执行mldivide之间3 x3矩阵M和GPU的每个RGB像素的图像

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黄气 2022年7月7日

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https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/1754945-perform-mldivide-between-3x3-matrix-m-and-every-rgb-pixel-in-a-image-in-gpu

评论道: 保罗 2022年7月12日

答:接受 Stephen23

我有一个rgb图像(2048 x2048x3),和我来执行 mldivide每个rgb(3,1)像素M矩阵(3 x3)。

所以每个像素将M \像素操作。最简单的方法是使用两个for循环在每个像素。但是,我想知道如果我可以使用arrayfun或pagefun所以我可以使用GPU。

现在为了使用arrayfun,我不得不硬编码mldivide M变成9 x4194304(2048 * 2048)数组需要很多vram。我想知道如果有一种方法我可以运行这个没有大M gpu数组作为输入。

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Stephen23 2022年7月8日

“对不起,我犯了一个错误,它将一个3 x1矩阵,兰德(3,1)。我忘了matlab y、x大会。”

…我猜你的意思所有的数学有约定: https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(数学)

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Stephen23 2022年7月8日

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https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/1754945-perform-mldivide-between-3x3-matrix-m-and-every-rgb-pixel-in-a-image-in-gpu answer_1002735

                              格式紧凑的
                             
                              S = 5;
                             
                              M =兰德(3,3);
                             
                              我=兰德(S, S, 3);
                             
                              %的参考:
                             
                              一个=南(S, S, 3);
                             
                              为2 = 1:S
                             
                              为jj = 1: S
                             
                              像素=重塑(我(ii, jj:), 3, 1);
                             
                              (二世,jj:) = M \像素;
                             
                              结束
                             
                              结束
                             
                              一个
                             
                                 一个=
                                
                                 (::1)= 4.2226 15.3976 9.7294 0.6686 -8.5764 15.5251 -0.8818 3.5689 4.1730 2.4676 7.1266 -6.9632 9.8103 10.5705 15.3470 7.5849 0.9940 16.1186 -0.2064 16.8039 -7.8875 -7.1051 0.2250 2.7415 -7.6742 (:,:2)= 0.7674 3.0061 1.4504 1.4626 0.3589 2.4699 2.0878 2.4253 1.5477 2.3345 1.0364 0.5316 1.4698 2.3068 2.5930 1.5519 2.5403 3.6515 1.6914 2.3027 0.6423 0.3699 1.7695 2.2491 0.0037 (:,:,3)= -1.0156 -6.3149 -3.2293 -0.7714 2.6126 -5.7948 -0.6883 -2.1061 -2.1869 -1.4797 -2.2634 1.9633 -3.2872 -4.0813 -5.4468 -2.4617 -1.5182 -6.7929 -0.7229 -5.7964 2.5722 2.1096 -1.0220 -1.5365 2.8622

记住,重塑是一个非常快的操作(它不会改变你的数据在内存中,只有头的形状的元数据)。相比之下你想避免操作,重新排列你的数据在内存中(例如转置,PEMUTE)。注意,使用PAGEFUN需要permutimh您的数据。

                              %重塑()和()和转置MLDIVIDE ():
                             
                              B =重塑((M \重塑(我*年代3)。”)。”年代,年代,3)
                             
                                 B =
                                
                                 B (:: 1) = 4.2226 15.3976 9.7294 0.6686 -8.5764 15.5251 -0.8818 3.5689 4.1730 2.4676 7.1266 -6.9632 9.8103 10.5705 15.3470 7.5849 0.9940 16.1186 -0.2064 16.8039 -7.8875 -7.1051 0.2250 2.7415 -7.6742 B (:,: 2) = 0.7674 3.0061 1.4504 1.4626 0.3589 2.4699 2.0878 2.4253 1.5477 2.3345 1.0364 0.5316 1.4698 2.3068 2.5930 1.5519 2.5403 3.6515 1.6914 2.3027 0.6423 0.3699 1.7695 2.2491 0.0037 B (:,:, 3) = -1.0156 -6.3149 -3.2293 -0.7714 2.6126 -5.7948 -0.6883 -2.1061 -2.1869 -1.4797 -2.2634 1.9633 -3.2872 -4.0813 -5.4468 -2.4617 -1.5182 -6.7929 -0.7229 -5.7964 2.5722 2.1096 -1.0220 -1.5365 2.8622

                              %我们可以简化上面的重塑()和MRDIVIDE ():
                             
                              C =重塑(重塑(*年代,3)/ M。”), S, S, 3)%推荐
                             
                                 C =
                                
                                 C(:: 1) = 4.2226 15.3976 9.7294 0.6686 -8.5764 15.5251 -0.8818 3.5689 4.1730 2.4676 7.1266 -6.9632 9.8103 10.5705 15.3470 7.5849 0.9940 16.1186 -0.2064 16.8039 -7.8875 -7.1051 0.2250 2.7415 -7.6742摄氏度(:,:2)= 0.7674 3.0061 1.4504 1.4626 0.3589 2.4699 2.0878 2.4253 1.5477 2.3345 1.0364 0.5316 1.4698 2.3068 2.5930 1.5519 2.5403 3.6515 1.6914 2.3027 0.6423 0.3699 1.7695 2.2491 0.0037摄氏度(:,:,3)= -1.0156 -6.3149 -3.2293 -0.7714 2.6126 -5.7948 -0.6883 -2.1061 -2.1869 -1.4797 -2.2634 1.9633 -3.2872 -4.0813 -5.4468 -2.4617 -1.5182 -6.7929 -0.7229 -5.7964 2.5722 2.1096 -1.0220 -1.5365 2.8622

更多的答案(2)

神骑士 2022年7月9日

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https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/1754945-perform-mldivide-between-3x3-matrix-m-and-every-rgb-pixel-in-a-image-in-gpu answer_1003770

编辑:神骑士 2022年7月10日

我感觉我丢失的东西——这是一个反斜杠和多个右手边,或避免排列单个mrdivide(编辑:你仍然需要转置米 ,但很快):

                              [h, w] =大小(im, [1 - 2]);
                             
                              imout =重塑(重塑(im, [], 3) / (M。”), h, w, 3);

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Stephen23 2022年7月10日

编辑:Stephen23 2022年7月10日

“我觉得我少了什么”

是的,MLDIVIDE和MRDIVIDE之间的关系。

“这只是一个反斜杠和多个右手边,或避免排列一个mrdivide:“

几乎,事实上已经解释的差异MRDIVIDE和MLDIVIDE文档(我强烈推荐阅读)。但在任何情况下,允许比较:

                                   格式紧凑的
                                  
                                   S = 5;
                                  
                                   M =兰德(3,3);
                                  
                                   我=兰德(S, S, 3);
                                  
                                   %的参考:
                                  
                                   一个=南(S, S, 3);
                                  
                                   为2 = 1:S
                                  
                                   为jj = 1: S
                                  
                                   像素=重塑(我(ii, jj:), 3, 1);
                                  
                                   (二世,jj:) = M \像素;
                                  
                                   结束
                                  
                                   结束
                                  
                                   一个
                                  
                                      一个=
                                     
                                      (::1)= 0.7193 0.8243 0.5550 -0.0297 -0.0509 0.5016 0.7826 0.0961 0.6376 0.6199 -0.1862 -0.0229 -0.0054 -0.5392 0.1112 0.4610 0.2288 1.0311 1.0132 -0.0740 0.0678 0.7926 -0.1280 0.2075 0.8620 (:,:2)= -0.2069 -0.3187 1.3863 2.3973 0.7306 -2.8763 -1.0749 2.4043 1.1967 -0.6490 3.0769 2.7335 0.8889 2.8601 -0.0210 0.0231 -1.3710 -0.7220 -0.2142 0.6677 -0.1136 -0.8085 0.6678 0.0182 -1.8847 (:,:,3)= 0.6982 0.2779 -0.2764 -1.4822 0.2922 2.7752 1.5345 -1.4558 -0.1879 1.2744 -1.7259 -1.6548 -0.0137 -1.6193 0.7842 0.2625 1.8839 1.1231 0.5188 0.2445 0.4455 0.6565 -0.2994 0.9861 2.0038

                                   %神骑士的未测试的代码给出了一个不同的结果:
                                  
                                   [h, w] =大小(我[1 - 2]);
                                  
                                   B =重塑(重塑([],3)/ M, h, w, 3)
                                  
                                      B =
                                     
                                      B (:: 1) = -0.6455 -2.4000 0.1715 0.5034 2.4232 0.8047 -0.1307 0.1996 -0.2022 0.4604 1.6167 0.6411 1.7098 2.6048 1.8655 -0.6421 2.0287 -1.4028 -2.0945 2.2354 0.8471 -2.1673 0.8408 2.2212 -0.6079 B (:,: 2) = 0.7500 0.6188 0.6066 -0.0697 0.2641 0.8322 0.9388 0.0313 0.6563 0.8174 -0.1187 -0.0569 0.2048 -0.3734 0.4047 0.4400 0.6268 1.0242 0.8784 0.2126 0.2087 0.6386 -0.0554 0.5671 0.9978 B (:,:, 3) = 1.1052 2.4277 0.7798 0.2389 -1.5846 -0.8369 0.5733 0.5795 1.0767 0.1053 -0.5286 0.2353 -0.9909 -1.6324 -1.2260 0.9117 -1.5806 1.8133 2.4211 -1.4896 -0.5670 2.1032 -0.5488 -1.3754 0.7788

类似的吗?不客气。事实上,非常不同的结果。

两天前我已经显示解决方案使用MRDIVIDE(线显然是标有“建议”),它非常类似于你写道,有一些小的差异:

它实际上给了相同的结果(在FP错误)作为OP的参考方法使用两个循环。
它遵循的关系给出了MATLAB文档。

Stephen23 2022年7月10日

编辑:Stephen23 2022年7月10日

“没错,但这只是因为我忘了转置米为 mrdivide 版本(固定在原来的答案)。”

你发布后意味着错误的代码(你没有费心去测试和别人来测试代表你)你已经设法复制我给的方法前两天你甚至发布错误的答案吗?(即MRDIVIDE转置M矩阵)

所以…近三天复制别人的现有方法,没有归属……令人印象深刻的工作。

“所以你的解决方案是182 x慢气的黄光裕的问题大小。”

嗯……的解决方案呢?你为什么要隐藏这些所谓的“解决方案”,为什么不让我们看到他们吗?万博尤文图斯

做关于速度使用测试函数,你没有上传或显示任何人……非常令人信服。

”是截然不同的两个版本的性能所以没有办法你应该使用循环版本如果你能避免它:“

幸运的是我没有推荐一个循环。

神骑士 2022年7月10日

它看起来就像一个诚实的误解斯蒂芬。您发布的循环代码,我现在看到的是一个参考的版本。然后你转发你向我解释时MLDIVIDE和MRDIVIDE之间的区别,这两个是我个人作者在MATLAB函数。

所以我真诚道歉不能正常阅读你的文章,我注意到你的代码匹配,我承认,你先要答案,无意偷这个荣誉称号。

我也诚实的错误的道歉不更换米。编辑错误答案是常见的做法在这个论坛,以确保没有人会困惑,但我清楚地标记编辑。

似乎没有必要转帖我使用的两种实现,因为他们显然是可用的和你之前。然而,为了确保充分披露,他们是:

                                   函数imout = Stephen23sVersion (im, M)
                                  
                                   [h, w] =大小(im, [1 - 2]);
                                  
                                   imout =南(大小(im));
                                  
                                   为2 = 1:h
                                  
                                   为jj = 1: w
                                  
                                   像素=重塑(im (ii, jj:), 3, 1);
                                  
                                   imout (ii, jj:) = M \像素;
                                  
                                   结束
                                  
                                   结束
                                  
                                   函数imout = JosssVersion (im, M)
                                  
                                   [h, w] =大小(im, [1 - 2]);
                                  
                                   imout =重塑(重塑(im, [], 3) / (M。”), h, w, 3);
                                  
                                   结束

布鲁诺陈德良 2022年7月10日

编辑:布鲁诺陈德良 2022年7月11日

纠正我如果我错了

我理解反斜杠x = \ b内部

% (Q, R, P) = qr (A);

                                   % c =问' * b
                                  
                                   % y = R \ b;%削减subsititution有效排名在哪里等我,abs (R(我))> =托尔* R (1, 1)
                                  
                                   % x = P ' * y;

所以实际上主要取决于我的观点。

我做这个测试,看看我能看到“\”和发票之间的任何差异()即使是坏脾气的matrxi老实说我没有看到任何你pretent是一个潜在的问题,或对我“\”不是更强劲的“发票”()(sorry for 300 warning messages, you need to scroll down to see the graph):

n = 5;

numtest = 100;

numtest relerrx12 = 0 (1);

numtest relerrx13 = 0 (1);

condtarget = 1 e10汽油;

为k = 1: numtest

%生成随机条件数~ 1 e10

[~ U] = qr(兰德(n));

[~ V] = qr(兰德(n));

S =诊断接头(logspace(0,日志(condtarget), n));

= U * * V ';

% fprint(气孔导度(A) = % f \ n ',气孔导度(A));

%生成随机rhs

b = randn (n, 1);

x1 = \ b;

x2 =发票(A) * b;

(Q, R, P) = qr (A);

iA = P *发票(R) * Q ';%编辑:bug修复

x3 = iA * b;

relerrx12 (k) (x1, x2), 2) =标准/规范(x1, 2);

relerrx13 (k) =规范(x1-x3, 2) /规范(x1, 2);

结束

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.351927 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.351929 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.015422 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.015424 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.273102 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.273104 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.718002 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.718012 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.717390 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.717391 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.282214 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.282222 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.913614 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.913625 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.385603 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.385614 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.961429 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.961433 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.632683 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.632685 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.722869 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.722870 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.664052 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.664058 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.047569 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.047570 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.915664 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.915672 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.025172 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.025173 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.311005 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.311007 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.129441 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.129443 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.349298 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.349302 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.358772 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.358773 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.508930 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.508931 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.304268 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.304272 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.742637 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.742646 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.500471 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.500477 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.208903 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.208905 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.220874 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.220875 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.639888 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.639890 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.373887 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.373892 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.286178 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.286180 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.016567 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.016569 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.814374 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.814380 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.767163 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.767167 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.897976 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.897977 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.710342 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.710344 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.285219 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.285220 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.050556 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.050565 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.042485 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.042489 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.201109 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.201110 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.231589 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.231591 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.339934 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.339935 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.265787 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.265788 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.492448 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.492451 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.536611 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.536613 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.670475 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.670476 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.488415 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.488416 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.006400 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.006407 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.087629 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.293629 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.293634 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.088514 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.088516 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.749474 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.749476 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.576523 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.576532 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.108253 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.108256 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.584905 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.584906 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.783064 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.783066 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.368129 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.368135 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.377319 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.377320 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.962485 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.962489 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.546735 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.546736 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.885805 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.885813 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.895576 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.895578 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.515101 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 9.515112 e-27。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.859788 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.859795 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.127998 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.127999 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.099736 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.099737 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.387907 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.387908 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.549194 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.549197 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。即使RCOND = 4.597175。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。即使RCOND = 4.597177。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.587253 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 7.587257 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.230982 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.230983 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.177299 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.177301 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.266159 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.266161 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.110531 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.110535 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.898803 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.898814 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.877006 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.877009 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.983905 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.983911 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.877873 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.877876 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.782964 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.782976 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.478958 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.478960 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.528100 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.528107 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.233357 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.233358 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.128693 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.128694 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.595941 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.595947 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.607702 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.607703 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.650565 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.193406 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 6.193407 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.081795 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.081796 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.137365 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 8.137372 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.819046 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.819048 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.587779 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.587782 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.310237 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.194711 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.194712 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.497856 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 4.497862 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.491136 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 5.491139 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.393771 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.393774 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.306608 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.306611 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.997209 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.997212 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.713936 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 2.713939 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.763256 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.763259 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.258626 e-26。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.078047 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 1.078048 e-24。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.551038 e-25。

警告:矩阵接近奇异或严重了。结果可能是不准确的。RCOND = 3.551041 e-25。

图

h = semilogy (1: numtest relerrx12,“b”1:numtest relerrx13,“r”);

传奇(h,“相对误差x1和x2”,相对误差x1和x3的);

神骑士 2022年7月10日

编辑:神骑士 2022年7月10日

谢谢你的详细的分析!道歉如果我不花时间挑你的代码——看起来听起来。但总而言之,这是没有空调的一个但是整个系统包括的皇家。这是同样的原因

isequal (2 ^ 53 + 1 + 1、1 + 1 + 2 ^ 53)

ans =

逻辑

我相信你理解是一个浮点数的基本原理。如果你RHS包含广泛的值(在规模上),那么你受益于旋转,这样一般来说使用反斜杠比你会得到一个更好的结果发票 :

                                   为i = 1:1000
                                  
                                   一个= randn (1000);
                                  
                                   b = randn (1000 1);
                                  
                                   res1 (i) =规范(A * - b (A、b), 2);
                                  
                                   它(我)=规范(A *(发票(A) * b) - b、2);
                                  
                                   结束
                                  
                                   意思是(res1)
                                  
                                   意思是(它)

ans =

1.3011平台以及

ans =

2.5798平台以及

任何系统矩阵有可能设计一个病态的皇家园艺或一组RHS给差精度发票 ,但它是困难的。

的价值, MATLAB文档的例子可能是比我的更有说服力。

性能更容易解释没有玩具的例子。在右手边的数量低于变量的数量你应该期望反斜杠表现得更好,因为它是执行三角解决次数更少。

                                   一个= randn (10000);
                                  
                                   b = randn (10000 1);
                                  
                                   时间(@ ()\ b)
                                  
                                   时间(@()发票(A) * b)

ans =

2.5859

ans =

5.9034

然而,你的意思是我不会丢失。当然,在这种情况下(黄气的情况)我们右手边有很多比变量。

布鲁诺陈德良 2022年7月10日

“我确信你理解是一个浮点数的基本原则。如果你RHS包含广泛的值(在规模上),那么你受益于旋转等,一般你会得到一个更好的结果比发票使用反斜杠:“

不,我不完全同意。当一个处理矩阵条件数大(我们认为没有区别发票和“\”terme矩阵时精度的条件?我希望我们做)we are dealing with ill-conditioning problem and it is well-known that reduce the residue to 0 at all cost is a very bad thing to do in the presence of noise on the rhs (the TMW example completely ignores this possibility). Any good book on inverse-problem and ill-conditioned system will tell you that, and the first recommend method is using cutting rank (as with pinv) or use regularization, both methods with give a bigger residu, but far robust in term of accuracy of the solution. Look at the residu is thus not a relevant thing to do.

TMW的例子显示了好多条件1 e10,发票确实给较小的本质和几乎没有更好的解决方案的准确性( err_bs = 4.2512 e-06 vs err_inv 5.3997 e-06)。条件数和尺寸较小,不同的是更像数值噪音当我在上面的脚本。

当然我知道发票(A)是O (n ^ 3)计算和\ b是O (n ^ 2)。计算成本是唯一的优势为“\”当n > = 100一个,多个rhs我有发票可以10所示时间更快与OP的情况。

事实是发票可以有优势在某些情况下,系统,不应视为邪恶的我经常看到人们一样。

(在另一方面我也见过人们经常使用发票没有充分的理由)。

但我真的想要恢复发票是一个不错的功能,可以使用在某些情况下。

神骑士 2022年7月11日

编辑:神骑士 2022年7月11日

(我们同意没有区别发票和“\”terme矩阵时精度的条件?我希望我们做)

不,我不能同意,事实上我的示例代码演示了它是假的。发票(一个) 解决了系统的右手边眼睛(n) ,这将导致这些数字的一个好的解决方案,但这些数字可能会有完全不同的大小的数字 b 每次两个浮点数不同的震级相遇,你有可能失去精度,因此我的观点 isequal (2 ^ 53 + 1 + 1、1 + 1 + 2 ^ 53) 是假的。随后的矩阵乘法做减少,这将必然失去精度。我可能不会像你一样精通数值分析的学者,但我有信心我的浮点数字组成!

我承认,有时候发票是有用的。我开始这次旅行只是试图解释为什么建议。我敢肯定,MathWorks并不会建议来避免发票不惜一切代价。在上面的例子我没有尝试游戏结果通过选择一个条件系统很差,但我仍然得到更好的反斜杠的残差比发票。我感觉相当有说服力。虽然我能看见你带进问题的有效性残余的测量精度。

神骑士 2022年7月11日

说你只关心x空间误差有点天真的关于现实世界的用例。在大多数的实际工程问题,根据我的经验,我不在乎多输入变量的精度对输出的精度。例如,在控制系统中,我关心输入参数给我,我希望的输出。如果一个稍微不同的控制输入是等距的真正解决方案但意味着我的车是进一步从车道的中心,它是一个糟糕的解决方案。

不过,我重新示例代码使用误差范数作为衡量,仍然得到了同样的结果:

                                   n = 1000;
                                  
                                   为i = 1:10 0
                                  
                                   Q =奥尔特(randn (n, n));
                                  
                                   d = logspace (0、3、n);
                                  
                                   Q = *诊断接头(d) * Q ';
                                  
                                   x = randn (n, 1);
                                  
                                   cond_num (i) =电导率(一个);
                                  
                                   b = * x;
                                  
                                   res1 (i) =规范((\ b) - x);
                                  
                                   它(我)=规范(发票(A) * b) - x);
                                  
                                   结束
                                  
                                   马克斯(cond_num)
                                  
                                   意思是(res1)
                                  
                                   意思是(它)

ans =

1.0000 e + 03

ans =

7.0544 e-11

ans =

1.2458平台以及

发票仍然是近2 x比反斜杠。我真的不知道如何说。我猜你说的是什么,很好对你的目的。

保罗 2022年7月12日

@Bruno陈德良

不用担心。我只是删除我的评论,标记你的编辑和它看起来像Stephen23删除了相关评论。如果你删除你的评论可以删除这个评论,我们将回到一个不错的,干净的线程好像从未发生过。

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布鲁诺陈德良 2022年7月11日

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编辑:布鲁诺陈德良 2022年7月11日

B =重塑(重塑([],3)*发票(M。”),大小(I));

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