optkntgydF4y2Ba

结分布“最优”插值gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

结= optknt(tau,k,maxiter)gydF4y2Ba optknt(τ,k)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

结= optknt(tau,k,maxiter)gydF4y2Ba提供了gydF4y2Ba 结序列gydF4y2BatgydF4y2Ba这是gydF4y2Ba最好的gydF4y2Ba对于从gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba_{kgydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba}在站点序列中gydF4y2BaτgydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba可选输入的默认值gydF4y2Ba麦克斯特gydF4y2Ba这限制了在此工作中使用的迭代次数。在这里,gydF4y2Ba最好的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba最优gydF4y2Ba是在Micchelli/Rivlin/Winograd和Gaffney/Powell的意义上使用的，这意味着:For anygydF4y2Ba经济复苏计划gydF4y2BaRgydF4y2Ba这就提供了一个插值函数gydF4y2BaRggydF4y2Ba匹配给定的gydF4y2BaggydF4y2Ba在现场gydF4y2Baτ(1)gydF4y2Ba、……gydF4y2Baτ(n)gydF4y2Ba，我们可以确定最小的常数constgydF4y2Ba_RgydF4y2Ba为此‖gydF4y2BaggydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaRggydF4y2Ba‖≤constgydF4y2Ba_RgydF4y2Ba‖gydF4y2BaDgydF4y2Ba^kgydF4y2Ba_ggydF4y2Ba‖适用于所有平滑函数gydF4y2BaggydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在这里,为gydF4y2BafgydF4y2Ba为:=吃晚饭gydF4y2Ba_{τ(1)xgydF4y2Ba<τ(n)gydF4y2Ba}|gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) |。然后我们可以寻找最优的gydF4y2Ba恢复方案为方案gydF4y2BaRgydF4y2Ba对于哪个constgydF4y2Ba_RgydF4y2Ba越小越好。Micchelli/Rivlin/Winograd证明了这是插值gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba_{kgydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba},gydF4y2BatgydF4y2Ba由下列条件唯一确定:gydF4y2Ba

t (1)gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba＝gydF4y2Bat (k)gydF4y2Ba＝gydF4y2Baτ(1);gydF4y2Ba
T (n+1) =…= t(n+k) = tau(n);gydF4y2Ba
任何绝对常数函数gydF4y2BahgydF4y2Ba这些地方的标志都有所改变gydF4y2Bat (k + 1)gydF4y2Ba、……gydF4y2Bat (n)gydF4y2Ba没有其他地方能满足gydF4y2Ba

${\intgydF4y2Ba}_{τgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{τgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba hgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba fgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba}$

Gaffney/Powell称之为插值方案gydF4y2Ba最优gydF4y2Ba因为它提供了gydF4y2Ba中心gydF4y2Ba函数在给定数据的所有插值所形成的带中，此外，这些插值具有它们的gydF4y2BakgydF4y2Ba之间的Th导数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba和- - - - - -gydF4y2Ba米gydF4y2Ba(大gydF4y2Ba米gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

optknt(τ,k)gydF4y2Ba和gydF4y2Baoptknt(τ,k, 10)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

请参阅示例“样条插值”的最后一部分以获得说明。对于以下高度不均匀的结序列gydF4y2Ba

T = [0，. 0012+[0,1,2 +[0，. 0012]1]， 4]*1e-5， .002, 1];gydF4y2Ba

命令gydF4y2Baoptknt (t, 3)gydF4y2Ba会失败，而命令gydF4y2Baoptknt (t) 3、20)gydF4y2Ba，可选参数为高值gydF4y2Ba麦克斯特gydF4y2Ba，就会成功。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

这是Fortran例程gydF4y2BaSPLOPTgydF4y2Ba在gydF4y2Ba动力gydF4y2Ba．它基于中描述的算法gydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba对于符号函数的构造gydF4y2BahgydF4y2Ba上面提到的。本质上是gydF4y2Ba用牛顿的方法来求解结果gydF4y2Ba非线性方程组，用gydF4y2Baaveknt(τ,k)gydF4y2Ba提供了第一个猜测gydF4y2Bat (k + 1)gydF4y2Ba、……gydF4y2Bat (n)gydF4y2Ba，并采用一些阻尼来维持gydF4y2BaSchoenberg-Whitney条件。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

C.德布尔。“最佳恢复的计算方面。”在gydF4y2Ba近似理论中的最优估计gydF4y2Ba， C.A.米歇尔和T.J.里夫林编。，公共全会。，New York, 1977, 69-91.

P.W.加夫尼和M.J.D.鲍威尔。“最优插值。”在gydF4y2Ba数值分析gydF4y2Ba， G.A.沃森ed。gydF4y2Ba数学课堂讲稿，506号gydF4y2Ba， Springer-Verlag, 1976, 90-99。gydF4y2Ba

C.A.米歇尔，T.J.里夫林和S.温诺格拉德。“平滑函数的最佳恢复。”gydF4y2Ba号码。数学gydF4y2Ba．gydF4y2Ba80gydF4y2Ba，(1974)， 903-906。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

aptkntgydF4y2Ba|gydF4y2BaavekntgydF4y2Ba|gydF4y2BanewkntgydF4y2Ba