例子

波兰人高多样性和集群附近的波兰人对舍入误差非常敏感,有时有戏剧性的后果。这个例子使用一个15阶离散时间状态空间模型高速钢与一群稳定的两极附近z = 1:

负载numdemo高速钢

转换模型传递函数使用特遣部队:

公路信托基金=特遣部队(Hss);

反应比较

比较的一步反应高速钢和信托基金看到极敏感性会影响模型的稳定性,导致大变化计算时间和频率响应:

步骤(高速钢,“b”信托基金,“r”,20)传说(“嘶”,“信托基金”)

的阶跃响应信托基金发散即使状态方程模型高速钢是稳定的(所有极点位于单位圆)。波德图还显示了一个大的状态方程和传递函数模型之间的差异:

波德(高速钢、“b”信托基金,“r——”)传说(“嘶”,“信托基金”)

该算法用于转换从状态空间传递函数并不是造成这种差异。如果你从状态空间转换zero-pole-gain,任何学生TF转换的第一步,差异消失:

Hzpk = zpk (Hss);步骤(高速钢,“b”Hzpk,“r——”)传说(“嘶”,“Hzpk”)

波德(高速钢、“b”Hzpk,“r——”)

这一分析表明,差异出现在ZPK TF转换,这仅仅涉及到计算一个多项式的根。

差异原因

了解这些差异的原因,比较了状态的钢管/零映射模型及其传递函数:

pzplot(高速钢、“b”信托基金,“r”)传说(“嘶”,“信托基金”)

注意紧密集群的波兰人z = 1附近高速钢。当这些波兰人被调配到传递函数分母,舍入错误扰乱波兰人的集群杆成一个均匀分布的环z = 1(摄动多个根)的典型模式。不幸的是,一些摄动杆穿过单位圆,使传递函数不稳定。放大图看到这些极点:

pzplot(高速钢、“b”信托基金,“r”);轴(1.5 [0.5 -。4。4)

你可以用一个简单的实验证实了这个解释。构造一个多项式的根是波兰人R1的高速钢计算多项式的根,并比较这些根基R1:

R1 =杆(Hss);%的高速钢穴=保利(R1);%多项式根R1R2 =根(穴);%这个多项式的根情节(真正的(R1),图像放大(R1),“软”真正的(R2),图像放大(R2),的r *)传说(R1的,“根(保利(R1))”);

这图显示根(POLY (R1))非常不同于R1由于集群的根源。因此,传递函数分母显著差异的根源从两极的原始状态空间模型高速钢。

总之,你应该避免转换整数或zero-pole-gain模型传递函数形式,因为这一过程可以招致重大损失的准确性。