离散陷波滤波器
这个例子展示了离散陷波滤波器的几种技术的比较。虽然控制系统组件通常是在连续时间内设计的，但它们通常必须离散化，以便在数字计算机和嵌入式处理器上实现。
连续时间陷波滤波器
陷波滤波器的设计目的是通过大幅衰减特定频率处的增益来抑制特定频率处的信号内容。在这个例子中，我们考虑以下陷波滤波器:
你可以用。绘制这个滤波器的频率响应波德命令:
H = TF（[1 0.5 100]，[1 5 100]）;博德（H），网格
这个陷波滤波器提供在频率W = 10弧度/秒的20分贝衰减。
选择离散化方法
你可以用。离散一个连续时间系统汇集命令。几个离散算法由控制系统工具箱™的支持，其中包括：万博1manbetx
零阶保持
一阶举行
脉冲不变
Tustin(双线性近似)
用频率预翘曲扭结
匹配的极点和零点
选择哪种方法取决于应用程序和需求。
在零和第一阶保持方法和脉冲不变方法是非常适合于在时域中的离散近似值。例如，ZOH离散化的步骤的响应相匹配在每个时间步（独立于采样率）的连续时间阶跃响应：
t = 0.1;民=汇集(H, Ts,“zoh”);步骤(H,“b”，HDZ，“r”),传说('连续',“离散10赫兹”)
同理，脉冲不变离散化与原系统具有相同的脉冲响应:
G = TF（[1-3]，[1 2 10]）;GD = C2D（G，TS，“小鬼”);冲动(G,“b”Gd,“r”)传说('连续',“离散10赫兹”)
相比之下，Tustin和匹配方法在频域上的性能更好，因为它们在Nyquist频率附近引入的增益和相位畸变更小。例如，使用ZOH、Tustin和匹配算法比较连续时间陷波滤波器及其离散化的波德响应:
热变形=汇集(H, Ts,“tustin”);Hdm =汇集(H, Ts,“匹配”);波德(H,“b”，HDZ，“r”热变形,'M'Hdm,‘g’，{1 100})，网格图例('连续',“ZOH”,“Tustin”,“匹配”)
此比较表明匹配方法提供了陷波滤波器的最准确的频域的近似。但是，您还可以通过指定一个预畸变频率提高塔斯廷算法的精度等于陷波频率。邻近W = 10弧度/秒这确保准确匹配：
HDP = C2D（H，TS，“prewarp”10);波德(H,“b”热变形,'M'黄芪丹参滴丸,‘g’，{1 100})，网格图例('连续',“Tustin”,“与prewarping Tustin”)
选择采样率
采样率越高，连续响应与离散响应的匹配程度越高。但是采样率能有多小，或者说，采样间隔能有多大?作为一个经验法则，如果你想要连续和离散模型紧密匹配到某个频率wm，确保Nyquist频率(采样率乘以Pi)至少为两次wm。对于陷波滤波器，需要保持形状在10 rad/s附近，所以Nyquist频率应该大于20 rad/s，采样周期最多为pi/20 = 0.16 s。
为了确认这个选择，将匹配的离散化与采样周期0.1、0.15和0.3进行比较:
Hd1 =汇集(H, 0.1,'M');Hd2 =汇集(H, 0.15,'M');Hd3 =汇集(H, 0.3,'M');波德(H,“b”,即“r”Hd2,'M'Hd3,‘g’，{1 100})，网格图例('连续',“t = 0.1”,“t = 0.15”,'TS = 0.3')
正如预测的那样，离散化对于Ts < 0.16但是开始分解为更大的采样间隔。
交互式GUI
单击下面的链接启动一个交互式GUI，进一步显示离散陷波滤波器如何受到离散算法和采样率的选择的影响。
notch_gui
