时间序列数据

这个示例使用简称anfis来预测由以下mackkey - glass (MG)时滞微分方程生成的时间序列。

这个时间序列是混沌的，没有明确的周期定义。级数不收敛或发散，轨迹对初始条件高度敏感。这个基准问题被用于神经网络和模糊建模研究领域。

为了得到整数点上的时间序列值，采用四阶龙格-库塔法对之前的MG方程进行数值求解。人们认为<年代pan class="inlineequation"> $$x（0）＝1．2$$，<年代pan class="inlineequation"> $$\tau ＝17$$,<年代pan class="inlineequation"> $$x（t）＝0$$为<年代pan class="inlineequation"> $$t<0$$．结果保存在文件中mgdata.dat．

加载并绘制MG时间序列。

负载<年代pan style="color:#A020F0">mgdata.dat时间= mgdata (: 1);X = mgdata(:， 2);图(1)图(时间,x)标题(<年代pan style="color:#A020F0">“麦基-格拉斯混沌时间系列”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">的时间(秒)) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“x (t)”）

数据进行预处理

在时间序列预测中，你使用时间序列在某一时刻的已知值，<年代pan class="inlineequation"> $$t$$，来预测未来某一时刻的价值，<年代pan class="inlineequation"> $$t+P$$．这种类型的预测的标准方法是创建一个映射<年代pan class="inlineequation"> $$D$$采样数据点，采样每一个<年代pan class="inlineequation"> $$\Delta$$时间单位(<年代pan class="inlineequation"> $$x（t-（D-1）\Delta ），．．．，x（t-\Delta ），x（t）$$)到一个预测的未来价值<年代pan class="inlineequation"> $$x＝（t+P）$$．按照预测MG时间序列的常规设置，设置<年代pan class="inlineequation"> $$D＝4$$和<年代pan class="inlineequation"> $$\Delta ＝P＝6$$．为每一个<年代pan class="inlineequation"> $$t$$，输入训练数据简称anfis是如下形式的四列向量。

输出的训练数据与轨迹预测相对应。

为每一个<年代pan class="inlineequation"> $$t$$，值从118到1117，有1000个输入/输出训练样本。对于本例，使用前500个样本作为训练数据(trnData)和第二个500值作为验证的检查数据(chkData）.训练和检查数据数组的每一行都包含一个样本点，其中前四列包含四维输入<年代pan class="inlineequation"> $$w$$第五列包含输出<年代pan class="inlineequation"> $$\mathrm{年代}$$．

构造训练和检查数据数组。

为t = 118:1117数据(t - 117:) =((根据18)x (t-12) x (t-6) x (t) x (t + 6)];<年代pan style="color:#0000FF">结束trnData =数据(1:50 0:);chkData =数据(501年:,);

建立初始模糊系统

创建用于培训的初始Sugeno FIS对象genfis功能与网格分区。

fis = genfis (trnData (: 1: end-1), trnData(:,结束),<年代pan style="color:#0000FF">．．．genfisOptions (<年代pan style="color:#A020F0">“GridPartition”））;

FIS输入输出的个数对应输入输出训练数据的列数，分别为4列和1列。

默认情况下,genfis为四个输入中的每一个创建两个广义钟形隶属函数。每个变量的初始隶属函数是等间距的，并覆盖整个输入空间。

图次要情节(2 2 1)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”1)次要情节(2,2,2)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”, 2)次要情节(2,2,3)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”3)次要情节(2,2,4)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”4)

生成的FIS对象包含<年代pan class="inlineequation"> $2^4$= 16条模糊规则，104个参数(24个非线性参数，80个线性参数)。为了获得良好的泛化能力，重要的是训练数据点的数量要比估计的参数数量大几倍。在本例中，数据与参数的比值约为5(500/104)，这是拟合参数与训练样本点之间的良好平衡。

简称ANFIS训练模型

要配置培训选项，请创建anfisOptions选项集，指定初始FIS和验证数据。

选择= anfisOptions (<年代pan style="color:#A020F0">“InitialFIS”金融中间人,<年代pan style="color:#A020F0">“ValidationData”, chkData);

使用指定的培训数据和选项对FIS进行培训。

[fis1, error1,党卫军,fis2, error2] =简称anfis (trnData、期权);

ANFIS信息:节点数:55线性参数数:80非线性参数数:24参数总数:104训练数据对数:500检验数据对数:500模糊规则数:16开始训练ANFIS…1 0.00296046 0.00292488 2 0.00290346 0.0028684 3 0.00285048 0.00281544 4 0.00280117 0.00276566 5 0.00275517 0.002718746 0.00271214 0.00267438 7 0.00266783 0.00262818 8 0.00262626 0.00258435 9 0.00258702 0.00254254步长增加到0.012100后纪元9。10 0.00254972 0.00250247指定epoch number reached—> ANFIS training completed at epoch 10最小训练RMSE = 0.002550最小检查RMSE = 0.00250247

fis1为训练误差最小的训练时期的训练模糊推理系统。因为你指定了验证数据，带有最小检查错误的模糊系统，fis2，也被退回。检测误差最小的FIS在训练数据之外具有最好的泛化效果。

绘制受训系统的隶属函数。

图次要情节(2 2 1)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”1)次要情节(2,2,2)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”, 2)次要情节(2,2,3)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”3)次要情节(2,2,4)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”4)

情节误差曲线

绘制训练和检查错误信号。

图([error1 error2])保持<年代pan style="color:#A020F0">在情节([error1 error2),<年代pan style="color:#A020F0">“o”)传说(<年代pan style="color:#A020F0">“训练误差”，<年代pan style="color:#A020F0">检查错误的)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时代”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“均方根误差”)标题(<年代pan style="color:#A020F0">的误差曲线）

各时期的训练误差均高于检测误差。这种现象在ANFIS学习或非线性回归中普遍存在;这可能表明，额外的培训可以产生更好的培训效果。

比较原始系列和预测系列

为了检查训练系统的预测能力，使用训练和检查数据对模糊系统进行评估，并将结果与原始数据一起绘图

anfis_output = evalfis (fis2, [trnData (:, 1:4);chkData (: 1:4)]);Figure index = 125:1124;情节(时间(指数),[x(指数)anfis_output])包含(<年代pan style="color:#A020F0">的时间(秒))标题(<年代pan style="color:#A020F0">MG时间序列和ANFIS预测）

预测的级数与原始级数相似。

计算并绘制预测误差。

Diff = x(index) - anfis_output;情节(时间(索引),diff)包含(<年代pan style="color:#A020F0">的时间(秒))标题(<年代pan style="color:#A020F0">预测错误的）

预测误差图的尺度大约是时间序列图尺度的百分之一。在这个例子中，您只训练了系统10 epoch。附加纪元训练可以提高训练效果。