经典模型错误规范测试gydF4y2Ba

本例展示了似然比、Wald和拉格朗日乘子检验的使用。这些测试在评价和评估模型限制以及最终选择平衡充分性和简单性这两个通常具有竞争性目标的模型时是有用的。gydF4y2Ba

简介gydF4y2Ba

计量经济模型是一种平衡。一方面，这些数据必须足够详细，以说明相关的经济因素及其对观测到的数据模式的影响。另一方面，他们必须避免导致计算挑战、过度拟合或解释问题的不必要的复杂性。工作模型通常通过考虑一系列嵌套的规范来开发，其中更大的理论模型被检查以简化对参数的限制。如果参数由最大似然估计，则通常使用三个经典检验来评估受限模型的充分性。他们是gydF4y2Ba似然比检验gydF4y2Ba,gydF4y2Ba瓦尔德测试gydF4y2Ba，以及gydF4y2Ba拉格朗日乘子检验gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

模型参数的对数似然gydF4y2Ba $θgydF4y2Ba$ ，给定数据gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$ ，表示为gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ （gydF4y2Ba $θgydF4y2Ba$ |gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$ )．没有对模型的限制，gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 在最大似然估计(MLE)下进行优化。gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}$ ．形式的限制gydF4y2Ba $rgydF4y2Ba$ （gydF4y2Ba $θgydF4y2Ba$ ）gydF4y2Ba $＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ ，gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 优化为gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{\simgydF4y2Ba}$ 描述数据的对数似然值通常会降低。经典测试使用从这些优化中获得的信息来评估模型限制的统计显著性。这个框架很一般;它包括线性和非线性模型，线性和非线性约束。特别是，它扩展了熟悉的框架gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2BaFgydF4y2Ba线性模型的检验。gydF4y2Ba

每个测试使用对数似然曲面的几何形状以不同的方式评估模型限制的显著性:gydF4y2Ba

似然比检验考虑对数似然的差异gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{\simgydF4y2Ba}$ ．如果限制是不显著的，这个差值应该接近于零。gydF4y2Ba
Wald检验考虑的是gydF4y2Ba $rgydF4y2Ba$ 在gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}$ ．如果限制不重要，则该值应该接近gydF4y2Ba $rgydF4y2Ba$ 在gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{\simgydF4y2Ba}$ ，等于0。gydF4y2Ba
拉格朗日乘子测试考虑梯度，或gydF4y2Ba分数gydF4y2Ba的,gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 在gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{\simgydF4y2Ba}$ ．如果限制是不重要的，这个向量应该在分数附近gydF4y2Ba ${θgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}$ ，等于0。gydF4y2Ba

似然比检验直接评价对数似然的差异。瓦尔德和拉格朗日乘子检验间接地做到了这一点，其思想是，评估量的不显著变化可以通过参数的不显著变化识别出来。这种识别依赖于对数似然曲面在最大似然域附近的曲率。因此，Wald和Lagrange乘子检验在检验统计量的公式中包括参数协方差的估计。gydF4y2Ba

计量经济学工具箱™软件在函数中实现了似然比，瓦尔德和拉格朗日乘子测试gydF4y2BalratiotestgydF4y2Ba，gydF4y2BawaldtestgydF4y2Ba,gydF4y2Ba航空航天gydF4y2Ba,分别。gydF4y2Ba

数据和模型gydF4y2Ba

考虑以下来自美国人口普查局的数据，按教育程度给出了平均年收入:gydF4y2Ba

负载gydF4y2BaData_Income2gydF4y2BanumLevels = 8;X = 100*repmat(1:numLevels,numLevels,1);gydF4y2Ba%级别:100,200，…, 800年gydF4y2Bax = x (:);gydF4y2Ba%的教育gydF4y2Bay =数据(:);gydF4y2Ba%的收入gydF4y2BaN =长度(y);gydF4y2Ba%样本量gydF4y2BalevelNames = DataTable.Properties.VariableNames;箱线图(数据、gydF4y2Ba“标签”gydF4y2BalevelNames电网)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“受教育程度”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“平均年收入(1999年美元)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\bf收入和教育”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。带有标题空白I n o m e blank an d blank e u c a t on的axis对象包含56个类型为line的对象。gydF4y2Ba

数据中的收入分配取决于受教育程度gydF4y2BaxgydF4y2Ba．这种模式在数据的直方图中也很明显，它显示了小样本量:gydF4y2Ba

图边= [0:0.2:2]*1e5;中心= [0.1:0.2:1.9]* 1 e5;BinCounts = 0(长度(边)-1,numLevels);gydF4y2Ba为gydF4y2Baj = 1:numLevels BinCounts(:，j) = histcounts(Data(:，j)，edges);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba；h = bar(centers,BinCounts);轴gydF4y2Ba紧gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba传奇(h, levelNames)包含(gydF4y2Ba“平均年收入(1999年美元)”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“观察次数”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\bf收入和教育”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为空白的axis对象包含8个类型为bar的对象。这些对象代表NotHS, HS, SomeC, Assoc, Bach, Mast, Doct, Prof。gydF4y2Ba

这类数据的一个常见模型是带有条件密度的伽玛分布gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} |gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{{βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{ρgydF4y2Ba}}{ΓgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} {ygydF4y2Ba}^{ρgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}} ，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

${βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba （gydF4y2Ba βgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

而且gydF4y2Ba

$我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

分布是的和gydF4y2Ba $ρgydF4y2Ba$ 指数分布，因此承认的值的自然限制gydF4y2Ba $ρgydF4y2Ba$ ．指数分布gydF4y2Ba $ρgydF4y2Ba$ = 1，是单调递减的，过于简单，无法描述数据中的单峰分布。为了说明的目的，我们将保持一个受限制的模型，它是的和gydF4y2Ba两个gydF4y2Ba指数分布，通过施加限制得到gydF4y2Ba

$rgydF4y2Ba （gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

这个零模型将与一般伽玛分布所表示的无限制替代进行测试。gydF4y2Ba

条件伽马密度的对数似然函数及其导数可解析地得到:gydF4y2Ba

$lgydF4y2Ba （gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} lngydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba lngydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} lngydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}$

$\frac{\partialgydF4y2Ba lgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba βgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$

$\frac{\partialgydF4y2Ba lgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} lngydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} lngydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}$

$\frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} lgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba}$

$\frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} lgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba {ρgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba {ΨgydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$

$\frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} lgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba βgydF4y2Ba \partialgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{ngydF4y2Ba} {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}$

在哪里gydF4y2Ba $ΨgydF4y2Ba$ 函数的导数是gydF4y2Ba $lngydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

使用对数似然函数对受限模型和非受限模型进行最大似然函数求解。这些导数被用来构造Wald和Lagrange乘子检验的梯度和参数协方差估计。gydF4y2Ba

极大似然估计gydF4y2Ba

由于MATLAB®和Optimization Toolbox™软件中的优化器可以找到最小值，因此我们通过最小化负对数似然函数来最大化对数似然函数。使用gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 如上所示，我们用参数向量对负对数似然函数进行编码gydF4y2BaP = [beta;rho]gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

nLLF = @ (p)和(p(2) *(日志(p (1) + x)) + gammaln (p(2))——(p(2) 1) *日志(y) + y / (p (1) + x));gydF4y2Ba

我们使用函数gydF4y2BafmincongydF4y2Ba的限制参数估计gydF4y2Ba $ρgydF4y2Ba$ = 2。上的下界gydF4y2Ba $βgydF4y2Ba$ 确保对数gydF4y2BanLLFgydF4y2Ba以正参数进行评估:gydF4y2Ba

选项= optimoptions(@fmincon，gydF4y2Ba“TolFun”gydF4y2Ba1平台以及gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba）;Rp0 = [1 1];gydF4y2Ba初始值gydF4y2BaRLB = [-min(x) 2];gydF4y2Ba%下界gydF4y2Barub = [Inf 2];gydF4y2Ba%上界gydF4y2Ba[rmle, rnLL] = fmincon (nLLF rp0 ,[],[],[],[], rlb,摩擦,[],选项);Rbeta = rmle(1);gydF4y2Ba受限beta估计值gydF4y2Barho = rmle(2);gydF4y2Ba%限制rho估计gydF4y2BarLL = -rnLL;gydF4y2Ba受限对数似然gydF4y2Ba

以类似的方式计算非限制参数估计值，从限制估计值给出的初始值开始:gydF4y2Ba

Up0 = [rbeta rho];gydF4y2Ba初始值gydF4y2BaUlb = [-min(x) 0];gydF4y2Ba%下界gydF4y2Bauub = [Inf];gydF4y2Ba%上界gydF4y2Ba[umle, unLL] = fmincon (nLLF up0 ,[],[],[],[], ulb号,[],选项);Ubeta = umle(1);gydF4y2Ba%无限制beta估计gydF4y2BaUrho = umle(2);gydF4y2Ba%无限制的估计值gydF4y2BauLL = -unLL;gydF4y2Ba%无限制对数似然gydF4y2Ba

我们将mle显示在负对数似然曲面的对数等高线图上:gydF4y2Ba

Betas = 1e2: 1e2:4e4;rho = 0:0.1:10;[BETAS, ros] = meshgrid(BETAS, ros);NLL =零(大小(BETAS));gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 1:元素个数(NLL)划分(i) = nLLF([β(i),罗斯(i)));gydF4y2Ba结束gydF4y2BaL = log10(unLL);v = logspace(L-0.1,L+ 0.1100);轮廓(贝塔,罗斯,附近,v)gydF4y2Ba%负对数似然曲面gydF4y2Bacolorbar举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(ubeta urho,gydF4y2Ba“波”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba%无限制MLEgydF4y2BaLine ([1e3 4e4]，[2 2]，gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“k”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 2)gydF4y2Ba%的限制gydF4y2Ba情节(rbeta rrho,gydF4y2Ba“废话”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba%限制MLEgydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“nllf”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“umle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“限制”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“rmle”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“β\”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba‘\ρgydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\bf无限制和受限MLEs}”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题空白U n r s t r i c e d空白an d空白r es t r i c e d空白M L es的轴对象包含等高线、直线类型的4个对象。这些对象表示nllf, umle, limit, rmle。gydF4y2Ba

协方差估计gydF4y2Ba

对数似然曲面的曲率和参数估计的方差/协方差之间的直观关系由gydF4y2Ba信息矩阵不等式gydF4y2Ba，用Fisher信息矩阵标识Hessian的负期望值。黑森曲线中的二阶导数表示对数似然凹。Fisher信息矩阵表示参数方差;它的逆是渐近协方差矩阵。gydF4y2Ba

瓦尔德和拉格朗日乘子检验所需的协方差估计量以多种方式计算。一种方法是使用梯度的外积(OPG)，它只需要对数似然的一阶导数。虽然OPG估计器因其相对简单而流行，但它可能不可靠，特别是在小样本情况下。另一种通常更可取的估计量是负期望黑森的逆。通过信息矩阵不等式，该估计量为渐近协方差，适用于大样本。如果分析期望难以计算，则期望的黑森可以用在参数估计处评估的黑森代替，即所谓的“观察到的”费雪信息。gydF4y2Ba

我们计算三个估计量中的每一个，使用的导数gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 早发现。条件期望在黑森被发现使用gydF4y2Ba

$EgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba YgydF4y2Ba |gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba YgydF4y2Ba |gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

我们在Wald检验的非限制参数估计下评估估计量，然后在Lagrange乘子检验的限制参数估计下评估估计量。gydF4y2Ba

不同的尺度gydF4y2Ba $βgydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $ρgydF4y2Ba$ 参数反映在方差的相对大小上。小样本量反映在估计量之间的差异上。我们提高了显示的精度，以显示这些差异:gydF4y2Ba

格式gydF4y2Ba长gydF4y2Ba

在不受限制的参数估计下，估计量为:gydF4y2Ba

% OPG估算器:gydF4y2BaUG = [-urho. / ubeta + x + y。* (ubeta + x) ^(2),日志(ubeta + x)ψ(urho) +日志(y)];Uscore = sum(UG)';UEstCov1 = inv(UG'*UG)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

UEstCov1 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba× 6.163691005497390 -0.002335588739630 -0.002335588739630 0.000000949847074gydF4y2Ba

%黑森估计量(观测信息):gydF4y2BaUDPsi =(ψ(urho + 0.0001)ψ(urho - 0.0001) / (0.0002);gydF4y2Ba%二伽马导数gydF4y2Ba嗯=[总和(urho. / (ubeta + x) ^ 2) 2 *总和(y / (ubeta + x) ^ 3),笔(1. / (ubeta + x));gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba总和(1. / (ubeta + x)) - n * UDPsi];UEstCov2 = -inv(UH)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

UEstCov2 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba× 5.914337099456259 -0.001864365342784 -0.001864365342784 0.000000648730549gydF4y2Ba

%期望黑森估计量(期望信息):gydF4y2BaUEH =[总和(urho. / ((ubeta + x) ^ 2)),笔(1. / (ubeta + x));gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba总和(1. / (ubeta + x)) - n * UDPsi];UEstCov3 = -inv(UEH)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

UEstCov3 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba× 4.993542832706231 -0.001574105100614 -0.001574105100614 0.000000557232359gydF4y2Ba

在受限参数估计下，估计量为:gydF4y2Ba

% OPG估算器:gydF4y2BaRG = [-rrho. / rbeta + x + y。* (rbeta + x) ^(2),日志(rbeta + x)ψ(rrho) +日志(y)];Rscore = sum(RG)';REstCov1 = inv(RG'*RG)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

REstCov1 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba× 6.614326247028469 -0.000476569886244 -0.000476569886244 0.000000040110446gydF4y2Ba

%黑森估计量(观测信息):gydF4y2BaRDPsi =(ψ(rrho + 0.0001)ψ(rrho - 0.0001) / (0.0002);gydF4y2Ba%二伽马导数gydF4y2BaRH =[总和(rrho. / (rbeta + x) ^ 2) 2 *总和(y / (rbeta + x) ^ 3),笔(1. / (rbeta + x));gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba总和(1. / (rbeta + x)) - n * RDPsi];REstCov2 = -inv(RH)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

REstCov2 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba× 2.708410822218739 -0.000153134983000 -0.000153134983000 0.000000011081061gydF4y2Ba

%期望黑森估计量(期望信息):gydF4y2Ba盐土=[总和(rrho. / ((rbeta + x) ^ 2)),笔(1. / (rbeta + x));gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba总和(1. / (rbeta + x)) - n * RDPsi];REstCov3 = inv(REH)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

REstCov3 =gydF4y2Ba2×2gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba× 2.613663014369842 -0.000147777891740 -0.000147777891740 0.000000010778169gydF4y2Ba

返回到短数字显示:gydF4y2Ba

格式gydF4y2Ba短gydF4y2Ba

似然比检验gydF4y2Ba

似然比检验用于评估对数似然在不受限制和受限制参数估计下的差异的统计显著性，通常被认为是三种经典检验中最可靠的。它的主要缺点是需要对两个模型进行估计。如果不受限制的模型或限制是非线性的，这可能是一个问题，对必要的优化提出了重大要求。gydF4y2Ba

一旦通过最大似然估计获得所需的对数似然，使用gydF4y2BalratiotestgydF4y2Ba运行似然比检验:gydF4y2Ba

Dof = 1;gydF4y2Ba限制数量%gydF4y2Ba[LRh,LRp,LRstat,cV] = lratiotest(uLL,rLL,dof)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

LRh =gydF4y2Ba逻辑gydF4y2Ba1gydF4y2Ba

LRp = 7.9882e-05gydF4y2Ba

LRstat = 15.5611gydF4y2Ba

cV = 3.8415gydF4y2Ba

该测试拒绝了受限模型(gydF4y2BaLRh = 1gydF4y2Ba)，并附上gydF4y2BapgydF4y2Ba值(gydF4y2BaLRp = 7.9882e-005gydF4y2Ba)远低于默认显著性水平(gydF4y2BaAlpha = 0.05gydF4y2Ba)和检验统计量(gydF4y2BaLRstat = 15.5611gydF4y2Ba)远高于临界值(gydF4y2BacV = 3.8415gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

像Wald和Lagrange乘数检验一样，似然比检验是渐近的;检验统计量是用一个极限分布来评估的，这个分布是通过让样本量趋于无穷而得到的。同样的卡方分布，只是自由度不同gydF4y2Ba景深gydF4y2Ba，用于评估三个测试中每个测试的单个测试统计信息，具有相同的临界值gydF4y2Ba简历gydF4y2Ba．从小样本中得出推论的结果应该是显而易见的，这也是为什么这三种测试经常一起使用的原因之一，作为相互检查。gydF4y2Ba

瓦尔德测验gydF4y2Ba

Wald检验适用于限制对参数估计有显著要求的情况，如在多个非线性约束的情况下。Wald检验的优点是它只需要不受限制的参数估计。它的主要缺点是，与似然比检验不同，它还需要对参数协方差进行合理准确的估计。gydF4y2Ba

要执行Wald测试，限制必须表述为函数gydF4y2BapgydF4y2Ba-维参数空间到gydF4y2Ba问gydF4y2Ba-维限制空间:gydF4y2Ba

$rgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} {rgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba .．.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \\ ⋮gydF4y2Ba \\ {rgydF4y2Ba}_{问gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba .．.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

与雅可比矩阵gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba \begin{array}{c} \frac{\partialgydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}} & .．.gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba}} \\ ⋮gydF4y2Ba & ⋱gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba \\ \frac{\partialgydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{问gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}} & .．.gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{问gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {θgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba}} \end{array} ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

对于所考虑的伽玛分布，单一限制gydF4y2Ba

$rgydF4y2Ba （gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba$

用雅可比矩阵[0 1]将二维参数空间映射到一维限制空间。gydF4y2Ba

使用gydF4y2BawaldtestgydF4y2Ba使用之前计算的每个无限制协方差估计运行Wald检验。限制的数量gydF4y2Ba景深gydF4y2Ba输入向量的长度是多少gydF4y2BargydF4y2Ba，所以它不需要像for那样显式地输入gydF4y2BalratiotestgydF4y2Ba或gydF4y2Ba航空航天gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

R = urho-2;gydF4y2Ba限制向量gydF4y2BaR = [0 1];gydF4y2Ba%雅可比矩阵gydF4y2Ba限制= {r,r,r};雅可比矩阵= {R,R,R};UEstCov = {UEstCov1,UEstCov2,UEstCov3};[Wh,Wp,Wstat,cV] = waldtest(限制，雅可比，UEstCov)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

Wh =gydF4y2Ba1x3逻辑阵列gydF4y2Ba1 1 1gydF4y2Ba

Wp =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba0.0144 0.0031 0.0014gydF4y2Ba

Wstat =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba5.9878 8.7671 10.2066gydF4y2Ba

简历=gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba3.8415 3.8415 3.8415gydF4y2Ba

该检验拒绝限制模型与每协方差估计。gydF4y2Ba

在计量经济学工具箱和统计工具箱™软件中的假设检验在默认的5%显著性水平下运行。显著性级别可以通过可选输入更改:gydF4y2Ba

Alpha = 0.01;gydF4y2Ba1%显著性水平gydF4y2Ba[Wh2,Wp2,Wstat2,cV2] = waldtest(限制，雅可比，UEstCov,alpha)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

Wh2 =gydF4y2Ba1x3逻辑阵列gydF4y2Ba0 1 1gydF4y2Ba

Wp2 =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba0.0144 0.0031 0.0014gydF4y2Ba

Wstat2 =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba5.9878 8.7671 10.2066gydF4y2Ba

cV2 =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba6.6349 6.6349 6.6349gydF4y2Ba

OPG估计器未能在新的显著性水平上拒绝限制模型。gydF4y2Ba

拉格朗日乘子检验gydF4y2Ba

拉格朗日乘子检验适用于无限制模型对参数估计有显著要求的情况，例如在限制模型是线性的而无限制模型不是线性的情况下。拉格朗日乘子检验的优点是只需要有限的参数估计。它的主要缺点是，像Wald检验一样，它也需要对参数协方差进行合理准确的估计。gydF4y2Ba

使用gydF4y2Ba航空航天gydF4y2Ba使用前面计算的每个受限协方差估计运行拉格朗日乘子检验:gydF4y2Ba

分数= {Rscore,Rscore,Rscore};REstCov = {REstCov1,REstCov2,REstCov3};[LMh,LMp,LMstat,cV] = lmtest(scores,REstCov,dof)gydF4y2Ba% #好吧gydF4y2Ba

LMh =gydF4y2Ba1x3逻辑阵列gydF4y2Ba1 1 1gydF4y2Ba

LMp =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba0.0000 0.0024 0.0027gydF4y2Ba

LMstat =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba33.4617 9.2442 8.9916gydF4y2Ba

简历=gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba3.8415 3.8415 3.8415gydF4y2Ba

测试再次拒绝限制模型，每个协方差估计在默认显著性水平。OPG估计器的可靠性受到第一个测试统计量异常大值的质疑。gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

三种经典模型错误规范检验形成了计量经济学家天然的工具箱。在最大似然估计的背景下，他们都试图在一些逐步简化的数据描述的层次结构中对无限制模型和受限模型进行相同的区分。然而，每个测试都有不同的需求，因此可能在不同的建模情况下有用，这取决于计算需求。当一起使用时，不同测试的推论可能有所不同，特别是在小样本情况下。用户应将测试视为更广泛的统计和经济分析的一个组成部分。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1]gydF4y2Ba戴维森，R.和J. G.麦金农。gydF4y2Ba计量经济学理论与方法“，gydF4y2Ba．英国牛津:牛津大学出版社，2004年。gydF4y2Ba

[２]gydF4y2Ba高弗雷，l.g.。gydF4y2Ba计量经济学中的错误规范检验gydF4y2Ba．英国剑桥:剑桥大学出版社，1997年。gydF4y2Ba

[3]gydF4y2Ba格林,威廉。H。gydF4y2Ba计量经济学分析gydF4y2Ba．第6版。上马鞍河，新泽西州:普伦蒂斯大厅，2008。gydF4y2Ba

[4]gydF4y2Ba汉密尔顿，詹姆斯D。gydF4y2Ba时间序列分析gydF4y2Ba．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。gydF4y2Ba