创建连续时间模型

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此示例演示如何使用转移因子,zpk,党卫军,财务报告日命令。

线性时不变模型类型

控制系统工具箱™ 提供用于创建线性时不变（LTI）模型的四种基本表示的函数：

传递函数(TF)模型
零极点增益（ZPK）模型
状态空间模型
频率响应数据（FRD）模型

这些函数将模型数据作为输入，并创建将这些数据包含在一个MATLAB®变量中的对象。

创建传递函数模型

传递函数（TF）是LTI系统的频域表示。SISO传递函数是多项式的比率：

$小时 (s公司) = \frac{一个 (s公司)}{乙 (s公司)} = \frac{一_{1个} {s公司}^{n个} + 一_{2个} {s公司}^{n个 - 1个} + \dots + 一_{n个 + 1个}}{乙_{1个} {s公司}^{米} + 乙_{2个} {s公司}^{米 - 1个} + \dots + 乙_{米 + 1个}}$

传递函数由其分子和分母多项式指定A（s）和B（s）. 在MATLAB中，多项式由其系数的向量表示，例如

${s公司}^{2个} + 2个 s公司 + 1个 0个$

被指定为(1 2 10).

要创建一个TF对象来表示传递函数:

$小时 (s公司) = \frac{s公司}{{s公司}^{2个} + 2个 s公司 + 1个 0个}$

指定分子和分母多项式并使用转移因子构造TF对象:

数值=[10]；%分子：sden = [1 2 10];%分母：s^2+2 s+10H =特遣部队(num穴)

H = s- s²+ 2 s + 10连续时间传递函数。

或者，可以将此模型指定为Laplace变量的有理表达式s公司:

s=tf(“的”);%创建拉普拉斯变量H=s/（s^2+2*s+10）

H = s- s²+ 2 s + 10连续时间传递函数。

创建Zero-Pole-Gain模型

零极增益(ZPK)模型是传递函数的因子形式:

$小时 (s公司) = 千 \frac{(s公司 - {z轴}_{1个}) \dots (s公司 - {z轴}_{n个})}{(s公司 - {第页}_{1个}) \dots (s公司 - {第页}_{米})}$

这种模式暴露了根源z轴分子（零）和根第页分母(极点)的差。标量系数千被称为收益。

要创建ZPK模型：

$小时 (s公司) = \frac{- 2个 s公司}{(s公司 - 2个) ({s公司}^{2个} - 2个 s公司 + 2个)}$

指定极点和零点的向量和增益千:

z=0；% 0p=[21+i 1-i]；%波兰人k=-2；%获得H = zpk (z,磷、钾)

H = 2 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。

对于TF模型，您还可以将此模型指定为的rational表达式s公司:

s=zpk(“的”);H = -2*s / (s -2) / (s^2 -2*s + 2)

H = 2 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。

创建状态空间模型

状态空间(SS)模型是LTI系统的时域表示:

$\frac{丁十}{丁 t型} = 一个十 (t型) + 乙 u型 (t型)$

$是的 (t型) = C类十 (t型) + 丁 u型 (t型)$

哪里x（吨）是状态向量，u (t)是输入向量，并且y (t)是输出轨迹。

状态空间模型由描述系统动力学的微分方程推导而来。例如，考虑一个简单电机的二阶ODE:

$\frac{丁^{2个} θ}{丁 {t型}^{2个}} + 2个 \frac{丁 θ}{丁 t型} + 5个 θ = 三我$

哪里我驱动电流(输入)和西塔是转子的角位移（输出）。这首颂歌可以用状态空间的形式重写为：

$\frac{丁十}{丁 t型} = 一个十 + 乙我一个 = [\begin{array}{c} 0个 & 1个 \\ - 5个 & - 2个 \end{array}] 乙 = [\begin{array}{c} 0个 \\ 三 \end{array}] 十 = [\begin{array}{c} θ \\ \frac{丁 θ}{丁 t型} \end{array}]$

$θ = C类十 + 丁我 C类 = [1个 0个] 丁 = [0个]$

要创建此模型，请指定状态空间矩阵A, B, C, D使用党卫军要构造SS对象：

A = [0 1;5 2];B = [0;3);C = [1 0];D = 0;H = ss (A, B, C, D)

H=A=x1 x2 x1 0 1 x2-5-2 B=u1 x1 0 x2 3 C=x1 x2 y1 1 0 D=u1 y1 0连续时间状态空间模型。

创建频率响应数据模型

频率响应数据（FRD）模型允许您将系统的测量或模拟复杂频率响应存储在LTI对象中。然后，您可以将此数据用作频域分析和设计目的的代理模型。

例如，假设您从频率分析器中获取以下数据：

频率（Hz）：10、30、50、100、500
响应：0.0021+0.0009i、0.0027+0.0029i、0.0044+0.0052i、0.0200-0.0040i、0.0001-0.0021i

可以使用以下方法创建包含此数据的FRD对象：

freq=[10，30，50，100，500]；resp=[0.0021+0.0009i，0.0027+0.0029i，0.0044+0.0052i，0.0200-0.0040i，0.0001-0.0021i]；H=frd（resp，freq，“单位”,“赫兹”)

H =频率(Hz)响应———10 2.100e-03 + 9.000e-04i 30 2.700e-03 + 2.900e-03i 50 4.400e-03 + 5.200e-03i 100 2.000e-02 - 4.000e-03i 500 1.000e-04 - 2.100e-03i连续时间频响。

注意，除非您指定单位是赫兹。

创建MIMO模型

这个转移因子,zpk,党卫军,财务报告日命令允许您构建SISO和MIMO模型。对于TF或ZPK模型，通常通过串联更简单的SISO模型来构造MIMO模型是方便的。例如，可以创建2x2 MIMO传输函数：

$小时 (s公司) = [\begin{array}{cc} \frac{1个}{s公司 + 1个} & 0个 \\ \frac{s公司 + 1个}{{s公司}^{2个} + s公司 + 三} & \frac{- 4个 s公司}{s公司 + 2个} \end{array}]$

使用：

s=tf(“的”)；H=[1/（s+1），0；（s+1）/（s^2+s+3），-4*s/（s+2）]

H=从输入1到输出。。。从输入2到输出的1 1:----s+1 s+1 2:----s^2+s+3。。。1： 0-4s 2:----s+2连续时间传递函数。

分析线性时不变模型

控制系统工具箱为分析LTI模型提供了一组广泛的函数。这些功能从简单的I/O大小和顺序查询到复杂的时间和频率响应分析。

例如，可以获取MIMO传输函数的大小信息小时输入:

尺寸（H）

有两个输出和两个输入的传递函数。

可以使用以下方法计算极点：

杆（H）

答复=4×1复杂-1.0000+0.0000i-0.5000+1.6583i-0.5000-1.6583i-2.0000+0.0000i

您可以使用以下命令询问此系统是否稳定：

isstable（高）

答复=符合逻辑的1个

最后，您可以通过输入以下命令来绘制步骤响应:

步骤(H)

看到模型分析更多细节示例。