LQG问题:状态估计总是完美的

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约翰 2023年3月10日

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这个问题直接联系

https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/1926185-lqg-issue-state-estimates-always-perfect

编辑: 约翰 2023年3月21日

答:接受保罗

lqgMatlabPost.m

我通过一个简单的二阶LQG控制器春/质量/阻尼器系统,使用一个控制器等基础。

看到我的m文件。

我使用“LQG Mathworks页面在这里在一节” 构造卡尔曼滤波状态估计量”。

另外,这个链接在这里在一节题为“ 观测器设计 ”,更清楚地显示了[x; e]制定状态向量。

出于某种原因,我的LQG esimates跟踪系统状态和状态完美的无论如何,即状态估计总是完全跟踪状态零误差,即使L = (0,0)。后者应该意味着没有状态估计修正,因为实际测量不考虑状态估计的修正。

州esimates也完全跟踪误差为0 (e - 315)参考步骤的变化。

可能发生了什么?

1) 过程:状态空间系统- - >等方面设计(找到K) - - > LQG通过L(和使用K) - - >模拟

2) 状态向量是[x;e), x = (pos,韦尔)和e = [error_pos_hat error_vel_hat],

如“error_pos_hat”是与位置相关的错误状态估计。

x_dot = (A - B * K_lqr) * x + B * K_lqr * e

e_dot = 0 * x + (A - L * C) * e

所以:

一个= [A-BK,汉堡王;0,A-LC]

B = [B;0]

C = (C, 0)

D = 0

这些状态方程是正确的?

3) 出于某种原因,L的选择不影响系统响应,即使L =(0,0),应该意味着没有状态估计修正在所有。

虽然一个矩阵的状态误差特征值(error_pos_hat和error_vel_hat)降低L - - > 0时如预期。

LQG状态估计总是完全跟踪状态,即~ 0错误。更确切的说,它是关于1 e - 315(是的,这是三百一十五)

4) 同时,国家错误在t = 0 = 0开始;他们应该花一些时间收敛即使估计很好。

但是,状态估计似乎做的的东西 (不过,我还不清楚),即使L = 0。例如如果我改变初始状态,所以

x0 = (0.3, 0.1, 0.0, 0.0)

就变成了

x0 = (0.3, 0.1, 0.1, -100)

即错误也开始非零,那么错误花一些时间最终收敛于0错误。

但他们会收敛于0错误即使L = (0,0)。这似乎是意想不到的;这并不是我想做的事情。

这个情节是收敛与L =(0,0)和非零初始误差状态:

这是使用系统极点* 10,我发现每个附加的m文件“正常”的方式, 放大在X轴上。

显然收敛更快,这将会如果我认为系统是设置正确,即状态估计误差不是0:)

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约翰 2023年3月10日

谢谢 @Sam翟 ,我将检查:这不是重点(猜测),但是谢谢你指出!只是得到一些有意义的例子…将检查。

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在回答这个问题。

接受的答案

保罗 2023年3月11日

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直接链接到这个答案

https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/1926185-lqg-issue-state-estimates-always-perfect answer_1190745

编辑:保罗 2023年3月11日

嗨,约翰,

免责声明:我没有看你的代码。

我认为所有你看到的结果是有意义的。首先,让我们为x和xhat写状态方程(我们可以使用x和e,但我认为这可能是清晰的用xhat代替e)。

对植物状态方程:

xdot = x + B * * u (1)

估计量的状态方程:

xhatdot = * xhat + B * u + L (y-yhat) (2)

= * xhat + B * u + L * C * (x - xhat) (2)

= L * C * x + (A - L C *) * xhat + B * u (2 B)

之前任何进一步通过关闭控制回路,考虑方程(1)和(2)。如果x和xhat有相同的初始条件,那么我们就会准备x和xhat A和B是相同的,因为都是相同的状态方程和植物和估计都是兴奋通过相同的输入。所以,用相同的初始条件,我们当然希望x和xhat是相同的,无论l .实际上这个工作完全不像因为模型估计不精确匹配的真正动力。

假设相反,植物有一个非零初始条件和估计量有一个零初始条件。因为LTI,植物的状态响应响应之和是由于初始条件和由于输入的响应。的状态响应估计量与植物响应是由于输入因为估计IC是零。如果核电站是稳定的(在任何稳定闭环控制),植物响应由于point条件最终衰变为零,当衰减足够小的状态响应估计将匹配的状态响应,即最终估计误差趋于零的集成电路响应植物衰减为零。请注意,这将是真正的即使L = 0。然而,如果L = 0的“时间常数”和动态估计误差是一样的植物,这不是有用,如果我们想使用xhat反馈。因此,我们使用非零L反馈估计量的估计误差由于衰减不匹配的初始条件为零速度比的动力工厂,实际上比应用闭环控制后的动力学。

闭环控制,假设状态反馈和伺服跟踪x (1):

u = K * ((1, 0) * r - xhat)

水下的控制(1)

xdot = x + B * * (K * (1, 0) * r - xhat) = * x - B * K * xhat + B * K * (1, 0) * r (3)

地下灌溉控制进入(2 b)

xhatdot = L * C * x + (L * C) * xhat + B * K ([1, 0] * r - xhat)

= L * C * x + (A - L * C - B * K) * xhat + B * K * (1, 0) * r (4)

(3)和(4)相结合成一个单一的方程:

[xdot; xhatdot] = [K - b *;L * C L * cb * K] * [x, xhat] + [B * K * (1, 0);B * K * [1, 0]] * r

例子

overShootPec = 5;

ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);

wn_rPs = 2 *π* 40;

% % OL系统

J_kgm2 = 1 e-5;

b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;

k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;

(0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];

B = [0;1 / J_kgm2];

C = 0 [1];

D = 0;

massSys = ss (A, B, C, D,…

“StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…

“InputName”,{“u”},…

“OutputName”,{“θ”});

%控制收益

ControlPoles =根((1 1400 1 e6));

K =地方(massSys.A massSys.B ControlPoles);

%估计收益

EstimatorPoles = (-2000 - -2500);

L =地方(massSys.A。”、massSys.C。”EstimatorPoles)。”;

%闭环系统

Acl = [A - b * K;L * C、L * cb * K);

Bcl = [B * K * (1, 0);B * K * [1, 0]];

Ccl = [1 0 0 0];

Dcl = 0;

clsys = ss (Ccl Acl、Bcl Dcl);

%阶跃响应

(y, t, x) = (clsys)步;

图

情节(t, y)

图

情节(t) x (: 1:2) - x (:, 3:4))

传奇(“pos估计误差”,“韦尔估计误差”)

正如所料,用同样的ICs(零),真正的状态和估计的状态是相同的。

备注:上面的图是不一样的我在本地安装使用R2022a得到什么。不确定那是什么。

现在检查由于非零IC在植物的响应和零IC估计量

(y, t, x) =初始(clsys [1 0 0 0]);

图

情节(t) x (: 1) - x(:, 3)),网格,ylabel (“pos估计误差”)

图

情节(t) x (:, 2) - x(:, 4)),网格,ylabel (“韦尔估计误差”)

这些错误响应变化取决于L .应该设置L =(0, 0),看看阶跃响应和初条件反应是有意义的。

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约翰 2023年3月11日

编辑:约翰 2023年3月11日

谢谢 @Paul 。

1)啊,有意义的L = 0导致收敛时间常数一样工厂,谢谢。

和有趣的,你的观察者波兰人只有~ 3 x钢管放置波兰人;我认为经验是~ 10倍。

2) 我相信我有相当于状态方程(我知道你没有看我的代码,所以只是提及),但在你的输出(和Mathworks的例子),我认为速度估计误差不应该1 e - 315,即噪音似乎浮动地板上。你是1 e-13,这将更有意义。

你使用的设置的 x = [x;x_hat]设置中,我使用的 x = [x;e)的设置,但他们应该相同的行为。

我也尝试过你使用的配方 x = [x;x_hat],有同样的1 e - 315错误pos和韦尔。

这就是我使用(我还没有符号迁移到角,还说Pos,但你懂的:))

                                   A11 = massSys。A - massSys。B * K_lqr;
                                  
                                   A12 = massSys。B * K_lqr;
                                  
                                   A21 = 0(大小(massSys.A));
                                  
                                   A22 = massSys。A - L * massSys.C;
                                  
                                   A_clLqr_SO = [A11 A12;
                                  
                                   A21 A22]
                                  
                                   eig (A_clLqr_SO)
                                  
                                   B_SO = [massSys.B;0(大小(massSys.B)));
                                  
                                   (massSys C_SO =。C, 0(大小(massSys.C)));
                                  
                                   sys_ClLqr_SO = ss (A_clLqr_SO B_SO * K_lqr * (1, 0), C_SO, 0);
                                  
                                   收益= dcgain (sys_ClLqr_SO)
                                  
                                   sys_ClLqr_SO。StateName = {“p”,“v”,“e”的帽子,“e”的帽子};
                                  
                                   sys_ClLqr_SO。InputName = {“r (ref)”};
                                  
                                   sys_ClLqr_SO。OutputName = {“θ”};

3) 出于好奇,与R2022a本地机器上你所看到的,这是有关我看到什么?(我知道我运行一个不同的版本,R2022b)

我看到1 e-13或者运行时错误在我的本地机器代码。

保罗 2023年3月11日

1)。这就是经验法则,或者5 x - 10 x。我只是挑选了估计量杆的位置,我认为是可行的。

2)我转换方程(x; e),得到了闭环系统和你一样,用我K和l .然而,我得到的估计误差等于零阶跃响应。回想一下,步骤()和lsim()这两个离散化系统。也许你的系统K和L患有有点舍入的离散化过程。

3)在我的原始版本[x;xhat]我看到速度估计误差在同一数量级1 e-13 2022和答案2022 b,但曲线的形状是不同的。我怀疑,但不确定,你的1 e - 315相关问题是数值离散化过程中的错误。如果您正在使用 lsim 你可以选择zoh和呸方法之间的关系。考虑迫使一个,然后另一个,然后比较每个不明,或违约情况。我和/或改变你的收益,看看你得到预期的结果。

约翰 2023年3月13日

编辑:约翰 2023年3月13日

谢谢 @Paul 。有趣的,现在我不确定我理解发生了什么。

我尝试你的建议:用L收益,zoh /呸lsim ()。

1) 我用我的收益与步骤()代码。下面的结果是;它仍然是一个错误你看到什么,我的收益应该是好的。很大程度上这是一个不同的信号,所以响应是完全不同的。

也有一些无法解释的区别()和步lsim(),因为使用lsim()和我的收益仍然会1 e - 315。

2) 使用lsim()和我的学生制定和你的收益,然而,得到一个更大的(更现实的)错误的那些你所看过的旧景旧物。

3) 步骤()和我的配方,你或我的收益,收到0错误(即可能1 e - 315)。注意1 e - 308的规模。

4) 我试着zoh和呸lsim(),与没有区别

我不明白发生了什么,lsim()和()步,由于配方应该有相同的结果……和尝试不同的收益(你和我)有冲突的结果……

保罗 2023年3月13日

仅仅关注配方,使用状态向量(x; e)

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = 0;
                                  
                                   massSys = ss (A, B, C, D,…
                                  
                                   “StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…
                                  
                                   “InputName”,{“u”},…
                                  
                                   “OutputName”,{“θ”});
                                  
                                   ControlPoles =根((1 1400 1 e6));
                                  
                                   K =地方(massSys.A massSys.B ControlPoles);
                                  
                                   EstimatorPoles = (-2000 - -2500);
                                  
                                   L =地方(massSys.A。”、massSys.C。”EstimatorPoles)。”;
                                  
                                   % Acl = [A - b * K;L * C、L * cb * K);
                                  
                                   % Bcl = [B * K * (1, 0);B * K * [1, 0]];
                                  
                                   Acl = [a - B * K B * K;0(2),一个l * C];
                                  
                                   Bcl = [B * K * (1, 0);0 (2,1)];
                                  
                                   Ccl = [1 0 0 0];
                                  
                                   Dcl = 0;
                                  
                                   clsys = ss (Ccl Acl、Bcl Dcl);

从clsys的结构,估计误差(e)应该是零在回应任何输入,只要初始行使在e为零

3)阶跃响应

使用我的收益

(y, t, x) = (clsys)步;

%图

%的阴谋(t, y)

图

情节(t) x (:, 3:4))

传奇(“pos估计误差”,“韦尔估计误差”)

情节是零误差和轴范围是+ 1,作为策划我预计值等于零。

确认是,事实上,这个案子

                                   马克斯(abs (x (:, 3:4)))
                                  
                                      ans =
                                      1×2
                                     
                                       0 0

得到相同的结果使用lsim计算阶跃响应

                                   (y, t, x) = lsim (clsys, 0 t + 1 *, t);
                                  
                                   马克斯(abs (x (:, 3:4)))
                                  
                                      ans =
                                      1×2
                                     
                                       0 0

重复练习使用约翰的收益

                                   H = (2 * 0.7 * 1000, 1);
                                  
                                   Q_lqr = H。' * H;
                                  
                                   R_lqr = [0.01];
                                  
                                   K_lqr =等(massSys Q_lqr R_lqr);
                                  
                                   发射极耦合逻辑= eig (massSys。A - massSys。B*K_lqr);
                                  
                                   slowestPole = max(真实(ecl));
                                  
                                   ol_p1 = slowestPole * 10;%在x ~ 10分钟慢极
                                  
                                   ol_p2 = slowestPole * 10.1;
                                  
                                   (massSys L_lqr =。“massSys。C”, [ol_p1 ol_p2])”;
                                  
                                   Acl = [a - B * K_lqr B * K_lqr;0 (2),A-L_lqr * C];
                                  
                                   Bcl = [B * K_lqr * (1, 0);0 (2,1)];
                                  
                                   Ccl = [1 0 0 0];
                                  
                                   Dcl = 0;
                                  
                                   clsys = ss (Ccl Acl、Bcl Dcl);
                                  
                                   (y, t, x) = (clsys)步;
                                  
                                   %图
                                  
                                   %的阴谋(t, y)
                                  
                                   %图
                                  
                                   %的阴谋(t) x (:, 3:4))
                                  
                                   %的传说(pos估计误差,或者估计误差)
                                  
                                   马克斯(abs (x (:, 3:4)))
                                  
                                      ans =
                                      1×2
                                     
                                       0 0

                                   (y, t, x) = lsim (clsys, 0 t + 1 *, t);
                                  
                                   马克斯(abs (x (:, 3:4)))
                                  
                                      ans =
                                      1×2
                                     
                                       0 0

我不确定发生了什么和你的情节,但是我看到,美国[x; e]时,估计误差响应一步参考命令输入零使用增益或我的。你检查了估计误差的实际价值,还是策划吗?

保罗 2023年3月14日

所以我们确定参考命令的估计误差为零阶跃响应当使用[x; e]配方和两组收益。

我会与裁判lsim步骤序列,用我的实现(x; e),和你的收益

overShootPec = 5;

ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);

wn_rPs = 2 *π* 40;

% % OL系统

J_kgm2 = 1 e-5;

b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;

k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;

(0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];

B = [0;1 / J_kgm2];

C = 0 [1];

D = 0;

massSys = ss (A, B, C, D,…

“StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…

“InputName”,{“u”},…

“OutputName”,{“θ”});

H = (2 * 0.7 * 1000, 1);

Q_lqr = H。' * H;

R_lqr = [0.01];

K_lqr =等(massSys Q_lqr R_lqr);

发射极耦合逻辑= eig (massSys。A - massSys。B*K_lqr);

slowestPole = max(真实(ecl));

ol_p1 = slowestPole * 10;%在x ~ 10分钟慢极

ol_p2 = slowestPole * 10.1;

(massSys L_lqr =。“massSys。C”, [ol_p1 ol_p2])”;

Acl = [a - B * K_lqr B * K_lqr;0 (2),A-L_lqr * C];

Bcl = [B * K_lqr * (1, 0);0 (2,1)];

Ccl = [1 0 0 0];

Dcl = 0;

clsys = ss (Ccl Acl、Bcl Dcl);

tf_s = 0.5;

ts_s = 1 e-6;

t = (0: ts_s: tf_s) ';

refStartTime = 0.1;

distAngleTime = 2 * tf_s / 3;

distAngVelTime = 4 * tf_s / 5;

ref = 0(元素个数(t) 1);

裁判(t > refStartTime) = 1;

裁判(t > 2 * refStartTime) = 0;

裁判(t > 3 * refStartTime) = 1;

(y, t, x) = lsim (clsys ref t);

情节(t, y)

马克斯(abs (x (:, 3:4)))

ans = 1×2

0 0

估计误差为零。那是不一样的结果吗?

约翰 2023年3月14日

lqgMatlabPost.m

@Paul 这就是我所看到的,我做得到0运行您的代码。但困惑似乎在配方。从我之前的帖子# 1和# 2:

" 1) …也有一些无法解释的区别()和lsim一步() 和我的收益仍然会使用lsim () 1 e - 315 。

2) 使用 lsim党卫军配方和增益() 不过,得到一个更大的(更现实的)错误,你看到了。”

我看看我能运行一些测试,但结果是令人困惑的。

与[x;x ^] formuation(这是你使用的最初,whichseems给合理的错误),我也有一些疑虑,估计它应该做什么。例如,在扰动输入,估计国家从来没有收敛,甚至LQGI(积分作用)配方。

(m附加以防)

甚至LQG应该收敛状态扰动后,自K * (y, y ^)应该产生修正错误。

下面是LQG。注意状态估计误差(右轴,红线),以及他们如何是常数。同样x_n和x_n_hat从未收敛区域后,即使错误是小前dist。

所以,我试着LQGI。下面是LQGI。注意估计状态错误(右轴,和红线),以及它们如何不变,即使错误小于LQG(我放大垂直)。同样x_n和x_n_hat从未收敛区域后,即使错误是小前dist。

也许公式是错误的,这是有关意外lsim()错误输出?

保罗 2023年3月15日

仅仅因为有一个误差信号的估计并不意味着估计误差将会为零。类似于单位反馈系统的比例控制,在阶跃输入的稳态误差是零,如果工厂没有一个积分器。让我们看看的LQ问题[x, xhat]配方

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = 0;
                                  
                                   massSys = ss (A, B, C, D,…
                                  
                                   “StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…
                                  
                                   “InputName”,{“u”},…
                                  
                                   “OutputName”,{“θ”});
                                  
                                   %控制收益
                                  
                                   ControlPoles =根((1 1400 1 e6));
                                  
                                   K =地方(massSys.A massSys.B ControlPoles);
                                  
                                   %估计收益
                                  
                                   EstimatorPoles = (-2000 - -2500);
                                  
                                   L =地方(massSys.A。”、massSys.C。”EstimatorPoles)。”;
                                  
                                   %闭环系统
                                  
                                   Acl = [A - b * K;L * C、L * cb * K);
                                  
                                   Bcl = [B * K * (1, 0);B * K * [1, 0]];
                                  
                                   Ccl = [1 0 0 0];
                                  
                                   Dcl = 0;

假设我们有一个扰动转矩,d。然后用输入闭环系统(r; d)

                                   F = [B; 0 (2, 1)];% d xhatdot并不直接饲料
                                  
                                   clsys = ss (Ccl Acl、(Bcl F), 0);%让z = [x;xhat]状态向量

由于系统是稳定的,导数为零状态响应外部输入一个常数。因此,z的稳态值必须满足

clsys。* z + clsys.B * [rconstant; dconstant] =(0, 0),或

z =发票(clsys.A) * clsys.B * [rconstant;dconstant]

因为我们只是感兴趣的干扰,让rconstant = 0和dconstant = 1。然后

                                   z = -clsys.A \ (clsys.B * [0, 1])
                                  
                                      z =
                                      4×1
                                     
                                       0.2264 0 0.2064 - -86.8000

在稳定状态估计误差,以应对持续的干扰

                                   ess = z (1:2) -zss (3:4)
                                  
                                      ess =
                                      2×1
                                     
                                       0.0200 - 86.8000

模拟系统对阶跃输入扰动

(y, t, x) =步骤(clsys (1、2);

图;

情节(t、y)网格

yline (z (1))

稳态位置与预测完全一致。

图

情节(t) x (: 1) - x(:, 3)),网格

ylabel (“位置估计误差”)

yline (ess (1))

.021 ylim ([0])

稳态位置估计误差和预测的一样。

图

情节(t) x (:, 2) - x(:, 4)),网格

ylabel (“速度估计误差”)

yline (ess (2))

稳态速度估计误差和预测的一样。

估计误差收敛,它只是不收敛到零,它不应该。

我相信同样的分析z = [x; e]配方将产生相同的结果。

我没做的anlaysis LQI情况,但有可能会以同样的方式,使用z = [x,ξ;xhat],为确定稳态估计误差数值答案应该是零。

也,如果你愿意假定d是常数(甚至一系列步骤,我不确定)有技术(至少一个)观察员估计干扰,这可能提高估计误差和估计的干扰可能有用的反馈取消实际扰动(已经有一段时间,我要工作的细节)。

约翰 2023年3月15日

编辑:约翰 2023年3月16日

@Paul 有趣。似乎是一个很有用的技巧,检查预期的收敛性;谢谢。

(1) “稳态速度估计误差和预测的一样。估计误差收敛,它只是不收敛到零,它不应该。”

同意位置:我不会期望位置扰动估计收敛。

我很惊讶,vel_hat不收敛但为0,因为纳粹党卫军配方知道(通过模型动力学),如果dist和裁判都是常数,然后韦尔——> 0,因此vel_hat应该- - > 0。

(2) “我没做的anlaysis LQI情况,但有可能会以同样的方式,使用z = [x,ξ;xhat],为一个数值答案确定稳态估计误差应该是零。”

在前面的帖子我给LGQI结果(也包括m文件),也就是说我有检查 z = [x,ξ;xhat] ,稳态误差:

“所以,我试着LQGI。下面是LQGI。注意估计状态错误(右轴,和红线),以及它们如何不变,即使错误小于LQG(我放大垂直)。同样x_n和x_n_hat从未收敛区域后,即使错误是小前dist。”

这是裁判的结果步骤:

z =

1 (x1 pos)

2.3283 e-11 (x2韦尔)

6.8204 e-07 (xi)

0.99998 (x1_hat pos_est)

-0.85487 (x2_hat vel_est)

ess_errors =

2.1374 e-05

0.85487

和dist步骤:

z =

0 (x1 pos)

-4.5475 e-14 (x2韦尔)

-8.4556 e-06 (十一)

1.6919 e-05 (x1_hat pos_est)

0.67669 (x2_hat vel_est)

ess_errors =

-1.6919 e-05

-0.67669

我令人惊讶的速度估计误差与LQGI不会是零,因为这是不符合模型的动力学,和稳态dist ref。

也许LQGI也需要一个xi估计状态,因此z = [x;习;x_hat;xi_hat],而不是z = [x;习;我用x_hat]吗?即:

x_hat_dot = * x_hat + B * u + L (y-y_hat),

x_hat_dot现在变成了:

x_hat_dot = * x_hat + B * u + L (y - y_hat) +李* xi_hat

所以,李* xi_hat是正确的新学期x_hat (pos和韦尔)基于国家输出;即如果静止的静态差异(vel_hat聚集而不是0),vel_hat可以朝0。在这里,xi_hat = int (y - y_hat),相比之下,ξ= int (ref - y)用于LQGI。

问题是,或者状态不会是这将用于系统中可用,因此估计。所以,在现实系统我没有知识的实际或者估计误差,所以看起来我只能找到xi_hat使用y和y_hat。但也许,校正位置和position_estimate也最终影响韦尔和vel_estimate吗?

我不确定这是一个合理的配方,并部分——我能想到或者是错误会去0标准LQGI配方……

(3)” 有技术(至少一个)观察员估计干扰,这可能提高估计误差和估计的干扰可能有用的反馈取消实际干扰”

是的,我已经实现了自抗扰控制器在一些系统中,但不是在同一时间作为一个观察者。仍然不能解决根本问题,vel_hat稳态不为0,当d = 0和r = 0。

保罗 2023年3月16日

编辑:保罗 2023年3月16日

1)。我猜我不惊讶的LQ,无论是位置或速度估计误差收敛于零的干扰。我试图提供一种intuitve解释,但它只会回到我的数学ess的计算。

2)。也许我们得到不同的结果与一个观察者LQI。这就是我得到的

工厂模式

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = 0;

控制收益增强植物与州[x;xi]

                                   ControlPoles = (-700 + 1 * 700, 700 - 1 j * 700年,-1000年);
                                  
                                   K =地方([0 (2,1);- c 0], [B;- d], ControlPoles);

估计收益

                                   EstimatorPoles = (-2000 - -2500);
                                  
                                   L =地方(EstimatorPoles。, C。)”;

闭环的植物。状态向量是:z = [pos;韦尔;poshat;velhat;xi]。习我过去的状态,因为它使得数学对我来说更容易

                                   Acl = […
                                  
                                   A - b * K;
                                  
                                   L * C (A - L * C - B * K (1:2)), K - B * (3);
                                  
                                   0 (1、2),[1 0],0);
                                  
                                   Bcl = [0 (2, 1);0 (2,1);1);
                                  
                                   Ccl = [] [1 0 0 0] (1、2);
                                  
                                   Dcl = 0;
                                  
                                   F = [B; 0 (2,1); 0];

闭环系统状态向量的定义,和输入[r;d]

                                   clsys = ss (Ccl Acl、(Bcl F), 0,“StateName”,{' pos ' '或者' ' poshat ' ' velhat“习”},“InputName”,{' r ' ' d '});
                                  

状态向量的稳态值常数输入。

                                   格式短e
                                  
                                   z = -clsys.A \ clsys.B
                                  
                                      z =
                                      5×2
                                     
                                       1.0000 2.9104 2.0000 1.0000 e + 00 e-02 e-12 0 e + 00 0 9.7383 e-13 -8.6800 e + e 03 01 2.4286 -2.9915 e-04

嗯,这是令人不安的。z (2)、z(3 2)和z(4,1)不完全相同的值作为我在本地安装2022,虽然我这里复制/粘贴代码。很奇怪....

无论如何,注意干扰导致零稳态pos,但零稳态poshat。

阶跃响应由于参考命令

t = 0:1e-6: .04点;

[y, z] =步骤(clsys (1, 1), t);

图

情节(t t y, z (:, 3)), ylabel (“pos, poshat”)

图

情节(t, z (:, 2), t, z (:, 4)), ylabel (“或者,velhat”)

如预期pos趋近于1,poshat匹配pos,或者趋于零,velhat匹配韦尔。

响应单位干扰一步接着一步回零

dist = 1 * (t < .02点);

[y, z] = lsim (clsys(1、2),经销,t);

图

情节(t、y) ylabel (“pos”)

yline (z (1、2)

位置的反应正如预期的那样,去预期稳态值然后回到零扰动时删除。

图;

情节(t, z (:, 3)), ylabel (“poshat”)

yline (z (3,2));

位置估计如预期,预期稳态值然后回到零扰动时删除。注意,xidot = -poshat (r = 0时),所以我们必须在稳态poshat = 0,即使pos是零。

图

情节(t, z (:, 4)), ylabel (“velhat”)

yline (z (4,2))

速度估计如预期,预期稳态值然后回到零扰动时删除。

我想这是最后一个情节的麻烦你,专门有一个稳态velhat在响应的初始步骤中,尽管韦尔是零?

AFAICT,所有的基于数学模拟的结果与预期相一致(除非我犯了一个错误的配方clsys)。

约翰 2023年3月16日

编辑:约翰 2023年3月16日

有意义的有趣的方法,在大多数情况下,谢谢 @Paul 。但我不知道我为什么所有结果预计:

(1) “响应单位干扰一步接着一步回零……位置的反应正如预期的那样,去期望稳态值然后回到零当干扰删除。”

我明白了。什么你显示匹配您的z的结果。

但不应该已经在稳态~ 0干扰?不应该积分作用把pos回到0吗?即z (1、2) = 0。

不是xi的目的通常是非0的稳定状态,为0,如果y和ref稳态不匹配吗?同样为y和y_hat如果pos_est pos不匹配,不匹配拉x_hat - - > x。

如果你所说的是真的,这似乎暗示状态估计不适合管理,但据我所知LQGI用于监管没有任何警告ref = 0和稳态。

从我最后一次,我看到pos和pos_est - - > 0距离:

“对于dist步骤:

z =

0 (x1 pos)

-4.5475 e-14 (x2韦尔)

-8.4556 e-06 (十一)

1.6919 e-05 (x1_hat pos_est)

0.67669 (x2_hat vel_est)

”

(2) ” 位置估计如预期,预期稳态值然后回到零扰动时删除。注意,xidot = -poshat (r = 0时),所以我们必须在稳态poshat = 0,即使pos是零。”

嗯,我明白你的意思。但奇怪的是,每(1),我poshat不去0稳态期间,和我的z不显示0。它显示了pos收敛于0,pos_est定居在一个非零(但关闭)的价值。

另外,这个从我的两个帖子前(情节。m文件还在那篇文章),显示一个非零pos_est和没有干扰,与r = 0。这是0.1到0.15之间的时间间隔。

看到第二次要情节,红线(e1)。与经销Ref = 0,稳态在t = ~ 0.12。与经销Ref = 0,稳态t ~ 0.15。e是在这两种情况下相对于扰动小,即poshat追踪pos相对较好即使有干扰(但不去0)

pos和pos_est垂直缩放,添加更多的标签。Pos - - > 0通过积分作用如预期,拉动post_est用它:

(3) 但总体来说:好点。这些配方(如LQGI)不包括干扰作为输入,所以添加一个ESO,最好的估计可以使用的知识,参考输入和系统动力学——这是不完整的。

所以,本质上任何估计状态只能一样好总输入观察者,因此预计poshat不会跟踪pos完美。

你展示了数学熊,但我试图理解这个poshat点直观地……

(4) “我想这是最后一个情节的麻烦你,专门有一个稳态velhat在响应的初始步骤中,尽管韦尔是零?”

是的,没错。pos_est相比,似乎那里是足够的输入在速度方面,知道velhat应该是零:这可以由已知的输入信息,知道如果扰动稳态。它不会需要一个扰动估计量。总结:如果一个区域和裁判都是常数,那么似乎velhat可能流血直到0。这是如何知道:

该系统可以知道,如果一个外部(非植物)扰动的存在与否,因为如果velhat聚合为非零值,而且known-input ref稳态(引出= 0,超过的闭环动态时间常数),那么这意味着干扰必须活跃。

是否一个扰动稳态也是可知的,因为如果pos - pos_est是时间常数,那么干扰也是常数由于一个二阶系统的性质。

不意味着velhat可以流血接近0,和更准确?如果上面的推理是正确的(也许不是…),那么这样可能存在;我不知道寻找什么……

正如你提到的,一个扩张状态观测器,或干扰排斥,其他计划,但上面的文本描述似乎另一个策略。

“AFAICT,所有的基于数学模拟的结果与预期相一致(除非我犯了一个错误的配方clsys)。”

我将更详细地查看,但暂时同意(后显示:))

保罗 2023年3月16日

就地位而言,积分器将驱动积分器的输入为零的常数输入。如果r - poshat积分器的输入,在我的配方,然后在稳定稳态响应常数扰动poshat将零如果r = 0。但是当我们看到,poshat = 0并不意味着pos = 0。

OTOH,你说你制定了pos = 0和poshat零稳态。据我所见,这可能发生的唯一方法就是如果你反馈pos积分器,代替poshat。这是一个合理的方法如果你有一个pos传感器(但请注意,这样做介绍传感器错误到系统中以不同的方式比使用时感觉到pos只是输入《观察家报》)。

这是我的配方使用pos代替poshat反馈。注意,pos用于反馈到积分器和成比例的反馈

xidot = r - x (1)

u = - K (1) * x (1) - K (2) * x2hat K (3) *

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = 0;
                                  
                                   ControlPoles = (-700 + 1 * 700, 700 - 1 j * 700年,-1000年);
                                  
                                   K =地方([0 (2,1);- c 0], [B;- d], ControlPoles);
                                  
                                   EstimatorPoles = (-2000 - -2500);
                                  
                                   L =地方(EstimatorPoles。, C。)”;
                                  
                                   % x(1)和xhat反馈(2)
                                  
                                   Acl = […
                                  
                                   [0 (2、3)]- B * [K (1) 0 0 K (2:3)];
                                  
                                   (L * C (L * C), 0 (2, 1)] - B * [K (1) 0 0 K (2:3)];
                                  
                                   ——[1 0 (1、4)]];
                                  
                                   Bcl = [0 (2, 1);0 (2,1);1);
                                  
                                   Ccl = [[1 0], 0 (1、2), 0];
                                  
                                   F = [B; 0 (2,1); 0];
                                  
                                   clsys = ss (Ccl Acl、(Bcl F), 0,“StateName”,{' pos ' '或者' ' poshat ' ' velhat“习”});
                                  
                                   格式短e
                                  
                                   z = -clsys.A \ clsys.B
                                  
                                      z =
                                      5×2
                                     
                                       1.0000 e + 00 3.3114 e-13 e-17 0 -6.7447 1.0000 -8.6800 1.9477 -2.0000 e + 00 e-02 e-12 e-04 e + e 03 01 2.4286 -3.0044

使用pos反馈poshat,而是我们现在看到稳态pos = 0扰动响应的响应,但稳态poshat现在是零。这并不奇怪,因为现在pos xidot的输入。

t = 0:1e-6: .04点;

一步反应近看,如果不是,相同的阶跃响应当使用xhat(1)反馈。

(y, t, x) =步骤(clsys (1, 1), t);

图

情节(t, y, t, x (:, 3)), ylabel (“pos, poshat”)

图

情节(t) x (:, 2), t, x (:, 4)), ylabel (“或者,velhat”)

应对干扰

dist = 1 * (t < .02点);

(y, t, x) = lsim (clsys(1、2),经销,t);

图

情节(t、y) ylabel (“pos”)

yline (z (1、2)

现在pos = 0扰动稳态响应。

图;

情节(t) x (:, 3)), ylabel (“poshat”)

yline (z (3,2));

但poshat非零,直到干扰删除。

图

情节(t) x (:, 4)), ylabel (“velhat”)

yline (z (4,2))

上述velhat情节看起来差不多使用xhat(1)反馈。

就速度而言,当我说“预期结果”我的意思是将基于数学描述的具体实现。现在我想知道,但我不确定,如果你期望的语句应该是可行的实现使用其他一些比我们所讨论的设计策略在这个线程。但是,我一直在这个线程从lsim稳态速度估计是基于数学完全符合预期。如果你希望能够估计速度更好,也许考虑实现一个观察者基于增广的植物模型来估计干扰,甚至减少订单估计会有帮助如果愿意使用感觉到pos反馈。我想知道如果一个降阶估计会更好在驾驶速度误差为零因为它使用pos作为输入。

约翰 2023年3月21日

编辑:约翰 2023年3月21日

谢谢 @Paul 。这都是非常有用的和澄清我的一些误解,并给有用的指导为中间调试使用额外的Matlab 'smany特性(其中许多我不知道的存在)。再次感谢。

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