VaR的回溯测试的概述

市场风险是的损失由市场价格变动而导致位置的风险。价值在风险价值（VaR）是金融风险的主要措施之一。风险价值是多少价值的投资组合可以在给定的置信水平给定的时间内失去的估计。例如，如果一个投资组合的单日95％的风险价值为10mm，则有95％的机会，投资组合的损失小于10MM的第二天。换句话说，只有5％的时间（或约一次20天）组合损失超过10MM。

对于许多投资组合，尤其是交易组合，风险价值计算，每天。在下面的日收盘，该投资组合的实际收益和损失是已知的，可以相比的VaR估计前一天。您可以使用此日常数据来评估风险价值模型的性能，这是风险价值返回检验的目标。风险价值模型的性能可以用不同的方式来衡量。在实践中，许多不同的指标和统计检验是用来识别那些性能不佳或表现更好的VaR模型。作为最佳实践，使用一个以上的标准来的VaR模型的回溯测试的性能，因为所有的测试都的长处和短处。

假设你有天VaR限额和相应的回报或利润和亏损Ť= 1，...，ñ。使用风险价值Ť表示为一天风险价值Ť（一天确定Ť- 1）。用RT表示一天中观察到的实际收益或损益Ť。利润和损失在货币单位表示，并代表值的组合变化。相应的风险价值限制在货币单位给出。返回表示其值的前一天的比例（或百分比）在投资组合价值的变化。相应的风险价值限制也给出的比例（或百分比）。风险价值限额必须从现有的风险价值模型制作。然后，进行回测风险价值分析，提供这些限制和他们相应的回报作为数据输入到风险管理工具箱™VaR的回溯测试工具。

该工具箱支持这些VaR的万博1manbetxbacktests：

二项式检验
交通灯测试
Kupiec的测试
克里斯托弗的测试
哈斯的测试

二项式检验

最简单的测试是比较例外的观测次数，X，例外的预期数量。从二项式分布的特性，你可以建立例外的预期数量的置信区间。从二项式分布或正常近似，使用确切概率箱子功能使用正常的近似值。通过计算观察的概率X例外，你可以计算错误地拒绝一个很好的模式，当概率X发生异常。这是p-VALUE例外的所观察到的数X。对于给定的测试置信水平，一个简单的接受 - 或 - 拒绝在这种情况下，结果是失败的VaR模型时X是例外的预期数量的测试置信区间之外。“置信区间外”可能意味着太多的例外，或过少的例外。异常偏少可能是一个迹象，表明VaR模型过于保守。

检验统计量

$ž_{b 一世 ñ} = \frac{X - ñ p}{\sqrt{ñ p （ 1 - p ）}}$

哪里X是失败的次数，ñ是观测值的数量，并且p=1- 风险价值水平。所述二项式检验近似分布为标准正态分布。

欲了解更多信息，请参阅参考对于若里翁和箱子。

交通灯测试

巴塞尔委员会提出了关于二项检验的变化是红绿灯测试要么三个区域试验。例外的给定数X，你可以计算观察高达概率X例外。也就是说，任何数量异常的从0到X，或累积概率高达X。的概率是用二项式分布来计算。这三个区域的定义如下：

“红”区启动，在此这一概率等于或超过99.99％的异常的数量。这是不可能的，太多的例外来自于正确的VaR模型。
“黄”区占地面积异常的数目，其中概率等于或大于95％但小于99.99％。即使有大量的违法行为，违反计数不是非常高。
黄色区域下方一切都是“绿色”。如果你有过少失败了，他们倒在绿色区域。只有太多的失败导致模型拒绝。

欲了解更多信息，请参阅参考巴塞尔银行监管委员会和TL。

Kupiec的POF，凝灰岩测试

Kupiec（1995）介绍了所谓的失败（POF）测试的比例二项检验的变化。该POF测试的工作原理与二项式分布的方法。此外，它使用似然比测试是否异常的概率与概率同步p通过VaR的置信水平暗示。如果数据表明，异常的概率比不同p，VAR模型被拒绝。该POF的检验统计量是

$大号 {[R}_{P Ø F} = - 2 日志（ \frac{{（ 1 - p ）}^{ñ - X} p^{X}}{{（ 1 - \frac{X}{ñ} ）}^{ñ - X} {（ \frac{X}{ñ} ）}^{X}} ）$

哪里X是失败的次数，ñ观测次数和p=1- 风险价值水平。

这一统计数字是渐近分布为具有1个自由度的卡方变量。如果这个似然比超过临界值VAR模型未能通过测试。临界值取决于测试的置信水平。

Kupiec还提出了一种第二测试称为时间，直到第一次失败（TUFF）。凝灰岩测试检查出现的第一个拒绝的时候。如果过早地发生，测试失败的VaR模型。仅检查第一个例外叶子多的信息出来，具体而言，无论第一个异常被忽略后发生的事情。该TBFI测试扩展凝灰岩方法包括所有的失败。看到TBFI。

凝灰岩测试也是基于似然比，但底层分布是几何分布。如果ñ直到第一拒绝天数，检验统计量由下式给出

$大号 {[R}_{Ť ü F F} = - 2 日志（ \frac{p {（ 1 - p ）}^{ñ - 1}}{（ \frac{1}{ñ} ） {（ 1 - \frac{1}{ñ} ）}^{ñ - 1}} ）$

这一统计数字是渐近分布为具有1个自由度的卡方变量。欲了解更多信息，请参阅参考对于Kupiec，POF和凝灰岩。

克里斯托弗的区间预测测试

克里斯托弗森（1998）提出了一个测试，以衡量在某一天观察异常的可能性是否取决于是否发生了异常。与观察异常的概率无条件，克里斯托弗的测试测量只有连续两天之间的依赖关系。在克里斯托弗的区间预测（IF）方式独立性检验统计量由下式给出

$大号 {[R}_{C C 一世} = - 2 日志（ \frac{{（ 1 - π ）}^{ñ 00 + ñ 10} π^{ñ 01 + ñ 11}}{{（ 1 - π_{0} ）}^{ñ 00} π_{0}^{ñ 01} {（ 1 - π_{1} ）}^{ñ 10} π_{1}^{ñ 11}} ）$

哪里

ñ00=没有故障，随后用无故障的周期时段的数量。
ñ10=与故障，随后用无故障的周期时段的数量。
ñ01=没有故障，随后用失败的周期时段的数量。
ñ11=与故障接着用失败的周期时段的数量。

和

π₀- 具有上期间的故障概率Ť，因为发生在期间没有失败Ť- 1 =ñ01/（ñ00+ñ01）
π₁- 具有上期间的故障概率Ť，因为发生在一段失败Ť- 1 =ñ11/（ñ10+ñ11）
π- 具有上期间的故障概率Ť=（ñ01+ñ11/（ñ00+ñ01+ñ10+ñ11）

这一统计数字是渐近分布作为卡方具有1个自由度。您可以将此统计量和频率POF测试相结合，获得有条件覆盖率（CC）混合测试：

LR_CC=LR_POF+LR_CCI

该测试是渐近分布为具有2个自由度的卡方变量。

欲了解更多信息，请参阅参考对于克里斯托弗，CC和CCI。

哈斯的无故障工作时间或混合Kupiec的测试之间

哈斯（2001）扩展Kupiec的凝灰岩测试纳入样本中所有异常的时间信息。哈斯的测试施加TUFF测试样品中每个异常并聚集故障（TBF）的检验统计量之间的时间。

$大号 {[R}_{Ť 乙 F 一世} = - 2 Σ_{一世 = 1}^{X} 日志（ \frac{p {（ 1 - p ）}^{ñ_{一世} - 1}}{（ \frac{1}{ñ_{一世}} ） {（ 1 - \frac{1}{ñ_{一世}} ）}^{ñ_{一世} - 1}} ）$

在这个统计，p=1- 风险价值水平，ñ_一世是失败之间的天数一世-1一世（或直到针对第一异常一世= 1）。这一统计数字是渐近分布为具有卡方可变X自由度，其中X是失败的次数。

就像克里斯托弗的测试，可以该测试频率POF测试结合起来，得到一个TBF混合测试，有时也被称为哈斯混合Kupiec的测试：

$大号 {[R}_{Ť 乙 F} = 大号 {[R}_{P Ø F} + 大号 {[R}_{Ť 乙 F 一世}$

该测试是渐近分布为具有卡方可变X+1自由度。欲了解更多信息，请参阅参考哈斯TBF和TBFI。

参考

[1]巴塞尔银行监管委员会，在与内部模型一起使用“回溯测试”的监管框架法的市场风险资本要求。1996年1月，https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm。

[2]克里斯托弗，P. “评估间隔预测”。国际经济评论。卷。39，1998年，第841-862。

[3] Cogneau，P.“回测价值在-风险：好，你的模式？”智能风险，PRMIA，七月，2015年。

[4]哈斯，M.“新方法的回溯测试。”金融工程研究中心凯撒，波恩，2001年。

[5]若里翁，P.金融风险管理手册。第6版，威利财务，2011。

[6] Kupiec，P.“用于验证风险管理模型的精确度的技术。”杂志衍生物。卷。3，1995年，第73-84。

[7]麦克尼尔，A.，弗雷，R.，和Embrechts，P.定量风险管理。普林斯顿大学出版社，2005年。

[8] Nieppola，O.“回溯测试值-AT-风险模型”。硕士论文，经济学，2009年的赫尔辛基商学院。

也可以看看

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