主要内容

指数模型

关于指数模型

工具箱提供了一个单项指数模型和一个两项指数模型

y ＝ 一个 e b x y ＝ 一个 e b x + c e d x

当一个量的变化率与这个量的初始量成正比时，通常使用指数。如果系数与b和/或d是负的,y表示指数衰减。如果系数是正的，y代表指数增长。

例如，用一项指数来描述核素的单一放射性衰变模式。一个被解释为原子核的初始数量，b衰变是常数吗，x是时间，而且y是经过一定时间后剩下的核数。如果存在两种衰减模式，则必须使用两项指数模型。对于第二个衰减模式，您在模型中添加另一个指数项。

指数增长的例子包括无法治愈的传染病，以及不受捕食、环境因素等因素抑制的生物种群。

交互式地拟合指数模型

  1. 通过输入打开曲线Fitter应用程序curveFitter在MATLAB中®命令行。或者，在应用程序选项卡，在数学，统计和优化组中,单击曲线更健康．

  2. 在曲线Fitter应用程序中，选择曲线数据。在曲线更健康选项卡，在数据部分中,点击选择数据．在选择拟合数据对话框，选择X数据而且Y数据，或只是Y数据针对一个索引。

  3. 中的箭头单击适合类型部分打开图库，并单击指数在回归模型组。

的合适的选项窗格用于单个项指数Fit显示在这里。

适合选项窗格，用于指数适合

控件中指定以下选项合适的选项面板:

  • 选择一两个合适的术语exp1或exp2．看一下结果窗格以查看模型项、系数值和拟合优度统计信息。

  • 可选地，在高级选项节中，指定适合于数据的系数起始值和约束边界，或更改算法设置。此处显示的系数起始值和约束条件是针对人口普查数据。

    该应用程序计算优化的起点指数符合，基于数据集。方法中重写起点并指定自己的值合适的选项窗格。有关指定适合于数据的起始值的示例，请参见指数背景下的高斯拟合．

适合选项窗格显示指数适合的高级选项

有关设置的更多信息，请参见指定适合选项和优化的起点．

利用拟合函数拟合指数模型

打开实时脚本

方法将指数模型与数据拟合适合函数。

函数的输入参数适合而且fittype功能。指定模型类型“exp1”或“exp2”．

拟合单项指数模型

生成具有指数趋势的数据，然后使用单项指数拟合数据。绘制适合度和数据。

X = (0:0.2:5)';Y = 2*exp(-0.2*x) + 0.1*randn(size(x));F = fit(x,y，“exp1”）
系数(95%置信限):a = 2.021 (1.89, 2.151) b = -0.1812 (-0.2104， -0.152)
情节(f, x, y)

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。

拟合两项指数模型

F2 = fit(x,y，“exp2”）
f2 =一般模型Exp2: f2(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)系数(95%置信范围):a = 1978 (-6.527e+11, 6.527e+11) b = -0.2574 (-1.516e+04, 1.516e+04) c = -1976 (-6.527e+11, 6.527e+11) d = -0.2575 (-1.518e+04, 1.518e+04)
情节(f2, x, y)

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。

设置起始点

工具箱根据当前数据集计算指数拟合的优化起点。您可以覆盖起始点并指定自己的值。

找出第一个模型中系数项的顺序(f)，请使用coeffnames函数。

coeffnames (f)
ans =2 x1细胞{a} {b}

如果指定了起始点，请选择适合您的数据的值。为系数设置任意的起点一个而且b举例来说。

F = fit(x,y，“exp1”，曾经繁荣的[1, 2])
系数(95%置信限):a = 2.021 (1.89, 2.151) b = -0.1812 (-0.2104， -0.152)
情节(f, x, y)

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。

检查指数拟合选项

如果您想修改适合您的数据的匹配选项，例如系数起始值和约束边界，或者更改算法设置，请检查匹配选项。控件上的非线性最小平方的属性表，有关这些选项的详细信息fitoptions参考页面。

fitoptions (“exp1”）
ans = Normalize: 'off'排除:[]Weights:[]方法:'NonlinearLeastSquares'鲁棒:'off'起始点:[1x0 double]下:[1x0 double]上:[1x0 double]算法:'Trust-Region' DiffMinChange: 1.0000e-08 DiffMaxChange: 0.1000显示:'Notify' MaxFunEvals: 600 MaxIter: 400 TolFun: 1.0000e-06 TolX: 1.0000e-06

另请参阅

应用程序

功能

相关的话题