成本效益案例研究

衡量过滤器计算成本的一种方法是确定每个输入样本（MPI）需要计算（平均）多少乘法。考虑MPIS计数案例研究：FIR vs IIR用于以下滤波器规范：

Fs=9.6e3；%采样频率：9.6 kHzTW=120；%过渡宽度Ast=80；%最小阻带衰减：80 dBM=8；%抽取因子NyquistDecimDesign=设计抽取器（M，“奈奎斯特”，M，TW，Ast，Fs）；

多级半带FIR设计

获得有效FIR设计的一种方法是通过使用多速率多级技术。这种设计导致三个FIR半带抽取器级联。半带滤波器非常有效，因为每个其他系数都为零。

多级FIRDECIM=设计（NyquistDecimDesign，“多阶段”,...“半带设计法”,“等波纹”,“系统对象”，对）；成本（多级FIRDECIM）

ans=带字段的结构：NumCoefficients:69个NumStates:126个乘法SPERINPUTSAMPLE:12.8750 AdditionsPerInputSample:12

该方法的平均计算成本为12.875 MPI。

多级半带IIR设计

椭圆滤波器是最佳等波纹滤波器的IIR等价物。该设计产生三个级联IIR半带抽取器。椭圆设计产生最有效的IIR半带设计。

多阶段设计=设计（NyquistDecimDesign，“多阶段”,...“半带设计法”,“埃利普”,“系统对象”，对）；成本（多阶段）

ans=带字段的结构：NumCoefficients:11个NumStates:17个乘法SperInputSample:2.5000 AdditionsPerInputSample:5

这种方法的平均计算成本仅为2.5 MPI。

如果我们叠加FIR和IIR多速率多级滤波器的幅度响应，这两个滤波器看起来非常相似，都符合规范要求。

fvFig=fvtool（多阶段FirDecim、多阶段Decim、，“颜色”,“白色”)；图例（fvFig，“多速率/多级FIR多相”,...“多速率/多级IIR多相”)

仔细检查实际上表明IIR滤波器的通带纹波远远优于FIR滤波器。因此，计算成本节约不会以降低震级响应为代价。

fvtool（MultistageFIRDecim、MultistageIrDecim、，“颜色”,“白色”)；头衔(“通带幅值响应（dB）”)轴（[0.325-0.0016 0.0016]）

准线性相位半带IIR设计

通过修改用于实现每个IIR半带滤波器的结构，可以使用IIR滤波器实现几乎线性的相位设计。这种设计还产生了三个级联半带抽取器。然而，每个半带以特定的方式实现，包括与全通滤波器并联的纯延迟。对实现的这种约束有助于提供准线性相位响应。与椭圆设计相比，计算成本略有增加。

IIRLinearPhaseFilt=设计（NyquistDecimDesign，“多阶段”,...“半带设计法”,“iirlinphase”,“系统对象”，对）；成本（IIRLinearPhaseFilt）

ans=带字段的结构：NumCoefficients:25个NumStates:55乘法SPRINPUTSAMPLE:4.3750加法SPRINPUTSAMPLE:8.7500

虽然没有椭圆情况下的效率高，但该设计仍然比使用FIR半带更有效。

群时延比较

叠加三种设计的群延迟，并关注滤波器的通带（感兴趣的区域），我们可以验证后一种IIR设计在该区域实现准线性相位（几乎平坦的群延迟）。相比之下，椭圆滤波器虽然效率更高（总体上具有更低的群延迟），但具有明显的非线性相位响应。

fvFig=fvtool（多阶段FirDecim、多阶段Decim、IIRLinearPhaseFilt、，...“颜色”,“白色”,“分析”,“grpdelay”)；轴（[0.6 0 225]）标题(“通带群延迟”)图例（fvFig，“线性相位FIR”,“非线性相位椭圆IIR”,...“准线性相位IIR”)

不动点鲁棒性

多相IIR滤波器可以用不同的方式实现。在前面的章节中，我们已经遇到了单速率和多速率级联allpass。现在以希尔伯特变换器为例。过渡宽度为96Hz且最大通带纹波为0.1 dB的准线性相位IIR希尔伯特滤波器可作为级联波数字滤波器实现，仅使用10 MPI，而FIR等效滤波器为133 MPI：

希尔伯特设计=fdesign.hilbert(“TW，美联社”，96，.1，Fs）；希尔伯特IIRFILT=设计（希尔伯特设计，“iirlinphase”,...“过滤器结构”,“瀑布道”,...“系统对象”，对）；成本（HilbertIIRFilt）

ans=带字段的结构：NumCoefficients:10个NumStates:33乘法PRInputSample:10 AdditionsPRInputSample:25

波形数字滤波器已被证明是非常稳健的，即使极点接近单位圆。它们本质上是稳定的，具有低舍入噪声特性，并且没有极限环。要将IIR Hilbert滤波器转换为定点表示，我们可以使用realizemdl命令和定点工具对Simulink模型进行浮点到定点转换：万博1manbetx

realizemdl（HilbertIIRFilt）

总结

IIR滤波器传统上被认为比FIR滤波器效率更高，因为它们需要更少的系数才能满足给定的一组规范。

利用多速率/多相位技术的现代FIR滤波器设计工具弥补了这一差距，同时提供了线性相位响应以及对量化效应的良好敏感性，并且在定点实现时不存在稳定性和极限环问题。

然而，IIR多相滤波器具有FIR滤波器的大部分优点，并且需要极少量的乘法器来实现。