校准SABR——MATLAB和Simulink模型万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

校准SABR模型

这个例子展示了如何使用两种不同的方法来调整SABR随机波动模型从市场隐含波动。这两种方法使用blackvolbysabr。

负载市场黑色隐含波动率数据
方法1:直接校准αρ,ν
方法2:校准ραν,暗示从平价的波动
使用校准模型
引用

负载市场黑色隐含波动率数据

这个例子展示了如何设置假设的黑色市场隐含波动对欧洲互换期权在校准之前一系列的罢工。三年的互换期权到期解决日期和10年期掉期为底层的仪器。利率是用小数表示。(改变单位影响的数值和解释α输入参数的函数blackvolbysabr)。

负载的黑色市场隐含波动数据互换期权在三年内到期。

解决=12 - 2013年6月- - - - - -”;ExerciseDate =12 - 2016年6月- - - - - -”;MarketStrikes = [2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0] / 100;MarketVolatilities = [45.6 41.6 37.9 36.6 37.8 39.2 40.0] / 100;

的时候解决,定义潜在的远期利率平价的波动。

CurrentForwardValue = MarketStrikes (4) ATMVolatility = MarketVolatilities (4)

CurrentForwardValue ATMVolatility = 0.3660 = 0.0350

方法1:直接校准αρ,ν

这个例子显示了如何调整α,ρ,ν直接输入参数。的价值β预定的是通过拟合历史市场波动数据或选择一个值被认为适合市场[1]。

定义了预定的β。

Beta1 = 0.5;

修复后的价值 $β$ (β),参数 $α$ (α), $ρ$ (ρ), $υ$ (ν)都直接安装。优化工具箱™函数lsqnonlin生成的参数值,减少市场波动和波动之间的平方误差计算blackvolbysabr。

%校准αρ,怒objFun = @ (X) MarketVolatilities -…X Beta1 blackvolbysabr (X (1), (2) X(3),结算,…ExerciseDate、CurrentForwardValue MarketStrikes);X = lsqnonlin (objFun[0.5 0 0.5],[0 1 0],[正1正]);α1 = X (1);Rho1 = X (2);Nu1 = X (3);

局部最小值。lsqnonlin停止是因为最后的平方和的变化相对于其初始值小于默认值函数的宽容。

方法2:校准ραν,暗示从平价的波动

这个例子展示了如何使用另一种标定方法的价值 $β$ (β方法1)再次预定的。

定义了预定的β。

Beta2 = 0.5;

然而,在修复的价值 $β$ (β),参数 $ρ$ (ρ), $υ$ (ν)直接安装 $α$ (α从市场)是隐含平价波动。模型校准使用这种方法生成平价波动,等于市场报价。这种方法被广泛使用在掉期期权,平价波动是引用最频繁和对比赛很重要。意味着 $α$ (α从市场波动性平价)( $σ_{一个 T 米}$ ),下面的三次多项式解 $α$ (α),选择最小的正实根[2]。

$\frac{{(1 - β)}^{2} T}{24 F^{(2 - 2 β)}} α^{3} + \frac{ρ β υ T}{4 F^{(1 - β)}} α^{2} + (1 + \frac{2 - 3 ρ^{2}}{24} υ^{2} T) α - σ_{一个 T 米} F^{(1 - β)} = 0$

地点:

$F$ 是当前价值。
$T$ 今年分数是成熟。

为此,一个匿名函数定义为:

%年分数从解决选择成熟T = yearfrac(解决ExerciseDate 1);%这个函数解决了SABR平价作为一个波动方程%多项式αalpharoots = @(ρ,ν)根([…(1 - Beta2) ^ 2 * T / 24 / CurrentForwardValue ^ (2 - 2 * Beta2)…ρ* Beta2 *ν* T / 4 / CurrentForwardValue ^ (1 - Beta2)…(1 +(2 - 3 * ^ 2)ρ*ν^ 2 * T / 24)…-ATMVolatility * CurrentForwardValue ^ (1 - Beta2)]);%这个函数将平价波动转化为α通过挑选%最小正实根atmVol2SabrAlpha = @(ρ,ν)分钟(实际(arrayfun (@ (x)…x * (x > 0) +最大浮点数* (x < 0 | | abs(图像放大(x)) > 1 e-6), alpharoots(ρ,ν))));

这个函数atmVol2SabrAlpha将平价波动转换成 $α$ (α)对于一个给定的一组 $ρ$ (ρ), $υ$ (ν)。然后使用这个函数的目标函数以适应参数 $ρ$ (ρ), $υ$ (ν)。

%校准ρ和ν(同时将平价波动转化为α使用atmVol2SabrAlpha %)objFun = @ (X) MarketVolatilities -…blackvolbysabr (atmVol2SabrAlpha (X (1), (2)),…Beta2, X(1),(2),结算,ExerciseDate, CurrentForwardValue,…MarketStrikes);0.5 X = lsqnonlin (objFun[0],[1 0],[1正]);Rho2 = X (1);Nu2 = X (2);

局部最小值。优化完成因为梯度的大小小于默认值函数的宽容。

校准参数 $α$ (α使用校准参数计算) $ρ$ (ρ), $υ$ (ν)。

%获得最终使用校准参数α从平价波动Alpha2 = atmVol2SabrAlpha (Rho2 Nu2);%显示校准参数C ={αBeta1 Rho1 Nu1; Alpha2 Beta2 Rho2 Nu2};CalibratedPrameters = cell2table (C,…“VariableNames”,{“α”“β”的ρ“怒”},…“RowNames”,{方法1的;方法2的})

CalibratedPrameters =ραβν________ ____ ____ ____方法1 0.060277 0.058484 0.5 0.20568 0.79647 0.5 0.2097 0.75091方法2

使用校准模型

这个例子展示了如何使用校准模型来计算新的波动在任何罢工的价值。

计算波动模型校准使用方法1和方法2和图结果。

PlottingStrikes = (1.75:0.1:5.50) / 100;%计算波动模型校准方法1ComputedVols1 = blackvolbysabr(α1,Beta1、Rho1 Nu1,结算,…ExerciseDate、CurrentForwardValue PlottingStrikes);%计算波动模型校准方法2ComputedVols2 = blackvolbysabr (Alpha2 Beta2、Rho2 Nu2,结算,…ExerciseDate、CurrentForwardValue PlottingStrikes);图;情节(MarketStrikes MarketVolatilities,“xk”,…PlottingStrikes ComputedVols1,“b”,…PlottingStrikes ComputedVols2,“r”,…CurrentForwardValue ATMVolatility,“好吧”,…“MarkerSize”10);xlim ([0.01 - 0.06]);ylim ([0.35 - 0.5]);包含(“罢工”,“FontWeight”,“大胆”);ylabel (“黑色隐含波动率”,“FontWeight”,“大胆”);传奇(“市场波动”,“SABR模型(方法1)”,…“SABR模型(方法2)”,“平价波动”);

模型校准使用方法2繁殖平价市场波动性(标有一个圆)。

引用

[1]哈根,p S。Kumar D。,Lesniewski, A. S. and Woodward, D. E.,风险管理的微笑维尔莫特》杂志,2002年。

[2]西方,G。,“Calibration of the SABR Model in Illiquid Markets,”应用数学金融学,12(4),371 - 385年,2004页。

另请参阅

blackvolbysabr|optsensbysabr|swaptionbyblk