylabel PD包含3条类型的对象。这些对象代表基线,不利,严重。

终身PD和发射极耦合逻辑

本节展示如何计算一生PDs使用考克斯宏观模型和如何计算寿命预期信贷损失(ECL)。

生命周期建模,PD模型是相同的,但它是使用不同。你需要提前预测PDs不仅仅是一个周期,但每年的整个生命周期中每个特定贷款。你还需要宏观场景的整个生命周期,贷款。这个例子设置替代长期宏观场景,计算一生PDs在每个场景中,并计算相应的一年期PDs,边际PDs,和生存概率。生命周期和边际PDs可视化,每年在每个宏观场景。ECL然后计算为每个场景和加权平均一生发射极耦合逻辑。

具体性,这个例子看起来成八年贷款的第三年开始,预计一年期PD从多年3通过8生活的这个贷款。这个例子也计算生存概率的剩余期限的贷款。生存概率之间的关系 $年代 (t)$ 和一年期条件PDs或风险率 $h (t)$ ,有时也被称为向前PDs,是:

$\begin{array}{l} 年代 (0) = 1, \\ 年代 (1) = (1 - - - - - - PD (1)), \\ 。。。 \\ 年代 (t) = 年代 (t - - - - - - 1) (1 - - - - - - PD (t)) = (1 - - - - - - PD (1)) \dots (1 - - - - - - PD (t)) \end{array}$

一生PD (LPD)累计PD的生活贷款,由生存概率的补充:

$LPD (t) = 1 - - - - - - 年代 (t)$

另一个感兴趣的数量是边际PD (MPD),这是连续两个周期之间的终身PD的增加:

$MPD (t + 1) = LPD (t + 1) - - - - - - LPD (t)$

由此可见,边际PD也连续时间之间的生存概率下降,也危害率乘以生存概率:

$MPD (t + 1) = 年代 (t) - - - - - - 年代 (t + 1) = PD (t + 1) 年代 (t)$

有关更多信息,请参见predictLifetime和kaplan meier方法。的predictLifetime函数支持一生PD、万博1manbetx边际PD和生存概率的格式。

指定三个宏观经济的场景,一个基线预测,两个简单的转移高20%或20%的基线值增长放缓,这被称为更快的增长和经济增长放缓,分别。场景在这个例子中,和相应的概率,是简单的场景只用于说明。一套更彻底的场景中可以使用计量经济学与更强大的模型构建工具箱™或统计和机器学习的工具箱™;见,例如,美国经济模式(计量经济学工具箱)。自动化的方法通常可以模拟大量的场景。在实践中,只需要少量的场景,这些场景选择和相应的概率,结合量化工具和专家判断。同时,看到结合宏观经济情景预测贷款组合发射极耦合逻辑计算的例子显示了一个详细的工作流程发射极耦合逻辑计算,包括宏观场景的决心。

CurrentAge = 3;%目前开始第三年的贷款成熟= 8;%的租借期结束8年YOBLifetime = (CurrentAge:成熟度)';NumYearsRemaining =长度(YOBLifetime);dataLifetime =表;dataLifetime。ID=在es(NumYearsRemaining,1); dataLifetime.YOB = YOBLifetime; dataLifetime.ScoreGroup = repmat(“高风险”、大小(dataLifetime.YOB));%高风险dataLifetime。国内生产总值=zeros(size(dataLifetime.YOB)); dataLifetime.Market = zeros(size(dataLifetime.YOB));%的宏观场景进行生命周期分析GDPPredict = (2.3;2.2;2.1;2.0;1.9;1.8);GDPPredict = [0.8 * GDPPredict GDPPredict 1.2 * GDPPredict];MarketPredict = [15;13;11; 9; 7; 5]; MarketPredict = [0.8*MarketPredict MarketPredict 1.2*MarketPredict]; ScenLabels = [“增长放缓”“基线”“快速增长”];NumMacroScen =大小(GDPPredict, 2);%的场景概率计算的终生发射极耦合逻辑PScenario = (0.2;0.5;0.3);PDLifetime = 0(大小(GDPPredict));PDMarginal = 0(大小(GDPPredict));为2 = 1:NumMacroScen dataLifetime。国内生产总值= GDPPredict(:,(二);dataLifetime。市场=市场Predict(:,ii); PDLifetime(:,ii) = predictLifetime(pdModelMacro,dataLifetime);%返回默认一生PDPDMarginal(:,(二)= predictLifetime (pdModelMacro dataLifetime,“ProbabilityType”,“边际”);结束%开始一生PD在去年与值为0的可视化%的目的。tLifetime0 = (dataMacro.Year(结束):dataMacro.Year(结束)+ NumYearsRemaining) ';PDLifetime = [0 (1、NumMacroScen); PDLifetime);tLifetime = tLifetime0(2:结束);图;次要情节(2,1,1)情节(tLifetime0 PDLifetime) xticks (tLifetime0)网格在包含(“年”)ylabel (“一生PD”)标题(的终生PD场景的)传说(ScenLabels“位置”,“最佳”次要情节(2,1,2)酒吧(tLifetime PDMarginal)网格在包含(“年”)ylabel (“边际PD”)标题(“边际PD的场景”传奇(ScenLabels)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题一生PD的场景中,包含一年,ylabel一生PD包含3线类型的对象。这些对象代表经济增长放缓,基线,更快的增长。坐标轴对象2标题边际PD的场景中,包含一年,ylabel边际PD包含3条类型的对象。这些对象代表经济增长放缓,基线,更快的增长。

这些终身PDs,场景中,输入的是一个终生预期信贷损失的计算(ECL)。发射极耦合逻辑也需要一生的损失给出默认值(乐金显示器)和暴露在违约(EAD),每个场景,场景概率。为简单起见,这个例子假定常数乐金显示器和含铅值,但这些参数对乐金显示器和EAD模型可能不同场景和时间。有关更多信息,请参见fitLGDModel和fitEADModel。使用portfolioECL计算终生发射极耦合逻辑。

一生ECL的计算还需要有效利率(EIR)打折的目的。在这个例子中,折扣因素计算的最后时期,但其他折扣时间可以使用。例如,您可能使用中点之间的时间段;与6个月的折扣,数量折扣一年级因素,折扣二年级数量折扣1.5年以上因素,等等)。

这些输入,预期信贷损失时间t的场景年代被定义为:

$发射极耦合逻辑 (t; 年代) = MPD (t; 年代) 乐金显示器 (t; 年代) 含铅 (t; 年代) 阀瓣 (t)$

在哪里t代表一个时期,年代代表一个场景 $阀瓣 (t) = \frac{1}{{(1 + EIR)}^{t}}$ 。

对于每一个场景,一生发射极耦合逻辑计算通过添加“跨越时间,拳头时间段的分析,产品用的预期寿命T。在本例中,它是五年贷款(这是一个简单的贷款到期还剩5年):

$发射极耦合逻辑 (年代) = \sum_{t = 1}^{T} 发射极耦合逻辑 (t; 年代)$

最后,计算加权平均预期信贷损失,在所有情况下,得到一个终身发射极耦合逻辑值, $P (年代)$ 表示场景概率:

$发射极耦合逻辑 = \sum_{年代 = 1}^{NumScenarios} 发射极耦合逻辑 (年代) P (年代)$

这些计算支持万博1manbetxportfolioECL函数。

乐金显示器= 0.55;%给违约损失o = 100;%暴露在默认EIR = 0.045;%有效利率表(dataLifetime PDMarginalTable =。ID,PDMarginal(:,1), PDMarginal(:,2), PDMarginal(:,3),“VariableNames”,(“ID”ScenLabels]);LGDTable =表(dataLifetime.ID(1),乐金显示器,“VariableNames”,(“ID”,“乐金显示器”]);o EADTable =表(dataLifetime.ID (1),“VariableNames”,(“ID”,“o”]);[totalECL, ECLByID ECLByPeriod] = portfolioECL (PDMarginalTable、LGDTable EADTable,“利率”EIR,…“ScenarioNames”ScenLabels,“ScenarioProbabilities”PScenario,“IDVar”,“ID”,“周期性”,“年”);disp (ECLByID);

ID ECL __ ______ 1 2.7441

disp (ECLByPeriod);

ID TimePeriod增长放缓基线更快的增长__ __________ _________________ ________ _________________ 1 2 1 0.95927 0.90012 0.8446 0.703 0.66366 0.62646 1 3 4 1 0.48217 0.45781 0.43463 0.40518 0.38686 0.36931 1 5 6 0.13866 0.13381 0.1291 0.22384 0.21488 0.20624 1

流(“终身发射极耦合逻辑:% g \ n”totalECL)

一生发射极耦合逻辑:2.7441

当乐金显示器和含铅不依赖于场景(即使他们随时间变化),终身PD曲线的加权平均得到一个,平均一生PD曲线。

MarginalPDLifetimeWeightedAvg = PDMarginal * PScenario;表(dataLifetime MarginalPDLifetimeWeightedAvgTable =。ID、MarginalPDLifetimeWeightedAvg“VariableNames”,(“ID”,“PD”]);totalECLByWeightedPD = portfolioECL (MarginalPDLifetimeWeightedAvgTable LGDTable EADTable,“利率”EIR,…“IDVar”,“ID”,“周期性”,“年”);流(的终生发射极耦合逻辑,使用加权一生PD: % g,相同的结果,因为不断乐金显示器和含铅。\ n”,…totalECLByWeightedPD)

一生发射极耦合逻辑,使用加权一生PD: 2.7441,因为不断乐金显示器和筒子,相同的结果。

然而,当乐金显示器和含铅值变化的场景,通过scenario-dependent输入(PDMarginalTable输入)portfolioECL函数首先计算ECL在场景级别值。然后你可以找到ECL值的加权平均。例如,请参见结合宏观经济情景预测贷款组合发射极耦合逻辑计算所有输入(边际PD,乐金显示器和含铅)改变period-by-period和对宏观经济敏感场景。

结论

这个例子展示了如何适合PDs的Cox模型,如何执行PDs的压力测试,以及如何计算一生PDs和发射极耦合逻辑。一个类似的例子,压力测试的消费信贷违约概率使用面板数据遵循相同的工作流程,但使用逻辑回归,而不是Cox回归。的fitLifetimePDModel功能支持万博1manbetx考克斯,物流,Probit模型。一生中PDs的计算和ECL的这个例子也可以执行与物流或probit模型。例如,看到的预期信贷损失计算。