主要内容

负价格回报率

负价格曾被认为是数学上的不可能，但如今已成为许多金融市场的一个既定特征。负价格出现在投资者认为持有资产的风险大于资产当前价值的情况下。例如，能源期货价格为负，因为与生产过剩和存储容量有限相关的成本。在另一种情况下，当国家经济陷入通缩时，央行就会实施负利率，而传统上基于正数的利率衍生品的定价必须重新考虑(见使用函数处理负利率(金融工具工具箱))．负价格鼓励买方从卖方那里获得一些东西，卖方则为剥离服务支付费用。

MathWorks®计算金融产品支持多个价格序列之间的转换功能s manbetx 845万博1manbetxp（t)和返回序列r（t)．积极的价格不是必要条件。从投入价格减去价格计算出的回报可能是意想不到的，但它们具有数学意义，可以帮助你理解价格走势。

负价格转换

财务工具箱™功能ret2tick而且tick2ret万博1manbetx支持价格系列之间的转换p（t)和返回序列r（t)．

对于简单返回(默认)，函数实现公式

r 年代 （ t ） ＝ p 年代 （ t ） p 年代 （ t − 1 ） − 1 p 年代 （ t ） ＝ p 年代 （ t − 1 ） （ r 年代 （ t ） + 1 ） ．

对于连续返回，函数实现公式

r c （ t ） ＝ 日志 （ p c （ t ） p c （ t − 1 ） ） p c （ t ） ＝ p c （ t − 1 ） e r c （ t ） ．

的函数price2ret(计量经济学工具箱)而且ret2price(计量经济学工具箱)实现相同的公式，但它们除以Δt在返回公式中，它们乘以Δt在价格公式中。Δ的积极因素t(由所需的单调观察时间强制执行)不会影响函数的行为。计量经济学工具箱™调用简单的回报周期，并且连续返回是默认值。否则，函数集之间的功能是相同的。本例主要介绍财务工具箱函数。

在简单的返回公式中，r年代（t)是百分比变化（个人电脑)p年代（t−1)在间隔[t−1t］

P C ＝ p 年代 （ t ） p 年代 （ t − 1 ） − 1 p 年代 （ t ） ＝ p 年代 （ t − 1 ） + P C ⋅ p 年代 （ t − 1 ） ．

对于正价格，范围为个人电脑为(−1，∞)，即从100%损失(p年代：p年代（t−1)→0)→无限收益。第二个方程中的递归给出了后续的价格;p年代（t)由p年代（t−1)添加一个百分比的p年代（t−1)。

此外，您可以使用该公式将简单收益随时间累计

p 年代 （ T ） p 年代 （ 1 ） − 1 ＝ ∏ t ＝ 2 T （ r 年代 （ t ） + 1 ） − 1 ，

左边表示整个区间[0，T]。

连续返回加上1个人电脑将范围移动到(0，∞)，实对数的定义域。连续返回具有时间聚合属性

日志 （ p c （ T ） p c （ 1 ） − 1 ） ＝ 日志 （ ∏ t ＝ 2 T （ p c （ t ） p c （ t − 1 ） ） ） ＝ ∑ t ＝ 2 T 日志 （ p c （ t ） p c （ t − 1 ） ） ＝ ∑ t ＝ 2 T r c （ t ） ．

这种转换确保了复合收益的可加性。

如果允许负价格，则简单收益的范围个人电脑扩展到(−∞，∞)，即从无限损失到无限收益。在连续收益公式中，负数的对数是不可避免的。负数的对数不是一个数学问题，因为复对数(MATLAB®默认)将负数解释为相位角为±的复数π，因此，例如，

− 2 ＝ 2 e 我 π 日志 （ − 2 ） ＝ 2 + 我 π

如果x< 0, log(x) = log(| . logx|)±我π．负数的对数的虚部是±π．ln(0)没有定义因为指数的取值范围e我θ是正的。因此，不支持零价格(即自由交易)。万博1manbetx

负价格回报分析

为了说明负价格输入，考虑以下价格序列及其简单收益。

P = [3;1;2;1;1]
P = 3 1 -2 -1 1
Rs = tick2ret(p)
Rs = -0.6667 -3.0000 -0.5000 -2.0000

这个表总结了递归。

简单的tick-to-return递归表

回报率的大小是正确的(66%，300%，50%，200%)，但它们的符号是正确的吗?如果你把负收益解释为亏损，就像正的价格序列一样，这些迹象似乎是错误的——最后两个收益应该是收益(也就是说，如果你把较少的负收益解释为收益)。但是，如果你用公式来解释负收益

p 年代 （ t ） ＝ p 年代 （ t − 1 ） + P C ⋅ p 年代 （ t − 1 ） ，

这需要符号，最后两个负百分比变化乘以负价格p年代（t−1)，产生积极的增加p年代（t−1)简单地说，负价格的负回报会产生正的价格运动。结果是正确的。

的往返所产生的ret2tick返回原始的价格序列。

ps = ret2tick(rs,StartPrice=3)
Ps = 3 1 -2 -1 1

同样，下面的计算表明时间聚合是成立的。

P (5)/ P (1) - 1
Ans = -0.6667
Prod (rs + 1) - 1
Ans = -0.6667

对于连续收益，价格比率为负pc（t) /pc（t−1)解释为相位角为±的复数π，并调用复对数。

rc = tick2ret(p,Method=“连续”）
Rc = -1.0986 + 0.0000i 0.6931 + 3.1416i -0.6931 + 0.0000i 0.0000 - 3.1416i

这个表总结了递归。

复合tick-to-return递归表

实部显示绝对价格系列的趋势。当|pc（t−1)| < |pc（t)|，即当价格远离零时，rc（t)的实部为正。当|pc（t−1)| > | .pc（t|，也就是说，当价格趋向于零时，rc（t)的实部为负。当|pc（t−1)| = |pc（t)|，即价格的绝对规模不变时，rc（t)实部为零。对于正价格级数，其中绝对级数与级数本身相同，实部有其通常的含义。

虚部表示价格序列中符号的变化。当pc（t−1)> 0和pc（t) < 0，即当价格从投资转向撤资时，rc（t)的虚部为正(+π)．当pc（t−1)< 0和pc（t) > 0，也就是说，当价格从撤资转向投资时，rc（t)的虚部为负(−π)．当价格符号不变时，rc（t)虚部为零。对于正价格序列，符号的变化无关紧要，虚数部分不传达任何信息(0)。

复杂收益可视化

复杂的连续收益包含大量的信息。可视化信息可以帮助你理解复杂的回报。下面的代码在0的两边画出对数的实部和虚部。

P = -5:0.01:5;持有在情节(p,实际(日志(p)),“b”)情节(p,图像放大(日志(p)),“r”xlabel(-5:5)“价格(p)”) ylabel (“纵”)传说([“真实”(日志(p))“图像放大(日志(p))”),自动= false)网格小

对数的实部和虚部

由于以下身份

r c （ t ） ＝ 日志 （ p c （ t ） p c （ t − 1 ） ） ＝ 日志 （ p c （ t ） ） − 日志 （ p c （ t − 1 ） ） ＝ ［ 真正的 （ 日志 （ p c （ t ） ） − 真正的 （ 日志 （ p c （ t − 1 ） ） ） ］ ︸ 蓝色的 曲线 + ［ 图像放大 （ 日志 （ p c （ t ） ） ） − 图像放大 （ 日志 （ p c （ t − 1 ） ） ） ］ ︸ 红色的 曲线 ⋅ 我 ，

你可以把连续函数的实数部分看成蓝色图上的纵坐标差值，你可以把虚数部分看成红色图上的纵坐标差值。绝对价格趋向于零会导致实际部分为负，而绝对价格趋向于零会导致实际部分为正。同样，符号的变化会导致±的跳跃π虚数部分，符号随运动方向变化。

例如，下面的图在价格上叠加了对数的实部和虚部p=−4和p= 2，用线条来帮助可视化它们的差异。

P = [-4;2);情节(p,实际(日志(p)),“bo - - - - - -”MarkerFaceColor =“b”)情节(p,图像放大(日志(p)),“ro - - - - - -”MarkerFaceColor =“r”)举行从

用添加的线作为标记绘制

如果pc（t−1)=−4和pc（t) = 2, log(pc（t))−log(pc（t−1)为负值(直线向下倾斜)，对应于绝对价格的下降。虚部是0 -π=−π，对应于符号从负到正的变化。如果价格运动的方向反过来，那么pc（t−1)= 2和pc（t) =−4，实部的正差对应绝对价格的增加，虚部的正差对应符号由正变为负。

如果你转换连续的收益rc（t) = log(pc（t) /pc（t−1))到简单返回r年代= (p年代（t) /p年代（t−1)−1)通过下面的计算，结果是相同的简单返回序列。

Rs = exp(rc) - 1
Rs = -0.6667 + 0.0000i -3.0000 + 0.0000i -0.5000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i
您可以通过计算完成往返，从而得到预期的价格序列
pc = ret2tick(rc,Method=“连续”StartPrice = 3)
PC = 3.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i -2.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i

结论

当考虑负价格比的对数时，复连续收益是一个必要的中介。tick2ret计算函数在正实轴上的连续复扩展。对数保持了可加性，用于计算多周期收益。

由于可扩展对数是在MATLAB中实现的，目前的计算金融工具实现接受价格和回报的行为逻辑为负价格。复值结果的解释一开始可能不熟悉，但如图所示，结果是有意义的和可解释的。

另请参阅

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