信念传播算法的实现是基于解码算法提出的Gallager [2]。

为传播LDPC-encoded码字c=c₀,c₁、…c_n1,LDPC译码器的输入(LLR)值的对数似然比 $$l(c_{我})=\mathrm{日志}\left(\frac{\mathrm{公关}(c_{我}=0|\text{通道输出}{c}_{我})}{\mathrm{公关}(c_{我}=1|\text{通道输出}{c}_{我})}\right)$$。

在每个迭代中,算法的关键组件更新基于这些方程:

$$l(r_{j我})=2\text{atanh}\left({\displaystyle \underset{{我}^{\prime }\in V_j\backslash 我}{\prod }\mathrm{双曲正切}\left(\frac{1}{2}l({问}_{{我}^{\prime }j})\right)}\right)$$,

$$l({问}_{我j})=l(c_{我})+{\displaystyle \underset{j^{\prime }\in C_{我}\backslash j}{\sum }l(r_{j^{\prime }我})}$$,初始化 $$l({问}_{我j})=l(c_{我})$$在第一次迭代之前,

$$l({问}_{我})=l(c_{我})+{\displaystyle \underset{j^{\prime }\in C_{我}}{\sum }l(r_{j^{\prime }我})}$$。

在每个迭代的末尾,l(问_我)包含更新的估计的LLR值传播c_我。的值l(问_我)是不痒的决定输出c_我。如果l(问_我)< 0,艰难的决定输出c_我是1。否则,艰难的决定输出c_我是0。

如果解码配置为停止当所有的奇偶校验检查满意,该算法验证了奇偶校验方程(H c '= 0)在每个迭代。当所有的奇偶校验检查满意,或者达到最大迭代次数,解码停止。

指标集 $$C_{我}\backslash j$$和 $$V_j\backslash 我$$基于奇偶校验矩阵(PCM)。指标集C_我和V_j对应列的所有非零元素我和行j分别的PCM。

这个图显示了这些指数集的计算在给定的PCM我= 5,j= 3。

为了避免无限的数字算法方程,atanh (1)和atanh (1)分别设置为19.07和-19.07。由于有限的精度,MATLAB^®返回1双曲正切(19.07)和1双曲正切(-19.07)。