多项式模型- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

多项式模型

关于多项式模型

曲线的多项式模型由

$y ＝ \sum_{我＝ 1}^{n + 1} p_{我} x^{n + 1 - 我}$

在哪里n+ 1是订单对于多项式，n是学位多项式，且1≤n≤9。顺序给出了拟合系数的数量，度给出了预测变量的最高幂。

在本指南中，多项式是根据它们的阶来描述的。例如，一个三次(三次)多项式由

$γ ＝ p_{1} x^{3.} + p_{2} x^{2} + p_{3.} x + p_{4}$

当需要一个简单的经验模型时，经常使用多项式。可以使用多项式模型进行插值或外推，或使用全局拟合来描述数据。例如，温度到电压的转换为J型热电偶在0到760^o温度范围用七次多项式描述。

请注意

如果你不需要全局参数拟合，并希望最大限度地提高拟合的灵活性，分段多项式可能提供了最好的方法。指非参数拟合获取更多信息。

多项式拟合的主要优点包括对不太复杂的数据具有合理的灵活性，而且它们是线性的，这意味着拟合过程简单。主要缺点是高度拟合会变得不稳定。此外，任何程度的多项式都可以在数据范围内提供良好的拟合，但在该范围外可能会出现严重的发散。因此，在用多项式进行外推时要谨慎。

当您拟合高阶多项式时，拟合过程使用预测器值作为具有非常大值的矩阵的基础，这可能会导致缩放问题。为了解决这个问题，你应该将数据归一化，方法是将数据居中为零均值，并将其缩放为单位标准差。控件对数据进行规范化中心与规模复选框中的曲线拟合器应用程序。

交互拟合多项式模型

通过输入打开曲线拟合器应用程序curveFitter在MATLAB中^®命令行。或者，在应用程序选项卡，在数学，统计和优化组中,单击曲线更健康．
在曲线拟合器应用程序中，选择曲线或曲面数据。在曲线更健康选项卡，在数据部分中,点击选择数据．在对话框中选择数据变量。
- 如果选择曲线数据(X数据而且Y数据，或只是Y数据)，曲线Fitter应用程序创建默认的曲线拟合，这是一个多项式健康。
- 如果您选择地表数据(X数据，Y数据,Z数据)，曲线拟合应用程序创建默认的表面拟合，这是一个Interpolant健康。中的箭头适合类型部分打开图库，并单击多项式在回归模型组。

对于曲线数据，应用程序创建一个多项式适合X。

曲线数据多项式拟合选项窗格

对于地表数据，应用程序会创建一个多项式适合X和Y。

拟合选项窗格用于曲面数据多项式拟合

控件中指定以下选项合适的选项面板:

X和Y变量的度数:
- 对于曲线数据，X的阶可达9．
- 对于地表数据，X和Y的度可达5．的程度多项式fit是X和Y度的最大值。有关更多信息，请参见定义多项式曲面拟合的多项式项．
稳健线性最小二乘拟合方法使用(从，守护神,或Bisquare)．详细信息请参见健壮的的名称-值参数fitoptions函数。
设置界限或排除条款。可以通过将任何项的边界设置为0来排除它。看一下结果窗格中查看模型项、系数值和拟合优度统计信息。

提示

如果数据变量的比例非常不同，请选择并清除中心与规模复选框查看适合度的差异。应用程序在结果窗格时缩放数据可以提高拟合性。

有关比较各种多项式拟合的示例，请参见比较适合在曲线拟合应用程序．

利用拟合函数拟合多项式

打开脚本

方法的使用适合函数拟合多项式到数据。这些步骤拟合并绘制多项式曲线和曲面，指定拟合选项，返回拟合优度统计值，计算预测，并显示置信区间。

多项式库模型是fit和fittype函数的输入参数。指定模型类型聚其次是x的次(最多9)，或x和y的次(最多5)。例如，您指定的二次曲线为“poly2”，或一个立方表面与“poly33”．

创建并绘制二次多项式曲线

加载一些数据，拟合一个二次多项式。用字符串指定一个二次多项式或二次多项式“poly2”．

负载人口普查；fitpoly2 =适合(cdate、流行、“poly2”）使用Plot方法绘制拟合。情节(fitpoly2 cdate流行)将图例移动到左上角。传奇(“位置”，“西北”）;

fitpoly2 =线性模型Poly2: fitpoly2(x) = p1*x^2 + p2*x + p3系数(95%置信限):p1 = 0.006541 (0.006124, 0.006958) p2 = -23.51 (-25.09， -21.93) p3 = 2.113e+04 (1.964e+04, 2.262 2e+04)

创建三次曲线

拟合三次多项式“poly3”．

fitpoly3 =适合(cdate、流行、“poly3”)情节(fitpoly3 cdate流行)

警告:方程式条件不佳。删除重复的数据点或尝试居中和缩放。fitpoly3 =线性模型Poly3: fitpoly3(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4系数(95%置信限):p1 = 3.855e-06 (-4.078e-06, 1.179e-05) p2 = -0.01532 (-0.06031, 0.02967) p3 = 17.78 (-67.2, 102.8) p4 = -4852 (-5.834e+04, 4.863e+04)

指定适合选项

三次拟合警告方程条件不佳，因此您应该通过指定“正常化”选择。拟合三次多项式与中心和尺度和鲁棒拟合选项。健壮的“上”捷径等于什么“Bisquare”，默认方法为鲁棒线性最小二乘拟合方法。

fit3 =适合(cdate、流行、“poly3”，“正常化”，“上”，“稳健”，“上”)情节(fit3 cdate流行)

fit3 =线性模型Poly3: fit3(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4其中x由平均值1890和std 62.05归一化系数(95%置信限):p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707) p2 = 25.01 (23.79, 26.22) p3 = 77.03 (74.37, 79.7) p4 = 62.81 (61.26, 64.37)

找出可以为库模型设置哪些参数“poly3”，使用fitoptions函数。

fitoptionspoly3

ans =归一化:'off'排除:[]权重:[]方法:'线性最小二乘'鲁棒性:'off'下:[1x0 double]上:[1x0 double]

获得拟合优度统计

指定“gof”参数来获取三次多项式拟合的拟合优度统计信息。

[fit4, gof]=fit(cdate, pop，“poly3”，“正常化”，“上”）;gof

Gof = struct with fields: sse: 149.7687 rsquare: 0.9988 dfe: 17 adjrsquare: 0.9986 rmse: 2.9682

绘制残差来评估拟合

要绘制残差，请指定“残差”作为绘图方法中的绘图类型。

情节(fit4 cdate、流行、“残差”）;

检查超出数据范围的拟合

默认情况下，拟合是在数据范围内绘制的。若要在不同范围内绘制拟合，请在绘制拟合之前设置轴的x限制。例如，要查看从拟合中推断出的值，请将x上限设置为2050。

Plot (cdate, pop，“o”）;Xlim ([1900, 2050]);持有在Plot (fit4);持有从

剧情预测范围

要绘制预测边界，请使用“predobs”或“predfun”作为绘图类型。

情节(fit4 cdate、流行、“predobs”）

绘制到2050年的三次多项式的预测界限。

Plot (cdate, pop，“o”）;Xlim([1900, 2050])持有在情节(fit4“predobs”）;持有从

在新的查询点获得置信边界

评估一些新的查询点的适合度。

cdateFuture = (2000:10:2020).';popFuture = fit4(cdateFuture)

popFuture = 276.9632 305.4420 335.5066

使用预测方法计算未来总体预测的95%置信限。

ci = predint(fit4, cdateFuture, 0.95，“观察”）

Ci = 267.8589 286.0674 294.3070 316.5770 321.5924 349.4208

根据拟合和数据，用置信区间绘制预测的未来人口。

情节(cdate、流行,“o”）;Xlim([1900, 2040])持有在plot(fit4) h = errorbar(cdateFuture,popFuture,popFuture-ci(:，1)，ci(:，2)-popFuture，“。”）;持有从传奇('cdate v pop'，“poly3”，“预测”，“位置”，“西北”）

拟合并绘制多项式曲面

加载一些表面数据，在x和y上拟合一个四次多项式。

负载因特网；fitsurface =适合(x, y, z,“poly44”，“正常化”，“上”) plot(fitsurface， [x,y]，z)

线性模型Poly44: fitsurface(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p30*x^3 + p21*x^2*y + p40*x^4 + p31*x^3*y ^2 + p13*x*y^3 + p04*y^4其中x用平均值1982和std 868.6归一化，y用平均值0.4972和std 0.2897归一化系数(95%置信限):P00 = 0.3471 (0.3033, 0.3909) p10 = -0.1502 (-0.1935， -0.107) p01 = -0.4203 (-0.4637， -0.377) p20 = 0.2165 (- 0.1514， -0.377) p11 = 0.1717 (0.1175, 0.2259) p02 = 0.03189 (-0.03351, 0.09729) p30 = 0.02778 (- 0.00749, 0.04806) p21 = 0.01501 (- 0.001879) p40 = -0.03659 (-0.05439， -0.01879) p03 = 0.1184 (- 0.09912， -0.05338) p31 = -0.02487 (-0.04512， -0.004624) p22 = 0.0007464 (-0.04987， -0.009366) p04 = -0.02399 (-0.0474，-0.0005797)

多项式模型拟合选项

所有的拟合方法都有默认属性正常化，排除，权重,方法．有关示例，请参见在命令行中指定适合选项．

多项式模型具有方法属性值LinearLeastSquares，以及下一个表中所示的其他拟合选项属性。有关所有配合选项的详细信息，请参见fitoptions参考页面。

财产	描述
`健壮的`	指定要使用的稳健线性最小二乘拟合方法。值是`“上”`，`“关闭”`，`“守护神”`,或`“Bisquare”`．默认为`“关闭”`． `“守护神”`指定最小绝对残差方法和`“Bisquare”`指定bisquare weights方法。`“上”`等于`“Bisquare”`，默认方法。
`较低的`	要拟合的系数的下界向量。默认值为空向量，表示拟合不受下界约束。如果指定了边界，则向量长度必须等于系数的数量。单独的无约束下界可以由`负`．
`上`	要拟合的系数的上界向量。默认值为空向量，表示拟合不受上界约束。如果指定了边界，则向量长度必须等于系数的数量。单独的无约束上界可以由`正`．

定义多项式曲面拟合的多项式项

您可以通过指定x和y输入的度来控制多项式曲面模型中包含的项。如果我度是x和吗j这个多项式的总次是y的最大值吗我而且j．x在每一项中的次小于或等于我，每一项中y的次都小于或等于j．两者的最大值我而且j是5。

例如:

poly21 Z = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y

poly13 Z = p00 + p10*x + p01*y + p11*x*y + p02*y^2 + p12*x*y^2 + p03*y^3

poly55 Z = p00 + p10*x + p01*y +…+ p14*x*y^4 + p05*y^5

例如，如果你指定一个x度3.y的度2，型号名称为poly32．模型术语遵循此表中的形式。

期限	0	1	2
0	1	y	y²
1	x	xy	xy²
2	x²	x²y	N/A
3.	x^3.	N/A	N/A

多项式的总次不能超过的最大值我而且j．在这个例子中，像x^3.Y和x²y²被排除在外是因为他们的学位总和超过3.．在这两种情况下，总度数为4．