有理多项式- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

理性的多项式

关于Rational模型

有理模型定义为多项式的比值，由

$y ＝ \frac{\sum_{我＝ 1}^{n + 1} p_{我} x^{n + 1 - 我}}{x^{米} + \sum_{我＝ 1}^{米} 问_{我} x^{米 - 1}}$

在哪里n分子多项式和0的次是否≤n≤5，而米分母的次多项式和1是否≤米≤5。注意，系数与x^米总是1。这使得当多项式阶相同时，分子和分母是唯一的。

在本指南中，有理数根据分子的程度/分母的程度来描述。例如，一个二次/三次有理方程由

$y ＝ \frac{p_{1} x^{2} + p_{2} x + p_{3.}}{x^{3.} + 问_{1} x^{2} + 问_{2} x + 问_{3.}}$

像多项式一样，当需要一个简单的经验模型时，经常使用有理模型。理性的主要优势是它们对具有复杂结构的数据的灵活性。主要的缺点是，当分母在0附近时，它们变得不稳定。有关使用不同程度有理多项式的示例，请参见示例:Rational Fit．

以交互方式拟合Rational模型

通过输入打开曲线拟合应用程序cftool．或者，单击“应用程序”页签中的“曲线拟合”。
在曲线拟合应用中，选择曲线数据(X数据而且Y数据，或只是Y数据对索引)。
曲线拟合应用程序创建默认曲线拟合，多项式．
将模型类型更改为多项式来理性的．

您可以指定以下选项:

选择分子和分母多项式的次数。分子可以有次0来5，分母从1来5．
看一下结果窗格中查看模型项、系数值和拟合优度统计信息。
(可选)单击合适的选项指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。
工具箱为理性模型计算随机起始点，定义在区间[0,1]上。您可以在“适配选项”对话框中覆盖起始点并指定自己的值。
有关设置的详细信息，请参见指定适合选项和优化的起始点．

在命令行中选择Rational Fit

指定模型类型ratij,在那里我分子多项式的次是和吗j是分母多项式的次。例如,“rat02”，“rat21”或“rat55”．

例如，加载一些数据并拟合一个理性模型:

加载hahn1;F = fit(temp,thermex， 'rat32') plot(F,temp,thermex)

看到示例:Rational Fit使这个例子与各种理性模型交互。

如果要修改适合数据的拟合选项，如系数起始值和约束边界，或更改算法设置，请参阅附加属性的表NonlinearLeastSquares在fitoptions参考页面。

示例:Rational Fit

这个例子用一个合理的模型拟合测量数据。数据描述了铜的热膨胀系数作为温度的函数，单位为开尔文。

对于这个数据集，您将找到产生最佳拟合的合理方程。有理模型定义为多项式的比值，公式如下:

$y ＝ \frac{p_{1} x^{n} + p_{2} x^{n - 1} + .．. + p_{n + 1}}{x^{米} + 问_{1} x^{米 - 1} + .．. + 问_{米}}$

在哪里n分子多项式的次是和吗米是分母多项式的次。请注意，有理方程与数据的物理参数无关。相反，它们提供了一个简单而灵活的经验模型，您可以使用它进行插值和外推。

从文件中加载热膨胀数据hahn1.mat，与工具箱一起提供。
```
负载hahn1
```
工作区包含两个新变量:
- 临时是温度的矢量，单位是开尔文。
- thermex是铜的热膨胀系数的矢量。
打开曲线拟合应用程序，输入:
```
cftool
```
选择临时而且thermex从X数据而且Y数据列表。
曲线拟合应用程序拟合和绘制数据。
选择理性的在适合类别列表中。
尝试对二次/二次的理性模型进行初始选择。选择2对于这两个分子的程度而且分母程度．

曲线拟合应用程序适合二次/二次有理。
检查残差。选择视图>残差图或者单击工具栏按钮。
检查数据、拟合和残差。观察拟合会错过最小和最大预测值的数据。此外，残差在整个数据集中显示出很强的模式，这表明可能有更好的拟合。
对于下一个拟合，尝试一个立方/立方方程。选择3.对于这两个分子的程度而且分母程度．
检查数据、拟合和残差。拟合在分母零点附近表现出若干不连续。

请注意

您的结果取决于随机的起点，可能与所示的有所不同。
看一下结果窗格。信息和数值结果表明，拟合不收敛。
```
拟合计算未收敛:由于迭代次数或函数计算超过了指定的最大值，拟合停止。
```
虽然消息在结果Pane指出，如果增加最大迭代次数，可能会改善拟合，在拟合过程的这一阶段，更好的选择是使用不同的有理方程，因为当前拟合包含几个不连续点。这些不连续是由于函数在对应于分母零点的预测值处爆炸造成的。
试着用三次/二次方程拟合数据。选择2为分母程度然后离开分子的程度设置为3.．
输入变量具有非常不同的比例，因此选择中心与规模选择。
数据、拟合和残差如下所示。

拟合在整个数据范围内表现良好，残差随机分布在零附近。因此，您可以自信地使用此适合度进行进一步分析。