调整正则化参数，使用NCA进行分类

这个例子展示了如何调优正则化参数fscnca使用交叉验证。调优正则化参数有助于正确检测数据中的相关特征。

加载样例数据。

负载(“twodimclassdata.mat”）

此数据集使用[1]中描述的方案进行模拟。这是一个二维的两类分类问题。第一类数据来自两个二元正态分布 $$N（{\mu }_1，\Sigma ）$$或 $$N（{\mu }_2，\Sigma ）$$等概率，其中 $${\mu }_1＝［-0．75，-1．5］$$， $${\mu }_2＝［0．75，1．5］$$而且 $$\Sigma ＝{我}_2$$．类似地，第二类数据来自两个二元正态分布 $$N（{\mu }_{3.}，\Sigma ）$$或 $$N（{\mu }_4，\Sigma ）$$等概率，其中 $${\mu }_{3.}＝［1．5，-1．5］$$， $${\mu }_4＝［-1．5，1．5］$$而且 $$\Sigma ＝{我}_2$$．用于创建此数据集的正态分布参数导致数据中的集群比[1]中使用的数据更紧密。

创建一个按类分组的数据散点图。

图gscatter(X(:，1)，X(:，2)，y)x1的) ylabel (“x2”）

添加100个不相关的功能 $$X$$．首先从均值为0，方差为20的正态分布中生成数据。

n = size(X,1);rng (“默认”) XwithBadFeatures = [X,randn(n,100)*sqrt(20)];

规范化数据，使所有点都在0到1之间。

XwithBadFeatures = (XwithBadFeatures-min(XwithBadFeatures，[]，1))./range(XwithBadFeatures,1);X = XwithBadFeatures;

使用默认值为数据拟合nca模型λ(正则化参数, $$\lambda$$)值。使用LBFGS求解器并显示收敛信息。

ncaMdl = fscnca(X,y，“FitMethod”，“准确”，“详细”, 1.．.“规划求解”，“lbfgs”）;

o求解器= LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe  |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受  | |====================================================================================================| | 0 | 9.519258 e 03 e-02 | 1.494 | 0.000 e + 00 | | 4.015 e + 01 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | -3.093574 e-01 e 03 | 7.186 | 4.018 e + 00 |好01 | 1.000 | 8.956 e + e + 00 |是| | 2 | -4.809455 e-01 |4.444 e 03 | 7.123 e + 00 |好01 | 1.000 | 9.943 e + e + 00 |是| | 3 | -4.938877 e-01 e 03 | 3.544 | 1.464 e + 00 |好01 | 1.000 | 9.366 e + e + 00 |是| | 4 | -4.964759 e-01 e 03 | 2.901 | 6.084 e-01 |好e + 02 | 1.554 | 1.000 e + 00 |是| | 5 | -4.972077 e-01 e 03 | 1.323 | 6.129 e-01 |好e + 02 | 1.195 | 5.000 e-01 |是| | 6 | -4.974743 e-01 e-04 | 1.569 | 2.155 e-01 |好e + 02 | 1.003 | 1.000 e + 00 |是| | 7 | -4.974868 e-01 e-05 | 3.844 | 4.161 e-02 |好01 | 1.000 | 9.835 e + e + 00 |是| | 8 e-01 | -4.974874 | 1.417 e-05 |1.073e-02 | OK | 1.043e+02 | 1.000e+00 | YES | | 9 | -4.974874e-01 | 4.893e-06 | 1.781e-03 | OK | 1.530e+02 | 1.000e+00 | 10 | -4.974874e-01 | 9.404e-08 | 8.947e-04 | OK | 1.670e+02 | 1.000e+00 | YES |最终梯度的无限范数= 9.404e-08最终步骤的两个范数= 8.947e-04, TolX = 1.000e-06最终梯度的相对无限范数= 9.404e-08, TolFun = 1.000e-06 EXIT:本地最小值发现。

绘制特征权重。不相关特性的权重应该非常接近于零。

图semilogx (ncaMdl。FeatureWeights,“罗”)包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”网格)在

所有的权重都非常接近于零。的值 $$\lambda$$用于训练的模型太大。当 $$\lambda \to \infty$$时，所有特征权重趋近于零。因此，在大多数情况下调优正则化参数以检测相关特征是很重要的。

使用五次交叉验证进行调优 $$\lambda$$对于特征选择，使用fscnca．调优 $$\lambda$$意味着找到 $$\lambda$$产生最小分类损失的值。以下是调优的步骤 $$\lambda$$使用交叉验证:

1.首先将数据划分为五层。对于每一次折叠，cvpartition将4/5的数据分配为训练集，1/5的数据分配为测试集。

CVP = cvpartition(y，“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;lambdavvalues = linspace(0,2,20)/length(y);Lossvalues = 0(长度(lambdavalues)，numtestsets);

2.训练邻域成分分析(nca)模型 $$\lambda$$在每个折叠中使用训练集的值。

3.使用nca模型计算折叠中相应测试集的分类损失。记录损失值。

4.对所有折痕重复此操作 $$\lambda$$值。

为I = 1:长度(lambdavalues)为K = 1:numtestsets从分区对象中提取训练集Xtrain = X(cvp.training(k)，:);Ytrain = y(cvp.training(k)，:);从分区对象中提取测试集Xtest = X(cvp.test(k)，:);Ytest = y(cvp.test(k)，:);使用训练集训练一个nca模型进行分类ncaMdl = fscnca(Xtrain,ytrain，“FitMethod”，“准确”，.．.“规划求解”，“lbfgs”，“λ”lambdavalues(我));使用nca计算测试集的分类损失%的模型lossvalues(i,k) = loss(ncaMdl,Xtest,ytest，.．.“LossFunction”，“二次”）;结束结束

画出折叠的平均损失值与 $$\lambda$$值。

图绘制(lambdavalues,意味着(lossvalues, 2),“ro - - - - - -”)包含(“λ值”) ylabel (“损失值”网格)在

找到 $$\lambda$$对应于最小平均损失的值。

[~，idx] = min(mean(lossvalues,2));查找索引最佳lambda = lambdavalues(idx)找到最好的lambda值

Bestlambda = 0.0037

用最好的方法使nca模型适合所有的数据 $$\lambda$$价值。使用LBFGS求解器并显示收敛信息。

ncaMdl = fscnca(X,y，“FitMethod”，“准确”，“详细”, 1.．.“规划求解”，“lbfgs”，“λ”, bestlambda);

o求解器= LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe  |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受  | |====================================================================================================| | 0 | -1.246913 e-01 e-02 | 1.231 | 0.000 e + 00 | | 4.873 e + 01 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | -3.411330 e-01 e 03 | 5.717 | 3.618 e + 00 |好e + 02 | 1.068 | 1.000 e + 00 |是| | 2 | -5.226111 e-01 |e-02 3.763 | 8.252 e + 00 |好01 | 1.000 | 7.825 e + e + 00 |是| | 3 | -5.817731 e-01 e 03 | 8.496 | 2.340 e + 00 |好| 5.591 e + 01 | 5.000 e-01 |是| | 4 | -6.132632 e-01 e 03 | 6.863 | 2.526 e + 00 |好01 | 1.000 | 8.228 e + e + 00 |是| | 5 | -6.135264 e-01 e 03 | 9.373 | 7.341 e-01 |好01 | 1.000 | 3.244 e + e + 00 |是| | 6 | -6.147894 e-01 e 03 | 1.182 | 2.933 e-01 |好01 | 1.000 | 2.447 e + e + 00 |是| | 7 | -6.148714 e-01 e-04 | 6.392 | 6.688 e-02 |好01 | 1.000 | 3.195 e + e + 00 |是| | 8 e-01 | -6.149524 | 6.521 e-04 |9.934 e-02 |好e + 02 | 1.236 | 1.000 e + 00 |是| | 9 | -6.149972 e-01 e-04 | 1.154 | 1.191 e-01 |好e + 02 | 1.171 | 1.000 e + 00 |是| | 10 | -6.149990 e-01 e-05 | 2.922 | 1.983 e-02 |好01 | 1.000 | 7.365 e + e + 00 |是| | 11 | -6.149993 e-01 e-05 | 1.556 | 8.354 e 03 |好e + 02 | 1.288 | 1.000 e + 00 |是| | 12 | -6.149994 e-01 e-05 | 1.147 | 7.256 e 03 |好e + 02 | 2.332 | 1.000 e + 00 |是| | 13 | -6.149995 e-01 e-05 | 1.040 | 6.781 e 03 |好e + 02 | 2.287 | 1.000 e + 00 |是| | 14 | -6.149996 e-01 e-06 | 9.015 | 6.265 e 03|OK | 9.974e+01 | 1.000e+00 | YES | | 15 | -6.149996e-01 | 7.763e-06 | 5.206e-03 | OK | 2.919e+02 | 1.000e+00 | YES | | 16 | -6.149997e-01 | 8.374e-06 | 1.679e-02 | OK | 6.878e+02 | 1.000e+00 | YES | | 17 | -6.149997e-01 | 9.387e-06 | 9.542e-03 | OK | 1.284e+02 | 5.000e-01 | YES | | 18 | -6.149997e-01 | 3.250e-06 | 5.114e-03 | OK | 1.225e+02 | 1.000e+00 | YES | | 19 | -6.149997e-01 | 1.574e-06 | 1.275e-03 | OK | 1.808e+02 | 1.000e+00 | YES | |====================================================================================================| | ITER | FUN VALUE | NORM GRAD | NORM STEP | CURV | GAMMA | ALPHA | ACCEPT | |====================================================================================================| | 20 | -6.149997e-01 | 5.764e-07 | 6.765e-04 | OK | 2.905e+02 | 1.000e+00 | YES | Infinity norm of the final gradient = 5.764e-07 Two norm of the final step = 6.765e-04, TolX = 1.000e-06 Relative infinity norm of the final gradient = 5.764e-07, TolFun = 1.000e-06 EXIT: Local minimum found.

绘制特征权重。

图semilogx (ncaMdl。FeatureWeights,“罗”)包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”网格)在

fscnca正确地指出前两个特征是相关的，其余的不是。请注意，前两个特征不能单独提供信息，但当将它们结合在一起时，会产生准确的分类模型。

参考文献

1.杨伟，王坤，左伟。高维数据的邻域成分特征选择。计算机杂志．2012年1月，第七卷第1期。

另请参阅

FeatureSelectionNCAClassification|fscnca|改装|预测|损失

相关的话题

• 邻域成分分析(NCA)特征选择
• 特征选择简介